AstronomieAntwoorden
AstronomieAntwoordenBoek: Heelal


[AA] [Woordenboek] [Antwoordenboek] [UniversumFamilieBoom] [Wetenschap] [Sterrenhemel] [Planeetstanden] [Reken] [Colofon]

1. Het Heelal of Universum of de Kosmos ... 2. Het Heelal is bijna leeg ... 3. Chemische elementen in het Heelal ... 4. Het Heelal zit vol draaiing ... 5. De rand van het Heelal ... 6. Het uitdijende Heelal ... 7. De Wet van Hubble ... 8. Geen kosmologische uitdijing van melkwegstelsels? ... 9. Het beginpunt van de uitdijing ... 10. Het horizonprobleem ... 11. De ouderdom van het Heelal ... 12. De grootte van het Heelal ... 13. Draaiing in het Heelal ... 14. Hoeveel sterren en melkwegstelsels zijn er in het Heelal? ... 15. Het geocentrische wereldbeeld ... 16. Het wereldbeeld van Tycho Brahe ... 17. Welk wereldbeeld is het beste? ... 18. De Oerknal ... 19. Het lot van het Heelal ... 20. De meetkunde van het Heelal ... 21. Een uitdijend Heelal is open

Deze bladzijde beantwoordt vragen over het Heelal of Universum. De vragen zijn:

[176] [177] [448]

1. Het Heelal of Universum of de Kosmos

Eén definitie van het Heelal of Universum of de Kosmos is "alles dat was, is, en zal zijn". Met die definitie kunnen er geen andere Heelallen zijn, behalve in je verbeelding. Echter, we kunnen niet uitsluiten dat het Heelal van die definitie is opgedeeld in meerdere afzonderlijke delen die helemaal niet of alleen via smalle of tijdelijk doorgangen met elkaar verbonden zijn, en dan zou je elk van die delen wel een Heelal kunnen noemen.

Een praktische definitie voor het Heelal is "alles dat we kunnen zien of meten". Het Heelal van die definitie wordt ook wel het Zichtbare Heelal genoemd. We kunnen zelfs in principe niet oneindig ver weg kijken, omdat het Heelal maar een eindige leeftijd heeft en informatie nooit sneller kan gaan dan met de snelheid van het licht. Omdat het Heelal ongeveer 14 miljard oud is hebben we nog geen licht of informatie kunnen ontvangen van plekken die zo ver zijn dat het licht er meer dan 14 miljard jaar over doet om hier te komen.

Het is waarschijnlijk dat het Heelal nog door gaat voorbij de grenzen van het Zichtbare Heelal, maar van die nu nog onzichtbare delen kunnen we nog niets weten. Uit de huidige ideeën over de vorming van het Heelal volgt dat de ruimte voorbij de grenzen tot waar we nu kunnen kijken er waarschijnlijk nog heel ver ongeveer hetzelfde uit zien als de delen die wel al wel kunnen zien. Het is niet bekend of er uiteindelijk toch een eind is aan de afmeting van het Heelal inclusief de delen die we nu nog niet kunnen zien.

Het Heelal is als een mistbank. Het deel van het Heelal dat we kunnen zien is ruwweg een bol met ons in het midden. We kunnen niet verder kijken dan tot een bepaalde afstand (laten we dat hier onze "zichtrand" noemen), maar verwachten dat er nog veel meer ruimte voorbij die afstand is, en dat de omstandigheden daar ongeveer hetzelfde zijn als hier. In een mistbank kunnen we nog geluid of radarstralen of infrarood licht ontvangen uit de onzichtbare delen, maar dat werkt niet voor de delen van het Heelal voorbij onze zichtrand.

Iemand dichtbij onze zichtrand heeft zijn eigen bolvormige deel van het Heelal dat hij kan zien. Zijn bol omvat een deel van onze bol maar ook gebieden die voorbij onze zichtrand liggen en die hij wel maar wij niet kunnen zien, net zoals je vriend die een paar passen voor je uit door de mist loopt misschien al een lamp verderop kan zien die voor jou nog onzichtbaar is, en jij nog een lamp achter je kan zien die voor je vriend al weer onzichtbaar is.

Voor een beschrijving van een aantal dingen die je in het Heelal tegen kunt komen kun je de UniversumFamilieBoom bekijken.

[431]

Het Heelal bevat alle dingen waar we iets van kunnen weten, en daar zitten melkwegstelsels ook bij, dus is het Heelal veel groter dan een melkwegstelsel. Er wordt geschat dat het Heelal pakweg honderd miljard melkwegstelsels bevat.

[350]

2. Het Heelal is bijna leeg

Astronomen weten zeker dat het grootste deel van het Heelal vrijwel leeg is. Als er veel gas tussen de planeten en de sterren was dan zouden we dat kunnen zien aan de absorptie en verstrooiing van licht dat van de sterren en planeten door dat gas naar de Aarde reist, net alsof er een soort mist in het Heelal hing.

Als de dampkring van de Aarde nog heel ver in de ruimte doorging, dan zou de Maan wrijving van de dampkring van de Aarde voelen terwijl de Maan door die dampkring om de Aarde draaide. Die wrijving zou energie uit de beweging van de Maan halen waardoor de Maan steeds dichter bij de Aarde zou komen en uiteindelijk op de Aarde zou vallen. Als de dampkring van de Aarde zich tot bij de Maan zou uitstrekken met een dichtheid zoals die nu aan het oppervlak van de Aarde is, dan zou de Maan maar een paar rondjes rond de Aarde kunnen maken voordat hij op de Aarde zou vallen. Op vergelijkbare wijze zouden kunstmanen (zoals communicatiesatellieten en weersatellieten) het dan niet lang uithouden in een baan rond de Aarde. De ruimte rond de Aarde moet dus ook al erg leeg zijn, vergeleken met de dampkring aan het oppervlak van de Aarde.

Dat de lucht ijler wordt (en de luchtdruk minder) als je hoger komt is al eeuwen bekend. Je kunt dit met een barometer meten, en eenvoudige hoogtemeters zijn eigenlijk barometers die uit luchtdrukverschillen hoogteverschillen schatten. Dicht bij het aardoppervlak is de luchtdruk gemiddeld ongeveer 1000 millibar = 1000 hPa (hectopascal) en neemt de luchtdruk 1 hPa af per ongeveer 8 meter dat je omhoog gaat. Op 5,5 km hoogte is de luchtdruk tot de helft afgenomen, op 10,3 km hoogte tot een kwart, op 16,2 km tot een tiende, op 31,2 km tot een honderdste, op 48 km tot een duizendste, en zo gaat de druk steeds verder naar beneden. De dichtheid van de lucht neemt ongeveer even sterk af met de hoogte als de luchtdruk.

Het is ook vanwege de natuurkunde te verwachten dat de dichtheid van de lucht zou afnemen met de hoogte, want de zwaartekracht van de Aarde zorgt ervoor dat de dampkring alleen stabiel kan zijn als de dichtere lagen onderaan zijn en de minder dichte lagen bovenaan.

Het grootste deel van het Heelal bevat minder dan 10 protonen en neutronen per kubieke meter. Als je dat vergelijkt met de dampkring van de Aarde, die op zeeniveau ongeveer 700 000 000 000 000 000 000 000 000 protonen en neutronen per kubieke meter bevat, dan is het wel duidelijk dat het grootste deel van het Heelal heel erg leeg is.

[390]

3. Chemische elementen in het Heelal

Alle materie bestaat uit atomen, waarvan er maar ongeveer honderd verschillende soorten zijn, die de chemische elementen genoemd worden. Op Aarde bestaan de meeste stoffen uit verschillende elementen. Zo bestaat water uit watermoleculen die elk twee waterstofatomen en één zuurstofatoom bevatten. Levende dingen bevatten vele duizenden verschillende stoffen die elk uit verschillende combinaties van chemische elementen bestaan. Ongeveer 61 % van de massa van een mens bestaat uit zuurstofatomen, ongeveer 23 % is koolstof en ongeveer 10 % is waterstof.

De chemische elementen die het grootste deel van de massa van alle materie in het Heelal vormen staan in de volgende tabel.

Tabel 1: Chemische elementen in het Heelal, naar massa

naam % massa
H waterstof 75
He helium 23
O zuurstof 1
C koolstof 0,5
Ne neon 0,13
Fe ijzer 0,11
N stikstof 0,10
Si silicium 0,07
Mg magnesium 0,06
S zwavel 0,05

Ongeveer 75 % van alle materie in het Heelal bestaat uit atomen van waterstof en 23 % uit atomen van helium. Samen omvatten die twee al 98 % van de materie.

De volgende tabel toont de meest-voorkomende elementen als je kijkt naar hun aantal in plaats van hun massa.

Tabel 2: Chemische elementen in het Heelal, naar aantal

naam % aantal
H waterstof 93
He helium 7,2
O zuurstof 0,08
C koolstof 0,05
N stikstof 0,09
Ne neon 0,08
Mg magnesium 0,03
Si silicium 0,03
S zwavel 0,02
Fe ijzer 0,02

Van alle atomen in het Heelal is ongeveer 93 % een waterstofatoom. Waterstof is dus het element dat verreweg het meest voorkomt in het Heelal.

Meer lezen over chemische elementen? Zie http://www.periodieksysteem.com/archi_nl.htm, http://nl.wikipedia.org/wiki/Chemisch_element, http://www.webelements.com/ (Engels).

[351] [576]

4. Het Heelal zit vol draaiing

Het Heelal zit vol met draaiing: planeten, manen, sterren, asteroïden, gaswolken, bolvormige sterrenhopen en melkwegstelsels draaien rond hun as, en dingen draaien om elkaar heen (manen en ringen rond planeten, planeten rond sterren, sterren rond het centrum van hun melkwegstelsel of bolvormige sterrenhoop, melkwegstelsels rond het centrum van hun melkwegcluster). Dat komt omdat draaiing een behouden grootheid is: de totale hoeveelheid draaiing in het hele Heelal (op een bepaalde manier gemeten) is constant. Draaiing kan dus niet zomaar verdwijnen, maar alleen als het samen gaat met draaiing die even groot maar in tegengestelde richting is.

Je kunt in een stof die eerst niet draaide wel draaiing krijgen, maar dan moet er even veel draaiing in de ene richting als in de andere richting zijn, zodat het totaal nul is net als tevoren. Als je bijvoorbeeld een lepel door de vloeistof midden in een kopje of pan trekt, dan zie je dat een deel van de vloeistof gaat draaien, maar met even veel in beide richtingen.

Als je met een lepel flink in de vloeistof roert zodat die snel linksom draait, en dan de lepel uit de vloeistof haalt, dan zal de vloeistof steeds minder snel draaien en uiteindelijk weer stil gaan staan. De draaiing die eerst in de vloeistof zat is door wrijving via het kopje in de Aarde gaan zitten ― en daar kwam die (via jou) ook vandaan toen je in de vloeistof roerde. Omdat de massa van de Aarde verschrikkelijk veel groter is dan van de vloeistof is het verschil in de draaiing van de Aarde zo klein dat we het niet opmerken.

Als er dus een zeker hoeveelheid draaiing in een grote gaswolk zit, dan moet die draaiing in de ster en planeten terecht komen die daaruit ontstaan. Als die draaiing netjes verdeeld wordt, dan zullen al die dingen in ongeveer dezelfde richting draaien. Zo draaien alle planeten in dezelfde richting rond de Zon en draait de Zon ook in diezelfde richting rond zijn as, en draaien bijna alle manen in dezelfde richting rond hun planeten.

De hoeveelheid draaiing (impulsmoment) is het produkt van de massa, de snelheid loodrecht op de draaias (de as of lijn waarom gedraaid wordt), en de afstand tot de draaias. Meestal blijft de massa gelijk; dan is de hoeveelheid draaiing evenredig met de draaisnelheid en de afstand tot de draaias.

De meeste gaswolken in de ruimte hebben weinig contact met andere materie, dus kunnen ze hun draaiing niet overdragen op andere materie, dus blijft hun hoeveelheid draaiing gelijk. Als zo'n gaswolk in de ruimte krimpt tot honderdmaal zo klein, dan zal de draaisnelheid honderdmaal zo groot worden, omdat de hoeveelheid draaiing (het produkt van draaisnelheid en afstand tot de draaias) gelijk blijft. Als die draaisnelheid honderdmaal zo groot wordt dan zal het beter opvallen dat die wolk draait. (Hetzelfde effect treedt ook op als een kunstijsschaatsster met uitgestrekte armen om haar as draait en dan haar armen intrekt: de afstand van haar armen tot de draaias wordt dan minder, en daarom draait zij nog sneller om haar as.)

Er is (voor zover wij dat kunnen nagaan) evenveel draaiing linksom als rechtsom in de ruimte (vergeleken met de draaias van uw keuze). Een voorwerp dat van boven af gezien linksom draait draait van onder af gezien rechtsom.

[316]

5. De rand van het Heelal

Het Heelal houdt niet op bij de rand tot waar wij nu kunnen zien. Als het Heelal x jaar oud is dan kunnen wij niets weten van delen van het Heelal die verder weg zijn dan x lichtjaren, want vanuit die delen heeft nog geen signaal ons kunnen bereiken. Het is heel goed mogelijk (en erg waarschijnlijk) dat er heel veel meer ruimte is voorbij de rand tot waar wij nu kunnen kijken. Die rand is dus geen harde rand, en schuift bovendien elk jaar één lichtjaar verder van ons vandaan (dus met de lichtsnelheid).

Zelfs een eindig Heelal hoeft niet begrensd te zijn. Dat betekent dat je niet per sé een rand hoeft tegen te komen zelfs als het Heelal slechts een bepaald (heel groot) aantal liters ruimte bevat. Op dezelfde manier vindt een mier die over een ballon loopt geen grens, hoewel de ballon maar een beperkte afmeting heeft. Ook in een eindig Heelal hoeft er dus geen harde rand te zijn die in de ene richting dichterbij is dan in de andere richting.

[93]

6. Het uitdijende Heelal

Met het dopplereffect kun je de snelheid langs de gezichtslijn bepalen van iets dat licht of andere elektromagnetische straling uitzendt. Als je weet hoeveel licht iets uitzendt en je kunt meten hoe helder het er hier vandaan uitziet, dat kun je uitrekenen hoe ver weg dat ding moet zijn om er met zo'n lichtproduktie zo helder of zwak uit te zien. Door die methoden te koppelen kon Edwin Hubble in 1929 een grafiek maken waarin de dopplersnelheid van nabije melkwegstelsels stond uitgezet tegen hun afstand. De metingen bleken rond een rechte lijn te liggen, wat betekende dat hoe verder weg een melkwegstelsel van ons is, hoe sneller het van ons vandaan beweegt. Deze relatie staat nu bekend als de Wet van Hubble. Tegenwoordig kunnen we de afstanden en snelheden van melkwegstelsels meten die veel verder weg liggen dan de verste die Hubble kon meten, en de wet blijkt ook voor die verre stelsels te gelden.

Er zijn verschillende verklaringen mogelijk voor deze waarnemingen. Eén verklaring is dat alle melkwegstelsels (of tenminste de materie waaruit ze ontstaan zijn) lang geleden op één plek samengebald waren in de verder lege ruimte en dat er op een gegeven moment een explosie was waardoor materie met verschillende snelheden in alle richtingen geschoten werd. De snelste materie is nu het verste gekomen, en de langzaamste materie is nog het dichtste bij, dus is er een verband tussen de snelheid en de afstand tot het beginpunt. In zo'n Heelal is er een speciale plek, namelijk de plek waar de explosie gebeurde. Alleen waarnemers op die plek zullen een Wet van Hubble zien, zoals wij. In zo'n Heelal zouden wij dus precies op die speciale plek moeten zitten, anders klopt het niet met de waarnemingen.

Toen de ware aard van de Zon en de planeten en dingen buiten ons Zonnestelsel nog onbekend was ging men er vanuit dat de Aarde vanzelfsprekend in het centrum van het Heelal was (in het Geocentrische Wereldbeeld). Elke nieuwe astronomische ontdekking die de plaats van de Aarde minder belangrijk maakte werd ontkend en tegengewerkt, maar tevergeefs. We weten nu dat de Aarde een kleine planeet is die rond een gewone ster draait ergens in de buitenste regionen van een normaal melkwegstelsel aan de rand van een onopmerkelijke supercluster. Daarom is het moeilijk te geloven dat wij op de grootste lengteschaal ineens weer wél in het speciale middelpunt zouden zijn.

Een ander argument tegen zo'n bevoorrechte positie is dat onze omgeving in het Heelal er niet duidelijk anders uit ziet dan de rest van het Heelal. Voor zover we weten ziet het Heelal er eigenlijk overal ongeveer hetzelfde uit, met ongeveer dezelfde gemiddelde massadichtheid en dezelfde verdeling van materie over dezelfde typen van melkwegstelsels. Als er inderdaad precies op onze plek een enorme explosie was geweest dan zou je daar nog sporen van kunnen verwachten die je elders niet zou vinden, maar die zijn er niet.

Er is een andere verklaring voor de Wet van Hubble, namelijk dat het Heelal zélf aan het uitdijen is. Heel lang geleden was alle materie samengedrukt, niet omdat het op één plek zat in de verder lege ruimte, maar omdat het Heelal zelf toen erg klein was. Omdat het Heelal overal even hard uitdijde kwam er overal ruimte bij tussen de melkwegstelsels en raakten die dus verder van elkaar vandaan, ongeveer net als kleine stippen op een ballon die opgeblazen wordt. Het mooie van een uitdijend Heelal is dat je daar als vanzelf een Wet van Hubble krijgt voor iedereen. Vanaf elk melkwegstelsel in een uitdijend Heelal lijkt het alsof alle andere melkwegstelsels er vandaan bewegen met een snelheid die groter wordt als de afstand groter wordt. Je kunt dit voor jezelf nakijken met de eerder genoemde ballon met stippen. Kies een willekeurige stip op de ballon en blaas de ballon dan op. Alle andere stippen lijken van de gekozen stip weg te bewegen, maar dat geldt ook voor een andere stip die je de volgende keer kiest.

7. De Wet van Hubble

De uitdijing van het Heelal is zodanig dat de snelheid v waarmee een melkwegstelsel zich van ons lijkt te verwijderen gemiddeld evenredig is met de afstand r van dat melkwegstelsel, volgens de formule

\begin{equation} v = H r \end{equation}

Deze formule staat bekend als de Wet van Hubble, en daarin is \(H\) de Hubbleconstante. De beste metingen tot nu toe geven een waarde voor \(H\) die ongeveer 71 km/s/Mpc is.

[278]

Ons Heelal is aan het uitdijen, maar dat merk je alleen op lengteschalen veel groter dan een melkwegstelsel. Binnen een melkwegstelsel is de zwaartekracht sterk genoeg om de sterren bij elkaar te houden tegen de uitdijing van het Heelal in. Volgens de Wet van Hubble (zie hierboven) is de uitdijsnelheid over de diameter van een melkwegstelsel zoals dat van ons (pakweg 100.000 lichtjaren of 30.000 pc of 0,03 Mpc) ongeveer 2 kilometer per seconde, en dat is veel kleiner dan de snelheid van pakweg 200 km per seconde waarmee sterren rond het midden van de Melkweg draaien. In onze Melkweg bewegen ongeveer evenveel sterren een beetje naar ons toe als van ons af, dus zijn er ongeveer evenveel sterren in onze Melkweg met een roodverschuiving als met een blauwverschuiving.

[522]

8. Geen kosmologische uitdijing van melkwegstelsels?

Als je eenmaal alle melkwegstelsels in het Heelal een duw hebt gegeven zodat ze allemaal van elkaar weg bewegen, dan hoef je geen speciale krachten meer te gebruiken om hun beweging van elkaar af aan de gang te houden (vanwege de Eerste Wet van Newton), omdat de ruimte bijna leeg is en bijna geen wrijving geeft. Eén antwoord dat ik gelezen heb op de vraag "waarom blijft het Heelal uitdijen?" is dan ook "omdat het Heelal dat gisteren ook deed". Er is geen speciale kracht nodig die alles uitrekt, en dus ook melkwegstelsels uitrekt. Dit verklaart natuurlijk niet hoe de beweging van de melkwegstelsels van elkaar vandaan begonnen is, maar wel waarom het door blijft gaan als het eenmaal aan de gang is.

Als er een speciale uitrekkracht bestaat (en dat zou zo kunnen zijn, omdat de uitdijing van het Heelal zich lijkt te versnellen), dan zou het alleen melkwegstelsels kunnen laten uitrekken als de afstotende kracht met de tijd steeds sterker werd (gemeten over een vaste afstand) in vergelijking met de krachten die het melkwegstelsel bij elkaar houden (voornamelijk zwaartekracht). Anders zouden de krachten binnen in het melkwegstelsel (inclusief de afstotende kracht) elkaar gemiddeld in evenwicht houden.

[213]

9. Het beginpunt van de uitdijing

In het standaardmodel van het begin van het Heelal is er geen speciale plaats in het Heelal. In andere woorden, alle plaatsen in het Heelal zijn equivalent, dus is er geen bepaalde plek die "het" beginpunt of centrum van het Heelal is. Dit model past bij onze waarneming dat het Heelal er in alle richtingen eigenlijk hetzelfde uit ziet (als je de reistijd van licht in acht neemt).

In dit opzicht is het Heelal te vergelijken met het oppervlak van een ballon. Als je een ballon opblaast dan wordt zijn oppervlak groter maar er is geen punt op de ballon die "het" centrum van de uitdijing is. Sterker nog, het centrum van de uitdijing ligt helemaal niet op de ballon maar er in. Tweedimensionale wezens die in het oppervlak van de ballon leven zouden kunnen ontdekken dat hun heelal uitdijde, zelfs als ze alleen langs het oppervlak konden kijken, want zij zouden alle andere "melkwegstelsels" in hun heelal (stippen op de ballon) van zich weg zien bewegen met een snelheid die toeneemt met de afstand, net zoals wij in ons Heelal zien.

[317]

10. Het horizonprobleem

Het Heelal ver buiten de Melkweg ziet er in alle richtingen ongeveer hetzelfde uit. Je kunt aan een plaatje van een willekeurig klein stukje sterrenhemel dat een meting van jouw keuze laat zien (bijvoorbeeld licht, of de sterkte van radiostraling, of aantallen sterrenstelsels per vierkante graad) niet zien in welke richting dat stukje sterrenhemel te vinden is, behalve als je dat plaatje al kende en het herkent.

Dat het Heelal er in alle richtingen ongeveer hetzelfde uit ziet is een belangrijke waarneming. Gebieden die in tegengestelde richtingen aan de rand van het zichtbare Heelal liggen zijn zo ver van elkaar vandaan dat signalen van de ene kant de andere kant nog lang niet hebben kunnen bereiken, dus hoe kunnen die twee gebieden dan hun omstandigheden op elkaar hebben afgestemd? Dit is het zogenaamde Horizonprobleem.

Het antwoord op dit raadsel is (volgens de huidige inzichten) dat die twee gebieden die nu heel ver uit elkaar liggen net voor de Big Bang wel zo dicht bij elkaar zijn geweest dat drukgolven en warmte tussen die twee heen en weer konden gaan tot alles ongeveer even heet en dicht was. Tijdens de Big Bang was er toen een zogenaamde inflatiefase en tijdens die fase werd het Heelal in zeer korte tijd enorm veel groter, waardoor de gebieden die eerst in nauw contact met elkaar stonden plotseling zo ver van elkaar kwamen dat ze sinds die tijd geen direct contact meer hebben gehad, maar nog wel sterk op elkaar lijken.

[269]

11. De ouderdom van het Heelal

De beste schatting die we nu hebben voor de ouderdom van het Heelal is 13,7 miljard jaar, plus of min een paar honderd miljoen jaar. Deze schatting volgt uit hele nauwkeurige waarnemingen van de microgolven van de 3K-achtergrondstraling die ons vanuit alle richtingen bereikt. Die waarnemingen passen alleen bij onze modellen van de groei van het Heelal als het Heelal nu zo oud is.

[233]

12. De grootte van het Heelal

Je kunt verschillende manieren gebruiken om de grootte van het Heelal te definiëren, omdat het Heelal sinds het ontstaan steeds uitgedijd is. Een lichtstraal van het ontstaan van het Heelal die nu pas bij ons aankomt heeft in totaal 14 miljard lichtjaren afgelegd, maar het beginpunt waar dat licht vandaan kwam is in de tussentijd nog weer een stuk verder van ons vandaan geraakt omdat het Heelal is blijven groeien, dus is die beginplek nu veel verder weg van ons dan 14 miljard lichtjaren. En als wij nu een lichtstraal terug naar die plek zouden sturen dan zou die nog weer veel verder dan dat moeten reizen omdat tijdens die reis het Heelal nog weer verder uitdijt. Bovendien kan er nog veel meer Heelal zijn voorbij de grenzen tot waar wij nu kunnen kijken, maar wij weten niets van die gebieden en dus ook niet hoe groot ze zijn. Welke afstand het beste de grootte van het Heelal aangeeft hangt er dus van af waar je die grootte voor wilt gebruiken.

Kosmologen (astronomen die de struktuur van het Heelal als geheel bestuderen) meten de grootte van het Heelal meestal relatief, met een schaalfactor die aangeeft hoeveel keer het Heelal groter is dan op een referentietijdstip waarvoor meestal vandaag aangenomen wordt. Ze zeggen dan niet "toen het Heelal 7 miljard lichtjaren groot was", maar "toen het Heelal half zo groot was als vandaag".

[268]

Licht van de verste melkwegstelsels die we tot nu toe ontdekt hebben nam zo veel tijd om hier te komen dat het moet zijn begonnen met reizen toen het Heelal veel jonger en kleiner was dan vandaag. Hoewel het Heelal toen veel kleiner was heeft het toch al die tijd nodig gehad om ons te bereiken omdat het Heelal de hele tijd uit is blijven dijen. Stel jezelf een mier voor die over een ballon loopt terwijl die ballon opgeblazen wordt. Terwijl de mier loopt wordt de afstand tot zijn doel groter, dus de mier moet heel ver lopen hoewel zijn doel in het begin helemaal niet zo ver weg was. Met licht dat van een melkwegstelsel naar een ander melkwegstelsel reist gebeurt hetzelfde.

Een bron zendt op een bepaald moment een signaal uit dat in onze richting gaat. Als de afstand tussen de bron en ons in de tussentijd minder wordt, dan bereikt het signaal of ding ons vroeger dan als de afstand gelijk bleef. Als de afstand in de tussentijd meer wordt, maar niet sneller dan met de reissnelheid van het signaal, dan bereikt het signaal ons later. En als wij sneller weggaan van de bron dan het signaal weggaat van de bron, dan zal het signaal ons nooit bereiken, omdat het ons niet kan inhalen. Het maakt hiervoor niet uit wat het signaal is, het kan ook een voorwerp zijn.

Dit geldt of we het nu hebben over iemand die vanuit een rijdende trein een appel naar ons gooit, of over een melkwegstelsel dat vanaf grote afstand in een uitdijend Heelal een lichtstraal naar ons stuurt.

Als je vraagt hoe het kan dat wij (bijvoorbeeld) 14 miljard jaar een lichtstraal voor kunnen blijven die in onze richting begon te reizen toen het Heelal veel kleiner was en we maar 2 miljard lichtjaar van de bron waren, dan is het antwoord hierop dus dat de afstand tussen de bron en ons met bijna de lichtsnelheid toeneemt, zodat het licht er heel lang over doet om ons in te halen.

Nu verschuift de vraag naar hoe het komt dat de afstand tussen ons en de bron met bijna de lichtsnelheid toeneemt. Het antwoord daarop is dat de bron zo ver weg is. Volgens de Wet van Hubble is de snelheid waarmee de afstand tussen twee punten in het Heelal toeneemt recht evenredig met de beginafstand tussen die punten, dus kun je elke gewenste snelheid van verwijdering krijgen als je maar op een voldoende grote afstand van elkaar begint.

Een hoge verwijderingssnelheid betekent niet dat de bron met die snelheid beweegt ten opzichte van zijn omgeving, maar alleen dat de afstand tussen ons en de bron zo snel groter wordt, net zoals de afstand tussen twee stippen op een ballon toeneemt als je de ballon opblaast, hoewel de stippen niet bewegen ten opzichte van hun omgeving.

De "rand" van het zichtbare Heelal ligt op die plekken waar vandaan licht precies de huidige leeftijd van het Heelal nodig heeft gehad om ons nu te bereiken. In de simpelste modellen hoort bij melkwegstelsels op die plekken een verwijderingssnelheid gelijk aan de lichtsnelheid, dus reist de rand dan precies met die melkwegstelsels mee. Een melkwegstelsel dat lang geleden op die rand lag ligt er dan vandaag nog steeds, dus dan zullen ook mensen van de verre toekomst geen informatie kunnen ontvangen van melkwegstelsels die vandaag net voorbij die rand liggen. Wat meer ingewikkelde modellen (met versnelling of vertraging van de uitdijing) laten enige beweging van die rand ten opzichte van de lokale melkwegstelsels toe, dus dan zou er wel een kans zijn om in de hele verre toekomst informatie te krijgen over melkwegstelsels die nu nog voorbij de rand liggen.

Het simpele model klopt met het "mier op de ballon"-model. Het werkt het beste als je de straal van de ballon met ongeveer 1/3 van de lichtsnelheid op de ballon laat groeien. Dan komt de "andere kant van de ballon" overeen met de rand van het zichtbare Heelal. Sneller mag ook, en dan beslaat het zichtbare Heelal een kleiner deel van de ballon.

De eindconclusie is dat een bron waarvan het licht er (bijvoorbeeld) 99 % van de leeftijd van het Heelal tot nu toe voor nodig had om nu bij ons aan te komen op 99 % van de afstand tot de rand van het zichtbare Heelal moet zijn.

[271]

13. Draaiing in het Heelal

Alle dingen die met de klok mee draaien draaien ook tegen de klok in, en omgekeerd: je hoeft ze dan alleen maar vanaf de andere kant te bekijken. Bijvoorbeeld, de Aarde draait tegen de klok in als je hem bekijkt van boven de noordpool, maar met de klok mee als je hem bekijkt vanaf boven de zuidpool.

Er zijn geen aanwijzingen dat er een voorkeursrichting in het Heelal is, dus zal de gemiddelde draaiing van alle materie in het Heelal bij elkaar wel heel dicht bij nul liggen.

[190]

14. Hoeveel sterren en melkwegstelsels zijn er in het Heelal?

Het is heel moeilijk om een goede schatting te geven voor het aantal sterren en melkwegstelsels in het Heelal, omdat er niet altijd een scherpe grens is tussen sterren en niet-sterren, of tussen verschillende melkwegstelsels.

Een ster wordt meestal gedefinieerd als een gasbol die door zijn eigen zwaartekracht bijeen gehouden wordt en waarin kernreacties gebeuren of gebeurden. Of er kernreacties kunnen gebeuren in een gasbol hangt voornamelijk af van de massa van de gasbol. Alleen als de gasbol genoeg massa heeft dan kan het een ster worden. Volgens onze theorieën ligt de grens bij ongeveer een tiende van de massa van de Zon. Als een gasbol tenminste zoveel massa heeft, dan kan het een ster worden. Als de gasbol minder massa heeft, dan is het een zogenaamde bruine dwerg, of een planeet (zoals Jupiter).

Er zijn drie problemen met deze definitie van een ster: Ten eerste is het aan de buitenkant niet altijd te zien dat er van binnen kernreacties gebeuren en hoeveel. Ten tweede schakelen de kernreacties niet plotseling bij een bepaalde massa in, maar zijn er ook bij iets kleinere massa's al wat kernreacties. Ten derde zijn er veel meer gasbollen met een kleine massa dan gasbollen met een grote massa, dus is het voor het precieze aantal sterren heel belangrijk waar de ondergrens aan de massa precies gelegd wordt.

Een melkwegstelsel is een verzameling gas en stof en sterren die om een gemeenschappelijk zwaartepunt draaien en die van andere melkwegstelsels gescheiden zijn door grote afstanden met lege ruimte, maar dat is als definitie niet voldoende, want er staat niet bij hoe groot die afstanden en hoe leeg die ruimte moet zijn. Er zijn gevallen bekend waarin twee of meer melkwegstelsels bezig zijn samen te smelten tot één, en dan is het niet duidelijk wanneer ze nog als twee geteld moeten worden, en wanneer al als één. Ook is het niet duidelijk hoe klein zo'n verzameling gas en stof en sterren mag zijn om toch nog een melkwegstelsel genoemd te worden. Een ster die lang geleden uit een melkwegstelsel ontsnapte en die nu eenzaam door de ruimte tussen de melkwegstelsels vliegt zal waarschijnlijk door niemand een melkwegstelsel genoemd worden, maar als het er duizend zijn die om elkaar heen draaien, dan misschien wel. En net als voor gasbollen zijn er veel meer kleine melkwegstelsels dan grote melkwegstelsels, dus is het voor het precieze aantal heel belangrijk waar je precies de ondergrens legt.

Al met al kun je dus heel verschillende antwoorden krijgen, al naar gelang de ondergrenzen die je kiest voor sterren en melkwegstelsels.

Er wordt vaak gezegd dat een typisch melkwegstelsel pakweg 100 miljard sterren bevat, en dat er ongeveer een vergelijkbaar aantal melkwegstelsels in het zichtbare Heelal zijn. Hiermee zou je dus een totaal aantal sterren van 1022 in het Heelal hebben. Het is echter niet duidelijk welk melkwegstelsel typisch is, en of het typische stelsel dat 100 miljard sterren bevat ook het typische stelsel is waarvan er pakweg 100 miljard bestaan. Volgens http://www.space.com/scienceastronomy/star_count_030722.html zijn er ongeveer 7 × 1022 sterren in het zichtbare Heelal die in principe door onze telescopen gezien zouden kunnen worden, maar daar worden dan waarschijnlijk heel veel zwakke sterren niet bij meegeteld.

Als ik het goed uitgerekend heb dan zouden er volgens het SKY-model van ons eigen melkwegstelsel (Wainscoat et al, Astrophysical Journal Supplement Series, volume 83, pagina 111) alleen al in de schijf van de Melkweg ongeveer 2,2 triljoen (2.2 × 1012) sterren te vinden zijn, waarvan ongeveer een kwart hele zwakke M-dwergsterren zijn (spectraalklasse groter of gelijk aan M5), de helft minder zwakke M-dwergen zijn (spectraalklassen M0−4), en een kwart helderdere sterren zijn (vroeger dan M of helderder dan V). Dat totaal is ruim 20 keer groter dan de typische waarde die vaak genoemd wordt, hoewel ons melkwegstelsel vaak als redelijk typisch gezien wordt.

[91]

15. Het geocentrische wereldbeeld

Een basisaanname van het Geocentrische Wereldbeeld was dat de Aarde stil stond in het midden van het Heelal en dat alle andere hemellichamen daar omheen draaiden. Deze theorie was voor het begin van onze jaartelling opgeschreven door de beroemde Griekse filosoof Aristoteles. De theorie werd gebruikt door de astronoom Ptolemaeus in zijn boek "de Almagest" dat ongeveer 1500 jaar lang het standaardboek van de astronomie was. Het Geocentrische Model werd ook aanvaard door de Katholieke Kerk.

Om redelijk nauwkeurige voorspellingen voor de beweging van de planeten te krijgen vereiste het Geocentrische Model de vastlegging van de diameter en draaisnelheid van veel cirkels waarvan het niet duidelijk was waarom de draaisnelheden en diameters precies zo moesten zijn.

[217]

Toen de astronomische kennis toenam werd het duidelijk dat de Aarde niet in het midden van het Heelal staat. De eerste klap voor het Geocentrische Model kwam toen Nicolaas Copernicus (1473 - 1543) liet zien dat onbegrepen kenmerken van de beweging van de planeten vanzelf volgden als je aannam dat de planeten en de Aarde rond de Zon draaiden en dat de Aarde rond haar eigen as draaide. Dat model, met de Zon en niet de Aarde in het midden van het Zonnestelsel heet het Heliocentrische Model.

Johannes Kepler (1571 - 1630) leidde uit nauwkeurige waarnemingen af dat de banen van de planeten geen combinaties van cirkels zijn maar ellipsen. Hij kon ook de periode ("jaar") van elke planeet verbinden met de afstand van die planeet tot de Zon in een simpele formule.

[218]

Galileo Galileï (1564 - 1642) ontdekte met een zelfgebouwde telescoop de vier grote manen van Jupiter, die bewezen dat de Aarde niet het centrum van alle draaiing in het Heelal was. Galileo's steun voor het Heliocentrische Model van Copernicus bracht hem in de problemen met de Katholieke Kerk die toen in Italië veel macht had en die vond dat de Bijbel het Geocentrische Model steunde. Galileï werd voor de rest van zijn leven onder huisarrest gesteld.

Isaac Newton (1642 - 1727) liet zien dat de banen van de planeten te begrijpen waren als het gevolg van de zwaartekracht tussen de planeten en de Zon. De Zon bleek veel meer massa te hebben dan alle andere dingen in het Zonnestelsel bij elkaar. Zijn theorieën verklaarden ook met succes de banen van de kometen. Men nam aan dat niet de Aarde maar dan toch tenminste de Zon het midden van het Heelal was.

Net voor 1840 maten verschillende astronomen voor het eerst de afstanden tot enkele nabije sterren en vonden dat die afstanden heel erg groot waren. Als je de afstand van een ster kent en ook zijn schijnbare helderheid aan onze hemel, dan kun je uitrekenen wat zijn intrinsieke ("echte") helderheid is, onafhankelijk van zijn afstand. Zulke berekeningen toonden aan dat de Zon maar een gewone ster is, en dat er heel veel grotere, helderdere, en massievere sterren zijn. Rond 1930 werd het duidelijk dat de Zon niet in het midden van de Melkweg zit maar dichter bij de rand, en dat de Melkweg niet het hele Heelal vult maar slechts één van een heel groot aantal melkwegstelsels is.

Tegenwoordig weten we dat de Aarde een planeet van bescheiden grootte is, die rond een gewone ster draait in de buitenste regionen van een onopvallend melkwegstelsel nabij de rand van een gewone supercluster van melkwegstelsels waarvan er een heel groot aantal zijn in het Heelal.

[446]

16. Het wereldbeeld van Tycho Brahe

Tycho Brahe stelde een wereldbeeld voor waarin de Zon om de Aarde draait (dus geocentrisch) maar alle andere planeten om de Zon draaien (dus heliocentrisch). Hiermee lag zijn wereldbeeld ergens tussen dat van Ptolemaeus (alle planeten geocentrisch) en dat van Copernicus (alle planeten heliocentrisch).

Het model van Copernicus was al meteen veel populairder dan dat van Tycho en dat is ook altijd zo gebleven. Echter, het model van Tycho verklaarde de bewegingen van de hemellichamen in principe net zo goed als dat van Copernicus, dus was er op die basis geen reden om het model van de een boven dat van de ander te verkiezen. Ook gaf geen van de modellen van Tycho of Copernicus (of zelfs Ptolemaeus) zoals ze toegepast werden in de 17e eeuw veel nauwkeurigere berekeningen van planeetposities dan de andere modellen, dus dat gaf ook al geen uitsluitsel.

De keuze voor het ene of het andere model werd daarom beslist door andere punten, zoals meningen over "elegantie" of "natuurlijkheid" of hoezeer het aan deze of gene interpretatie van de Bijbel leek te voldoen, maar daarover was niet iedereen het met elkaar eens, dus hadden beide modellen aanhangers.

Copernicus publiceerde zijn model in 1543. Tycho publiceerde zijn model ruim 40 jaar later, in 1588. In 1627 publiceerde Kepler de "Rudolfijnse Tafels" die waren gebaseerd op zijn nieuwe model van het Zonnestelsel met planeten in elliptische banen rond de Zon, en waarmee nauwkeurigere voorspellingen van de beweging van planeten mogelijk bleken dan met de modellen van Copernicus en Tycho. Dit gaf veel steun aan het heliocentrische model, en daarmee met terugwerkende kracht ook aan Copernicus maar niet aan Tycho.

17. Welk wereldbeeld is het beste?

Het is niet zo dat elk geocentrisch wereldbeeld per definitie slechter is dan elk heliocentrisch wereldbeeld. Ptolemaeus, Copernicus en Tycho gingen uit van bewegingen langs cirkels, en als je maar voldoende cirkels op de juiste manier toevoegt dan kun je daarmee resultaten krijgen van elke gewenste nauwkeurigheid, ongeacht of je aanneemt dat de Zon om de Aarde draait of de Aarde om de Zon, en of je aanneemt dat de planeten om de Zon draaien of dat ze om de Aarde draaien.

Het grote verschil tussen de modellen van Ptolemaeus/Copernicus/Tycho en dat van Kepler is dat de oudere modellen uitgingen van cirkelbanen en Kepler van ellipsbanen.

Het model van Tycho kan het met de juiste correctie voor ellipsbanen net zo goed doen als het model van Kepler, maar dat geldt net zo voor Copernicus en zelfs voor Ptolemaeus. Bovendien betekent "de juiste correctie" als je aan cirkelbeweging wilt vasthouden dat je net zo lang cirkels moet toevoegen tot de gewenste nauwkeurigheid bereikt is.

Voor de resultaten maakt het niet uit welk punt je als oorsprong neemt (de Zon of de Aarde) of (binnen zekere grenzen) met welke vormen je de banen wilt beschrijven, maar wel kunnen de lengte van de berekening en de vorm van de formules en hoeveel tijd het kost om het allemaal uit te leggen afhangen van de gekozen oorsprong en vorm.

Als je uitgaat van een model met beweging langs cirkelbanen, dan heb je allerlei cirkels op cirkels nodig met elk hun eigen omlooptijd, diameter en oriëntatie, zonder dat het duidelijk is (als je niet weet hoe het allemaal echt zit) waarom elke bepaalde cirkel nu net díe omlooptijd, diameter en oriëntatie nodig heeft. Bovendien komen bepaalde perioden steeds weer terug in de beweging van dezelfde of verschillende planeten, zonder dat het duidelijk is waarom. Al met al moet een complete beschrijving van zo'n systeem dus erg uitgebreid zijn, met vele vrije parameters (zoals omlooptijd, diameter, en oriëntatie) die allemaal bepaalde waarden hebben die niet uit het model te voorspellen zijn en dus apart gemeten moeten worden.

Ook werden dit soort modellen tot in de Middeleeuwen niet gezien als weergaven van de ware toestand, maar slechts als wiskundige hulpmiddelen om bepaalde gebeurtenissen te voorspellen. Zo werd het in principe niet als een probleem gezien om één model te hebben om de lengtegraad van een planeet uit te rekenen en een ander model om de breedtegraad uit te rekenen. Ik meen dat Galileo het excuus dat het maar een rekenmethode was gebruikte om van de Inquisitie af te komen, hoewel hij dat excuus zelf waarschijnlijk niet geloofde.

In het algemeen wordt van twee modellen die elk even nauwkeurige voorspellingen doen de voorkeur gegeven aan degene met het kleinere aantal vrije parameters. Dit aantal is in een heliocentrisch model kleiner dan in een geocentrisch model. In geocentrische modellen zit bijvoorbeeld wat in het heliocentrische model de beweging van de Aarde rond de Zon is verweven in de beweging van elke planeet rond de Aarde (bijvoorbeeld in de retrograde beweging af en toe van de buitenplaneten), dus zijn voor elke planeet wat vrije parameters (waaronder bijvoorbeeld de grootte van de retrograde lus) nodig waarvan wij nu weten dat ze eigenlijk telkens dezelfde beweging van de Aarde rond de Zon aangeven, maar dat wist men vroeger niet, dus vroeger waren dat vrije parameters waarvan de waarde elk apart uit waarnemingen bepaald moest worden.

De overschakeling van het geocentrische (Ptolemaeus) naar het heliocentrische (Copernicus) model bracht met zich mee dat een aantal van die voorheen vrije parameters niet langer vrij waren omdat ze (desgewenst) te voorspellen bleken te zijn door een toepasselijke transformatie uit het heliocentrische model. Hoe dat met het model van Tycho zat weet ik niet, want het hangt er dus helemaal vanaf of hij bepaalde parameters als vrij opvatte of als niet vrij herkende.

De overschakeling van cirkels (Ptolemaeus, Copernicus, Tycho) naar ellipsen (Kepler) verkleinde het aantal vrije parameters nog meer, omdat in plaats van vele samenwerkende cirkels met elk een positie en diameter en oriëntatie (en dus veel vrije parameters) nu alleen maar één ellips nodig was. Als je weet dat het eigenlijk om een ellips gaat, dan kun je uit het kleine aantal vrije parameters van de ellips de positie en diameter en oriëntatie van al die cirkels uitrekenen waarmee je dezelfde voorspellingen kunt doen, maar als je niet weet dat het eigenlijk een ellips is, dan moet je elk van die eigenschappen van elke cirkel apart uit waarnemingen bepalen, dus dan tellen ze allemaal als vrije parameters.

De ellipsen van Kepler gaven een bevoorrechte positie aan de Zon, want de Zon (en niet de Aarde) moet namelijk in één van de brandpunten van elk van die ellipsen staan. Ook vond Kepler (in zijn Harmonische Wet) dat de baanperioden van de planeten samenhangen met hun afstand tot de Zon (en niet tot de Aarde), wat nog een vrije parameter per planeet wegwerkte (omdat je nu de baanperiode uit de afstand kunt afleiden, of andersom). Dit waren twee goede redenen om de Zon en niet de Aarde als centrum van het Zonnestelsel te zien, en dus om het model van Tycho te verwerpen.

Inmiddels weten we niet alleen hoe maar ook waarom de planeten langs ellipsbanen bewegen, namelijk vanwege de zwaartekrachtswet van Newton. Er zijn nu per planeet nog maar zes vrije parameters (zgn. baanelementen) nodig (als je de onderlinge verstoringen van de planeetbanen buiten beschouwing laat, maar die zaten ook niet in de modellen die we eerder noemden): één voor de afmeting van de baan, één voor de vorm, drie voor de oriëntatie van de baan, en één voor de positie van de planeet in de baan op een bepaald moment. Dat is een heel stuk minder dan voor de modellen met alleen cirkelbanen, want voor elke extra cirkel heb je in principe vier extra vrije parameters nodig (één voor de afmeting, twee voor de oriëntatie, één voor de positie langs de cirkel).

[26]

18. De Oerknal

Astronomen hebben er veel bewijs voor gevonden dat het Heelal zoals wij dat nu kennen ongeveer 13,7 miljard jaar geleden is begonnen in een zogenaamde Oerknal (Big Bang in het engels), en dat het Heelal sinds die tijd steeds groter en kouder geworden is. Toen de Grote Knal kwam zat het hele Heelal bij elkaar geperst in een heel klein kluitje, dat verschrikkelijk dicht en heet was. Het was niet zo dat alle materie en energie bij elkaar zat en de rest van de ruimte leeg was, maar dat er zo weinig ruimte was dat alle materie en energie er alleen in paste als het overal verschikkelijk dicht op elkaar geperst was.

[485]

Wetenschappers weten niet zeker wat er voor de Oerknal was, en of er toen wel wat was. Het was zo buitengewoon heet en drukkend net na de Oerknal dat alles wat er vandaag in het Heelal te vinden is of dat we in laboratoria hebben kunnen namaken in vergelijking daarmee wel op een vrieskoud vacuüm lijkt. Als je terug zou reizen naar die tijd, dan zou je onmiddelijk zo erg verdampen dat zelfs niet eens één atoom uit je lichaam nog te herkennen zou zijn. Omdat we zulke uitzonderlijke omstandigheden nooit hebben kunnen onderzoeken kunnen we er niet zeker van zijn dat de natuurwetten die we tot nu toe ontdekt hebben in ons huidige oude Heelal ook belangrijk waren in de eerste momenten na de Oerknal, of voor de Oerknal (als er toen iets was).

We kunnen ons voorstellen dat er sterren en melkwegstelsels kunnen zijn geweest voor de Oerknal, maar het lijkt wel onmogelijk dat we daar ooit bewijs voor zouden kunnen vinden. Als er iets was voor de Oerknal, dan zou dat tijdens de Oerknal onherkenbaar verdampt en in elkaar gedrukt zijn. Praktisch gesproken kunnen we net zo goed de Big Bang als het begin van de tijd nemen, want van vóór die tijd kan ons geen informatie bereikt hebben (als er wel iets voor de Oerknal was).

[114]

19. Het lot van het Heelal

Als de massa in het Heelal dicht genoeg verdeeld is, dan zal de zwaartekracht van alle massa bij elkaar uiteindelijk de uitdijing van het Heelal stoppen en ombuigen in een ineenstorting. Als de gemiddelde dichtheid te klein is, dan kan de zwaartekracht van alle massa bij elkaar de uitdijing niet stoppen. De dichtheidsgrens tussen deze twee uitkomsten heet de kritieke dichtheid en die neemt af als het Heelal uitdijt.

Tot pas geleden werd aangenomen dat alleen zwaartekracht belangrijk was voor de toekomst van het Heelal, en de dichtheid lag zo dicht bij de kritieke dichtheid dat we niet konden zeggen of hij er nu boven of onder lag, dus als het Heelal uiteindelijk toch weer in zou storten, dan zou dat pas na heel veel miljarden van jaren zijn.

Maar nu hebben astronomen ontdekt dat er toch nog een andere kracht van belang is voor het lot van het Heelal. Deze kracht is afstotend en is pas belangrijk geworden toen de massadichtheid een paar miljard jaar geleden klein genoeg werd (in absolute zin). De uitdijing van het Heelal wordt daarom niet steeds langzamer maar juist sneller. Het lijkt er dus op dat het Heelal niet uiteindelijk zal instorten.

Je kunt meer hierover lezen (in het Engels) op http://www-tech.mit.edu/V118/N8/bexpand.8w.html.

[555]

20. De meetkunde van het Heelal

Astronomen zeggen wel eens dat in een open universum de meetkunde van een bol geldt en in een gesloten universum de meetkunde van een zadel. Wat bedoelen ze daarmee?

De bol en het zadel zijn modellen om begrijpelijk te maken dat een universum niet hoeft te voldoen aan de wetten van de vlakke meetkunde (bijvoorbeeld dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan π (pi) maal de diameter, en dat evenwijdige rechte lijnen elkaar nooit snijden), en dat je kunt afleiden wat de "vorm" van het universum is in een hogere dimensie dan de dimensies die je zelf kunt zien.

Voor ons universum slaan de bol en het zadel niet op de driedimensionale voorstelling maar op de vierdimensionale voorstelling.

Stel je voor dat er wezens zijn die alleen in twee dimensies leven, dus met lengte en breedte maar geen hoogte. Ze kunnen wel hun tweedimensionale wereld zien, maar niets daarbuiten. Als het universum waarin die wezens wonen vlak is als je het in drie dimensies kon zien (zoals een blad papier), dan zal de omtrek van een cirkel in hun universum altijd precies gelijk zijn aan de diameter van die cirkel maal het getal π, en de som van de drie hoeken in een driehoek zal altijd gelijk zijn aan 180 graden. De meetkunde die daarbij hoort is de vlakke meetkunde.

Als hun unversum echter niet vlak is maar in drie dimensies de vorm van een bol heeft, dan kunnen rechte lijnen die ergens evenwijdig lopen elkaar uiteindelijk toch snijden, en dan zal de omtrek van een cirkel in hun universum altijd minder zijn dan π maal de diameter, en de som van de drie hoeken in een driehoek zal meer zijn dan 180 graden.

Dat werkt ook zo op het tweedimensionale oppervlak van de Aarde. De evenaar van de Aarde is een cirkel die overal even ver van de noordpool af is, dus gezien in het tweedimensionale oppervlak van de Aarde is de noordpool het middelpunt van de evenaar, en is de evenaar een cirkel rond de noordpool.

Om van de evenaar over een rechte lijn via de noordpool te gaan naar de evenaar aan de andere kant moet je de helft van de omtrek van de Aarde afleggen, dus de diameter van de evenaar, gemeten op het tweedimensionale oppervlak van de Aarde, is gelijk aan de helft van de omtrek. De lengte van de evenaar is gelijk aan de omtrek, dus de omtrek van de evenaar is gelijk aan tweemaal de diameter, en dat is minder dan π maal de diameter (want π is ongeveer gelijk aan 3,14).

Voor cirkels die dichter rond de noordpool liggen dan de evenaar ligt is de verhouding dichter bij π, en voor cirkels die verder van de noordpool liggen is de verhouding nog kleiner dan 2.

Als je van de noordpool langs een meridiaan naar de evenaar loopt, dan 90 graden naar rechts draait, dan een zekere afstand langs de evenaar loopt, en dan weer 90 graden naar rechts draait en rechtuit loopt langs een meridiaan, dan kom je weer terug bij de noordpool en heb je op de bol een driehoek afgelegd. Om weer terug te keren naar de meridiaan waar je eerst langs liep moet je dan een hoek maken die hoort bij de afstand die je langs de evenaar gelopen hebt. De som van de drie hoeken in de driehoek die je afgelegd hebt is 90 graden + 90 graden + het stuk langs de evenaar, dus dat is meer dan 180 graden. Voor kleinere driehoeken zal de som van de hoeken dichter bij 180 graden liggen.

De meetkunde die hierbij hoort is de sferische meetkunde. Dat er in sferische meetkunde minder omtrek is (voor een gegeven diameter) dan in vlakke meetkunde kun je ook zien als je iets dat bol is (bijvoorbeeld een kartonnen kuipje waar een ei in gezeten heeft) plat slaat: dan komen er scheuren in die breder worden hoe verder je van het middelpunt gaat. Die scheuren ontstaan omdat cirkels in dat kuipje minder omtrek hebben dan nodig is voor cirkels in een plat vlak.

Als hun tweedimensionale universum gezien in drie dimensies niet de vorm heeft van een bol maar van een zadel, dan zal de omtrek van een cirkel altijd meer zijn dan π maal de diameter, en de som van de drie hoeken in een driehoek altijd minder dan 180 graden. Als je op zo'n zadel een cirkel trekt rond het middelpunt dan gaat die cirkel hier een beetje omhoog en daar een beetje omlaag, en maakt daarmee een omweg ten opzichte van een platte cirkel, en heeft daarmee een grotere omtrek dan een platte cirkel. Als je zo'n zadel plat slaat dan komen er geen scheuren in maar juist vouwen omdat de stof hier en daar dubbel gaat liggen. De meetkunde die hier bij hoort is de hyperbolische meetkunde.

Als hun tweedimensionale universum gezien in drie dimensies de vorm heeft van een vel papier, dan zal de omtrek van een cirkel in dat universum gelijk zijn aan π maal de diameter, en gelden de regels van de vlakke meetkunde. Je kunt zo'n vel plat leggen zonder dat er scheuren of vouwen ontstaan, maar je kunt zo'n vel ook buigen tot die vanaf de zijkant gezien op de letter U lijkt. Dat maakt geen verschil voor de soort meetkunde die in dat universum geldt: die blijft plat. Omgekeerd betekent dat ook dat tweedimensionale wezens in dat tweedimensionale universum niet uit metingen of waarnemingen binnen in dat universum kunnen afleiden of hun universum in drie dimensies vlak is of gebogen in de vorm van een U.

Het belangrijke punt is dat je uit alleen metingen en waarnemingen in je eigen universum kunt afleiden welk type meetkunde in dat universum geldt: sferisch, vlak, of hyperbolisch. Tweedimensionale wezens kunnen dat op hun bol of zadel, maar ook wij driedimensionale wezens kunnen dat in ons universum. Wij kunnen in principe wel meten of ons universum plat is, maar niet of het in hogere dimensies gebogen is zoals een vel papier in drie dimensies kan zijn.

Dat de meetkunde in de buurt van een bepaalde plek nu lijkt op die van een bol, een zadel, of een vel papier betekent niet dat de meetkunde overal zo moet zijn. Het zou zelfs kunnen dat de meetkunde in bepaalde stukken van het universum lijkt op die van een bol, maar in andere gebieden lijkt op die van een zadel.

En voor alle soorten meetkunde geldt dat als de cirkel voldoende klein is (vergeleken met de typische schaal van het universum) dan zal de omtrek zo dicht bij π maal de diameter liggen (zoals voor vlakke meetkunde) dat je het verschil niet kunt meten, en dan zal de som van de drie hoeken in een driehoek zo dicht bij 180 graden liggen dat je het verschil niet kunt meten. Op voldoende kleine schaal kun je de regels van de vlakke meetkunde gebruiken.

Hoever de meetkunde afwijkt van de vlakke meetkunde wordt aangegeven door middel van de kromming of krommingstraal van de ruimte. Als de kromming van de tweedimensionale ruimte is zoals die van een bol, dan is de straal van de bol die op die plek het beste past de krommingstraal van de ruimte op die plek. (De kromming kan ook nog in verschillende richtingen verschillend zijn, maar dat laten we hier buiten beschouwing.) De kromming is één gedeeld door de krommingstraal, want hoe kleiner de bol, hoe groter de kromming.

Voor vlakke meetkunde is de kromming nul en de krommingstraal oneindig groot. Hoe veel de omtrek van een cirkel afwijkt van π maal de diameter, en hoeveel de som van de hoeken van een driehoek afwijkt van 180 graden, hangt er van af hoe groot die cirkel is vergeleken met de krommingstraal van de ruimte. Omgekeerd kun je uit de diameter en omtrek van een cirkel en uit de afmetingen en uit de som van de hoeken van een driehoek uitrekenen hoe groot de krommingstraal van de ruimte daar is. Voor vlakke meetkunde is de kromming nul, voor sferische meetkunde (zoals op een bol) is de kromming positief, en voor hyperbolische meetkunde (zoals op een zadel) is de kromming negatief. Op soortgelijke wijze kun je ook de kromming en de krommingstraal uitrekenen voor ruimte in drie of meer dimensies.

Waarom wordt een open universum vergeleken met een zadel en een gesloten universum met een bol? Met bovenstaande uitleg betekent dat dat in een open universum de kromming negatief is en de meetkunde die van een zadel (hyperbolisch), en in een gesloten universum de kromming positief is en de meetkunde die van een bol (sferisch). Je kunt dat zien als een definitie: een universum wordt open genoemd als het hyperbolische meetkunde heeft, en gesloten als het sferische meetkunde heeft. Dat een universum met de geometrie van een bol gesloten wordt genoemd en een universum met de geometrie van een zadel open wordt genoemd zal wel komen omdat een bol gesloten is maar een zadel niet.

Je kunt ook andere definities hebben van open en gesloten, bijvoorbeeld dat een universum met een eindige inhoud gesloten is en met een oneindige inhoud open. Ik weet niet of een universum dat open is volgens de ene definitie ook altijd open is volgens de andere, en net zo voor gesloten.

In ons universum is de kromming van de ruimte heel klein, en de krommingstraal dus heel groot ― groter dan het zichtbare universum zelf. De kromming is zo dicht bij nul (en de meetkunde zo dicht bij vlakke meetkunde) dat we nog steeds niet met zekerheid kunnen zeggen of de kromming nu positief of negatief is.

[561]

21. Een uitdijend Heelal is open

Modellen van het leven van een universum worden verdeeld in "open" en "gesloten". Een open universum is er dan een waarvan de afmetingen zonder grens blijven toenemen, en een gesloten universum is er dan een waarvan de afmetingen uiteindelijk niet meer groter worden. Met "afmetingen" worden dan afstanden bedoeld tussen twee melkwegstelsels die zo ver van elkaar zijn dat ze geen invloed hebben op elkaars beweging, als je bovendien de invloed van de zwaartekracht op hen van hun buren niet meetelt. Op die manier kun je iets zeggen over hoe de afmetingen van een universum veranderen zelfs als dat universum oneindig groot is.

In een universum dat altijd blijft uitdijen nemen de afmetingen altijd toe, dus dat is een open universum. De uitdijing van ons Heelal lijkt te versnellen − dat was een verrassing. De enige kracht die we kenden die in de praktijk op hele grote afstanden nog invloed heeft is de zwaartekracht, en die werkt de uitdijing tegen. Als de zwaartekracht voldoende sterk was, dan zou die de uitdijing zelfs kunnen opheffen en het universum weer kunnen laten krimpen. Dan zouden we in een gesloten heelal leven.

Voordat de versnelling van de uitdijing van ons Universum werd ontdekt leek het erop dat ons Universum een zogenaamd De-Sitteruniversum was (bedacht door meneer de Sitter), waarin de afmetingen altijd toenemen maar steeds minder snel. De zwaartekracht van alle materie in het Heelal zou dan de uitdijing steeds meer tegenhouden, maar er was dan te weinig zwaartekracht om de uitdijing om te buigen naar inkrimping. Dat universum ligt precies op de grens tussen open en gesloten universa.

Nu weten we dat de uitdijing versnelt. Geen van de krachten die we op Aarde kennen kan daar de oorzaak van zijn. Men onderzoekt wat de oorzaak van de versnelling van de uitdijing kan zijn. Het wordt nu "donkere energie" genoemd, maar wat het precies is weet nog niemand. Het is heel lastig te onderzoeken want het lijkt een hele kleine kracht te zijn die in laboratoria op Aarde veel kleiner is dan de al bekende krachten zoals de zwaartekracht. Je moet de invloed van alle bekende krachten uitschakelen voor je de invloed van die nieuwe kracht zou kunnen meten, maar het uitschakelen van de invloed van de zwaartekracht is heel moeilijk.

Ik ben benieuwd wat de astronomen de komende jaren zullen ontdekken over de "donkere energie".



[AA]

[../../pic/docsleft.gif vorige][../../pic/docsrigh.gif volgende]


talen: [en] [nl]

http://aa.quae.nl/nl/antwoorden/heelal.html;
Laatst vernieuwd: 2016−02−07