AstronomieAntwoorden
AstronomieAntwoordenBoek: De Hemelbol en Horizon


[AA] [Woordenboek] [Antwoordenboek] [UniversumFamilieBoom] [Wetenschap] [Sterrenhemel] [Planeetstanden] [Reken] [Colofon]

1. Elongatie ... 2. Is de Bijbel eigenlijk een astronomieboek? ... 3. De Ster van Bethlehem ... 4. De ecliptica ... 5. De ecliptica en de Melkweg ... 6. Hoeken tussen de ecliptica, galactische equator, en hemelevenaar ... 7. Afstanden op een bol ... 8. Zenit en nadir ... 9. Hemelpool en Hemelevenaar ... 10. Culminatie ... 11. De helderheid van de Zon ... 12. De beweging van de sterren, planeten en de Maan aan de hemel ... 13. De beweging en het aanzicht van de Maan ... 14. Draaien van het aangezicht van de Maan ... 15. Stilstanden of wenden ... 16. Is een boekje met maanstanden van één land ook bruikbaar in een ander land? ... 17. Plaatsbepaling met Zon en sterren ... 17.1. Breedtegraad ... 17.2. Lengtegraad ... 18. Hoe ver kan je kijken? ... 19. Hoe ver is de horizon?

Deze bladzijde beantwoordt vragen over de hemelbol en de horizon. De vragen zijn:

[227]

1. Elongatie

De elongatie meet de positie van een planeet aan de hemel ten opzichte van de Zon. Er zijn verschillende manieren om de elongatie te berekenen, afhankelijk van welke informatie je al hebt. Ook zijn er verschillende definities van elongatie, die in de praktijk voor de helderste planeten bijna precies dezelfde resultaten geven.

De simpelste definitie van elongatie van een hemellichaam is dat dat het verschil is tussen de geocentrische eclipticale lengtegraad van dat hemellichaam en die van de Zon. Je kunt de lengtegraad zien als de kilometerpalen langs het pad van de planeten en de Zon langs de hemel. De elongatie zegt dan hoe veel kilometerpalen er zijn tussen de planeet en de Zon, en aan welke kant van de Zon de planeet is.

De hemelpositiesrekenpagina legt uit hoe je de geocentrische eclipticale lengtegraad kunt berekenen, en vertelt ook meer over de verschillende definities van elongatie (vooral in hoofdstuk 11).

Als je wilt uitrekenen wat de grootste elongatie is die een planeet kan hebben, dan hoef je alleen de grootste afstand te kennen die die planeet tot de Zon kan hebben, gemeten in Astronomische Eenheden. Als die afstand groter is dan 1, dan kan de planeet elke elongatie hebben (dus tot 180 graden aan toe). Als die afstand kleiner is dan 1, dan is de grootste elongatie gelijk aan de arc sinus van de afstand.

Bijvoorbeeld: Venus komt niet verder dan 0,728 AE van de Zon, dus de grootst mogelijke elongatie van Venus is \(\arcsin(0,728) = 47°\).

[353]

De Zon staat (gezien vanaf het noordelijke halfrond) midden op de dag in het zuiden aan de hemel, dus kan een planeet alleen midden in de nacht in het zuiden aan de hemel staat als die planeet aan de hemel recht tegenover de Zon staat, en dus een elongatie van 180° heeft, en dan moet de Aarde dus tussen die planeet en de Zon in staan, dus moet die planeet dan verder van de Zon staan dan de Aarde. Venus staat altijd dichter bij de Zon dan de Aarde is (Venus is een binnenplaneet), dus kan Venus nooit midden in de nacht aan de hemel staan.

[541]

2. Is de Bijbel eigenlijk een astronomieboek?

Helaas kunnen we de schrijvers en bewerkers door de eeuwen heen van de Bijbel niet vragen wat ze er precies mee bedoeld hebben, dus zullen we dat nooit zeker weten. Het is onmogelijk om te bewijzen dat jouw favoriete interpretatie van de Bijbel de goede is. Iedereen kan weer een nieuwe interpretatie verzinnen. Wie kan zeggen welke de echte is? Wel kunnen we een mening hebben over hoe waarschijnlijk het ons lijkt dat een bepaalde interpretatie klopt.

Het zou kunnen dat de Bijbel eigenlijk een beschrijving is van astronomische verschijnselen, maar dan is het wel een hele omslachtige beschrijving. Onderzoekers van de Bijbel zeggen dat verschillende stukken van de Bijbel door verschillende mensen geschreven zijn op verschillende tijden; dat de Bijbel een verzameling en bewerking is van verschillende afzonderlijke documenten. Het lijkt mij onwaarschijnlijk dat al die afzonderlijke auteurs, die niet konden weten dat hun geschriften ooit samen één boek zouden gaan vormen, allemaal volgens precies hetzelfde plan en met dezelfde beeldspraak astronomische verschijnselen zouden willen beschrijven.

Dat goddelijke personen met stralende hemellichamen geassocieerd worden was in Bijbelse tijden al niet nieuw. En dat opstanding (een vorm van nieuw leven) geassocieerd wordt met de lente ligt ook wel een beetje voor de hand.

De Bijbel is geschreven door mensen met een bepaalde culturele bagage. Ze zijn opgegroeid met verhalen die uit andere tijden en landen konden komen en onderweg nog sterk veranderd kunnen zijn. Het is heel eenvoudig om een nieuwe uitleg te verzinnen van de Bijbel, vooral een uitleg die uitgaat van verborgen lagen van betekenis (zoals dat de hele Bijbel eigenlijk een beschrijving van astronomische verschijnselen is). Het is heel moeilijk om te bewijzen dat die uitleg klopt ― of dat die niet klopt. Daarom zijn er ook zoveel interpretaties van de Bijbel die niet met elkaar overeen komen, en daarom zijn er zoveel verschillende soorten religieuze gemeenschappen die veelal denken dat zij als enige weten wat de Bijbel nu echt bedoelt en dat al die andere het fout hebben.

[211]

3. De Ster van Bethlehem

In de Bijbel staat het verhaal dat de drie Wijzen of Koningen uit het Oosten naar de baby Jezus in de stal in Bethlehem geleid werden door een ongewone heldere ster aan de hemel. Dat zou een paar jaar voor het begin van de jaartelling (in de Juliaanse kalender) geweest moeten zijn. Heel veel mensen hebben er over nagedacht wat die Ster van Bethlehem geweest kan zijn. Tik maar eens "Ster van Bethlehem" in als zoektekst in een zoekmachine op het internet, en dan zul je heel veel bladzijden over dit onderwerp vinden.

Als sterrenkundige verklaringen voor de Ster van Bethlehem zijn een samenstand van planeten, of een supernova, een nova, of komeet het populairst. Duncan Steel beschrijft in zijn boek "Marking Time: The Epic Quest to Invent the Perfect Calendar" dat er in het jaar 7 v.Chr. maar liefst drie samenstanden waren van Jupiter en Saturnus, in 6 v.Chr. een samenstand van Mars, Jupiter en Saturnus, en dan nog een samenstand van Venus en Jupiter in 3 v.Chr. Sommige mensen menen dat de Ster van Bethlehem eigenlijk zo'n samenstand van planeten was.

Een samenstand van planeten betekent dat de planeten dan redelijk dicht bij elkaar staan, maar ook dan staan ze nog zo ver van elkaar dat ze nog duidelijk als afzonderlijke lichtpunten te zien zijn. Tijdens de samenstand van 6 v.Chr. was er altijd tenminste 6,5 graden tussen twee van de drie planeten, en dat is 13 keer zo veel als de diameter van de volle maan. Er was dus ook toen bij lange na geen sprake van dat de planeten precies achter elkaar stonden.

Johannes Kepler dacht dat de samenstand van 6 v.Chr. wel een supernova opgewekt zou hebben, net zoals in zijn eigen tijd in 1604 een supernova volgde op een samenstand van dezelfde planeten, en dat die supernova dan de Ster van Bethlehem was. Echter, tegenwoordig weten we dat het zichtbaar zijn van supernova's (die heel ver voorbij ons Zonnestelsel liggen) niets te maken heeft met samenstanden van planeten (die in ons Zonnestelsel liggen).

Sommige mensen menen dat een samenstand van planeten te gewoon is om de Ster van Bethlehem geweest te zijn, maar dat een supernova daar wel spectaculair genoeg voor is. Echter, er zijn nergens meldingen van een supernova net voor het begin van onze jaartelling gevonden, hoewel zo'n supernova vanaf tenminste de helft van de wereld zichtbaar zou moeten zijn geweest en bijvoorbeeld de Chinezen over het algemeen dat soort verschijnselen nauwkeurig opschreven. Ook past geen van de ons bekende supernovarestanten (die tegenwoordig met krachtige telescopen ontdekt kunnen worden zelfs als ze vele duizenden jaren oud zijn) bij een supernova die rond het begin van de jaartelling zichtbaar zou zijn geweest.

Een nova is een minder spectaculair maar wel vaker voorkomend verschijnsel dan een supernova, maar ook van een nova is in de bronnen van die tijd geen spoor te vinden.

Dan blijven kometen nog over. De Chinezen melden een komeet in 5 v.Chr. (die ook vanuit Europa en het Midden-Oosten zichtbaar moet zijn geweest), en ook details die de Bijbel meldt over de Ster van Bethlehem passen beter bij een komeet dan bij een samenstand van planeten of bij een nova of supernova. Dat lijkt mij dan ook de meest waarschijnlijke verklaring voor de Ster van Bethlehem.

[207]

4. De ecliptica

De ecliptica is het pad dat de Zon lijkt te volgen tussen de sterren. Meestal wordt daar stilletjes bij gedacht "gezien vanaf de Aarde", maar natuurlijk volgt de Zon gezien vanaf een andere planeet ook een pad tussen de sterren en dat noemen we ook een ecliptica, maar dan de ecliptica van die planeet.

De helling (inclinatie) van de banen van de andere planeten ten opzichte van die van de Aarde is over het algemeen maar een paar graden (behalve die van Pluto, die wel 17° is), dus liggen de ecliptica's van de andere planeten over het algemeen dicht bij die van de Aarde en gaat dus door ongeveer dezelfde sterrenbeelden als die van de Aarde, namelijk de sterrenbeelden van de dierenriem.

[364]

De ecliptica maakt een hoek met de hemelevenaar, omdat de draaias van de Aarde geen rechte hoek maakt met de ecliptica, en dat maakt het mogelijk dat de Zon tot 23 graden ten noorden en ten zuiden van de hemelevenaar kan komen terwijl de Zon langs de ecliptica schuift. Er is geen reden waarom de draaias van een planeet zo zou moeten zijn dat de hemelevenaar en de ecliptica voor die planeet samen zouden vallen. De ecliptica van de andere planeten is ook verschillend van hun hemelevenaar.

[358]

5. De ecliptica en de Melkweg

De posities van de twee solstitia tussen de sterren schuiven vanwege de precessie van de equinoxen elk jaar pakweg 50 boogseconden verder (ten opzichte van de sterren) en zijn toevallig rond het begin van 1999 de aangenomen hartlijn van de Melkweg overgestoken. Pakweg elke 13,000 jaar gebeurt dat weer. In sterrenatlassen die de equinox J2000,0 gebruiken is de afstand tussen de solstitia en de hartlijn van de Melkweg dus maar ongeveer 50 boogseconden of 0,014 graden, en zo'n kleine hoek is alleen in hele grote sterrenatlassen te onderscheiden. Er is geen natuurkundige reden voor een verband tussen het vlak van de Melkweg en het vlak van de aardbaan, en de precessie merkte er dan ook niets van dat de solstitia door de hartlijn van de Melkweg gingen.

[543]

6. Hoeken tussen de ecliptica, galactische equator, en hemelevenaar

De hoek tussen de ecliptica en de galactische equator is ongeveer 60,2 graden. De hoek tussen de galactische evenaar en de hemelevenaar is ongeveer 62,9 graden. De hoek tussen de hemelevenaar en de ecliptica is ongeveer 23,4 graden.

Er is geen simpele relatie tussen deze drie hoeken, net zoals er geen simpele relatie is tussen de afstanden tussen drie punten. Als je weet dat er 23,4 km is tussen steden A en B, dan weet je nog niet hoe ver het is van A naar C of van B naar C. Als je ook weet dat er 60,2 km is tussen A en C, dan weet je nog steeds niet precies hoe ver het is van B naar C: dat zou zo weinig kunnen zijn als 60,2 − 23,4 = 36,8 km (als B precies tussen A en C ligt) of zo veel als 60,2 + 23,4 = 83,6 km (als A precies tussen B en C ligt), of elke waarde daar tussen in, afhankelijk van de hoeken in de driehoek ABC. Net zoiets geldt voor de drie hemelvlakken.

[203]

7. Afstanden op een bol

Als je de lengtegraden en breedtegraden (of rechte klimmingen en declinaties) van twee punten op een bol kent, dan kun je als volgt de afstand tussen die twee punten uitrekenen:

\begin{equation} d = \arccos(\sin(b_1) \sin(b_2) + \cos(b_1) \cos(b_2) \cos(l_1 - l_2)) \label{eq:afst} \end{equation}

Hierin zijn \(l_1\) en \(b_1\) de lengte (of rechte klimming ― gemeten in graden!) en breedte (of declinatie) van het eerste punt en \(l_2\) en \(b_2\) de lengte en breedte van het tweede punt (met + of − voor oosterlengte of westerlengte en noorderbreedte of zuiderbreedte). De uitkomst \(d\) is dan de (kortste) hoekafstand tussen de twee punten over de bol. Als die hoekafstand gemeten is in graden, en als de straal van de bol gelijk is aan \(R\) (bijvoorbeeld gemeten in kilometers), dan is de afstand \(D\) over de bol (in dezelfde eenheden als die van \(R\)) gelijk aan

\begin{equation} D = d R \frac{π}{180} ≈ 0,01745329 d R \end{equation}

Bijvoorbeeld: De afstand tussen Nederland (52° noorderbreedte, 5° oosterlengte) en Mexico-Stad (19° noorderbreedte, 99° westerlengte) is gelijk aan \(d = \arccos(\sin(52°)×\sin(19°) + \cos(52°)×\cos(19°)×\cos(5° - (−99°)) = 83,35°\). De straal van de Aarde is 6378 km, dus komt deze afstand overeen met \(D = 0,01745329×83,35×6378 = 9279 \text{ km}\).

Afstanden die je met deze formules voor de Aarde uitrekent zijn niet helemaal goed, omdat de Aarde niet helemaal een perfekte bol is. De afwijking zal in het algemeen echter minder dan een half procent zijn.

Als de twee punten bijna dezelfde lengtegraden hebben en ook bijna dezelfde breedtegraden, dan liggen ze dicht bij elkaar op de bol. In dat geval zouden de resultaten van vergelijking \eqref{eq:afst} door afrondingsfouten onnauwkeurig kunnen zijn. Je kunt dan ook de volgende alternatieve formule gebruiken:

\begin{equation} d = \sqrt{(b_1 - b_2)^2 + \left( (l_1 - l_2)×\sin\left( \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \right) \right)^2} \end{equation}

[175]

8. Zenit en nadir

Het punt aan de hemel dat recht boven je is (of de richting recht omhoog) heet het zenit. Het punt dat recht onder je is (of de richting recht naar beneden) heet het nadir. De astronomische horizon ligt midden tussen die twee punten in aan de hemel. De hoogte van het zenit is +90° en die van het nadir is −90°.

[149] [167]

9. Hemelpool en Hemelevenaar

Een pool is een plek waar een draaias door het oppervlak steekt. Een pool van de Aarde is een plek waar de draaias van de Aarde door het oppervlak steekt, net alsof de Aarde draait rond een spies die van de ene pool naar de andere pool door de Aarde heen gestoken is. Iets dat draait draait altijd rond een of andere lijn of as. De punten op die as lijken op hun plaats te blijven, en alle andere punten draaien daar omheen. Als je hoog boven een pool hangt, dan lijkt het alsof de pool op zijn plek blijft maar dat alle andere plekken (en de mensen en dingen die daar zijn) rondjes draaien rond de pool. De Aarde heeft twee polen.

De sterren aan de hemel lijken 's nachts ook rondjes te draaien rond een punt. Dat punt is een pool van de hemel, ofwel de hemelpool. Het is net alsof de hemel rond een as draait die door de hemelpool steekt. Er zijn twee hemelpolen. De noordelijke hemelpool ligt dicht bij de Poolster (die daarom zo heet), en daarom lijken alle andere sterren rond de Poolster te draaien en staat de Poolster altijd op dezelfde plek aan de hemel (gezien vanaf een vaste plaats).

De hemelevenaar is de denkbeeldige lijn aan de hemel die even ver van beide polen van de hemel is. De hemelevenaar verdeelt de sterrenhemel in een noordelijke helft (het beste te zien vanaf het noordelijke halfrond van de Aarde) en een zuidelijke helft (het beste te zien vanaf het zuidelijke halfrond van de Aarde).

Fig. 1: diagram Aarde/hemelpool/hemelevenaar
Fig. 1: diagram Aarde/hemelpool/hemelevenaar

Het verband tussen de aardse pool, aardse evenaar, hemelpool, hemelevenaar, horizon, en zenit staat in figuur 1, die een doorsnede van de (bolvormig gedachte) Aarde toont met draaias \(A\), centrum \(C\), evenaar \(E\), en pool \(P\).

Er is een waarnemer op pool \(P\), en een andere waarnemer op plaats \(X\) op breedtegraad \(φ\) (noord of zuid). Het vlak \(H\) van de horizon raakt het oppervlak van de Aarde op de plek van de waarnemer en staat loodrecht op de richting naar het centrum \(C\) van de planeet. Het zenit \(z\) wijst vanaf de plek van de waarnemer recht van het centrum van de planeet vandaan, dus "naar boven", en staat loodrecht op het vlak \(H\) van de horizon.

De richting naar de zichtbare hemelpool \(p\) is vanaf elke plek op Aarde evenwijdig aan de draaias \(A\) van de Aarde. Deze richting is in de figuur aangegeven voor plekken \(P\) en \(X\). Gezien vanaf de pool \(P\) ligt de hemelpool recht omhoog, dus in het zenit, op een hoogte van 90 graden. Gezien vanaf \(X\) ligt de hemelpool niet in het zenit maar op hoogte \(φ\) boven de horizon, in de richting (noord of zuid) van de dichtstbijzijnde aardse pool. De andere hemelpool ligt in de tegengestelde richting, dus \(φ\) graden onder de horizon in de richting (noord, zuid) van de evenaar.

Het vlak \(e\) van de hemelevenaar is vanaf elke plek op Aarde evenwijdig aan de evenaar \(E\) van de Aarde. De snijlijn van de hemelevenaar en de doorsnede van de Aarde in de figuur is aangegeven voor plekken \(P\) en \(X\). Gezien vanaf de pool \(P\) valt de hemelevenaar samen met de horizon. Gezien vanaf \(X\) maakt de hemelevenaar een hoek \(φ\) met het zenit. De horizon en de hemelevenaar maken een hoek met elkaar van \(90° - φ\) en snijden elkaar in het oostpunt en westpunt (die niet in de figuur staan). De hemelevenaar is in het noorden en zuiden het verst van de horizon vandaan, en wel \(90° - φ\). De hemelevenaar is het hoogst aan de hemel in de richting (noord of zuid) van de aardse evenaar, en het verste onder de horizon in de tegengestelde richting.

Op elk moment is de helft van de hemelevenaar boven de horizon. Het deel van de hemelevenaar dat boven de horizon is begint in het oosten aan de horizon, gaat schuin omhoog naar het zuiden (als je in het noordelijke halfrond van de Aarde bent) of noorden (als je in het zuidelijke halfrond bent), en gaat dan weer schuin omlaag naar het westen aan de horizon.

Bijvoorbeeld, als je op 52° noorderbreedte bent, dan is de hemelevenaar in het zuiden 90° - 52° = 38° boven de horizon. Als je op 30° zuiderbreedte bent, dan is de hemelevenaar in het noorden 90° - 30° = 60° boven de horizon. Gezien vanaf de evenaar van de Aarde gaat de hemelevenaar recht boven je hoofd langs.

[574]

Waar de Aarde is in zijn baan rond de Zon heeft geen invloed op de draaias van de Aarde ― behalve misschien hele kleine invloed die niet eenvoudig met het oog te zien is. De draaiende Aarde is een hele grote gyroscoop. Het is niet eenvoudig om de oriëntatie van een gyroscoop te veranderen ― en daarom zijn gyroscopen nuttig.

Als je een kracht gelijkmatig op alle delen van een gyroscoop toepast, dan zul je de gyroscoop verplaatsen maar zijn draaias van richting veranderen. Om de draairichting van een gyroscoop te veranderen moet je tegengestelde krachten uitoefenen op tegengestelde kanten van de gyroscoop. Je moet dan een koppel uitoefenen.

Het grootste deel van de zwaartekracht tussen de Zon en de Aarde werkt gelijkelijk of symmetrisch op alle delen van de Aarde, en geeft dus geen koppel, en dus geen verandering in de oriëntatie van de draaias van de Aarde. Die zwaartekracht verandert wel de beweging van de Aarde door de ruimte: het laat de Aarde een kromme baan rond de Zon volgen, in plaats van een rechte lijn door de ruimte.

De belangrijkste asymmetrische invloed die de zwaartekracht van de Zon op de Aarde heeft zijn de getijden. Die horen bij een koppel dat de oriëntatie van de draaias van de aarde kan veranderen, maar dat koppel is relatief erg klein dus de verandering in de richting van de draaias gaat erg langzaam. Het belangrijkste deel is de precessie, en de minder belangrijke delen heten nutatie.

De perioden van verandering van de zwaartekracht tussen de Aarde en de Zon (een jaar) en tussen de Aarde en de Maan (een maand) zijn onbelangrijk in de veranderingen aan de richting van de draaias van de Aarde. Materiële kenmerken van de Aarde (zoals zijn traagheidsmoment) zijn daarvoor veel belangrijker. De belangrijkste perioden in de verandering van de richting van de draaias van de Aarde zijn rond de 26,000 jaar (voor precessie) en 18,6 jaar (voor nutatie). Precessie heeft veel invloed maar is heel erg traag, en nutatie heeft veel minder invloed maar is sneller.

[161]

10. Culminatie

Een hemellichaam culmineert (is in culminatie) als hij het hoogst aan de hemel staat. Op dat moment gaat het hemellichaam door de hemelmeridiaan, die loopt van de noordelijke hemelpool via het zenit naar de zuidelijke hemelpool, dus wordt de culminatie ook wel de doorgang genoemd.

Om uit te kunnen rekenen hoe laat een hemellichaam het hoogst aan de hemel staat moet je de rechte klimming van dat hemellichaam kennen. Om uit te kunnen rekenen hoe hoog dat hemellichaam dan boven de horizon staat moet je de declinatie van dat hemellichaam kennen. Hoe je dat voor de planeten kunt berekenen staat uitgelegd op de rekenpagina over posities aan de hemel. Voor de Zon kun je ook kijken op de rekenpagina over de positie van de Zon.

[74]

11. De helderheid van de Zon

Zonlicht moet door de dampkring van de Aarde reizen om naar je ogen te komen. De dampkring neemt wat van het zonlicht weg, afhankelijk van door hoeveel lucht het licht reist. Als de Zon laag aan de hemel staat dan moet het zonlicht door veel meer lucht reizen dan wanneer de Zon hoog aan de hemel staat, dus neemt de lucht veel meer zonlicht weg als de Zon laag staat dan als de Zon hoog staat, en daarom doet het zeer aan je ogen als je naar de Zon kijkt als die hoog aan de hemel staat, maar niet als die laag aan de hemel staat.

Als je moeite hebt om te begrijpen dat licht van de ondergaande Zon door veel meer lucht reist dan licht van de Zon als die hoog aan de hemel staat, dan kun je de volgende proef proberen: Vul een diep bord of een ondiepe pan (of iets anders met een platte bodem dat breed en laag is) met ongeveer 2 cm water. Stel je voor dat het water de dampkring van de Aarde is. Neem nu iets duns en langs, zoals een rietje. Stel je voor dat dat rietje een zonnestraal is. Zet het rietje rechtop in het water zodat het de bodem raakt. Bekijk hoeveel van het rietje in het water is. Dat geeft aan door hoeveel "lucht" de "zonnestraal" moet reizen als de Zon recht boven je hoofd staat. Leg nu het rietje zo plat als je kunt zodat één eind weer de bodem raakt en het andere eind de rand van het bord of de pan. Je zult zien dat nu een veel groter stuk van het rietje onder water is, dus de "zonnestraal" moet door veel meer "lucht" reizen om de grond te bereiken.

[63]

12. De beweging van de sterren, planeten en de Maan aan de hemel

De sterren bewegen langs de hemel alsof ze vastgeplakt zitten aan de binnenkant van een reusachtig grote grote bol die ronddraait rond een as die door de noordpool en zuidpool van de Aarde steekt. Het lijkt alsof elke waarnemer (dus ook jij) in het midden van die bol zit. De sterrenhemel draait in 23 uur en 56 minuten eenmaal rond haar as, dus staan na die tijd de sterren weer precies hetzelfde aan de hemel (gezien vanaf dezelfde plek).

Fig. 2: hemelbewegingdiagram
Fig. 2: hemelbewegingdiagram

Die hemelbol staat getekend in figuur 2, voor een waarnemer op φ = 35 graden noorderbreedte. De bol wordt in tweeën gedeeld door een schijf die de grond voorstelt, en de rand daarvan is de horizon. Het gedeelte van de hemelbol dat onder de grond ligt kun je in het echt niet zien en is getekend met stippellijnen. De letters N, O, Z en W geven aan die horizon het noorden, oosten, zuiden en westen aan. De waarnemer staat precies in het midden van de bol, waar de drie rechte lijnen N - Z, O - W en NP - ZP elkaar kruisen. De noordelijke hemelpool (NP) ligt aan het noordelijke eind van de lijn NP - ZP en staat voor een waarnemer op 35° noorderbreedte op 35° boven de horizon (zie hierboven). De zuidelijke hemelpool (ZP) ligt aan het andere eind van de lijn en is vanaf deze plek altijd 35° onder de horizon in het zuiden. De hemelevenaar (declinatie 0°) ligt midden tussen de noordelijke hemelpool en de zuidelijke hemelpool.

De hemelbol lijkt te draaien rond de lijn NP - ZP. De twee hemelpolen zelf blijven daarom altijd op hun plaats, maar alle andere zaken aan de hemel trekken evenwijdige rondjes langs de hemel, waarvan er vijf getekend zijn, voor declinaties +60°, +30°, 0°, −30° en −60°. De hemel draait van oost naar west.

Een hemellichaam met declinatie 0° (dus op de hemelevenaar) komt op precies in het oosten (O), beweegt dan schuin omhoog naar het zuiden, en daarna weer schuin naar beneden tot hij precies in het westen (W) weer onder gaat. Onder de horizon beweegt het hemellichaam dan schuin omlaag naar het noorden, en daarna weer schuin omhoog tot de volgende opkomst weer in het oosten. Precies de helft van het pad ligt boven de horizon, dus is zo'n hemellichaam precies de helft van de tijd boven de horizon.

Hemellichamen die dichter bij de zichtbare hemelpool liggen zijn langer boven dan onder de horizon, en zijn ook aan de horizon dichter bij die pool als ze op komen of onder gaan. Hemellichamen die minder dan |φ| graden van de zichtbare hemelpool zijn staan zelfs altijd boven de horizon. Voor dit voorbeeld zijn dat alle hemellichamen met een declinatie groter dan 90° − 35° = +55°. Deze hemellichamen zijn circumpolair. Hemellichamen die verder van de zichtbare pool zijn blijven langer onder dan boven de horizon. Hemellichamen die minder dan |φ| graden van de onzichtbare hemelpool zijn staan altijd onder de horizon en zijn vanaf deze plek dus nooit te zien. Voor dit voorbeeld zijn dat alle hemellichamen met een declinatie die meer negatief is dan −55°.

Fig. 3: ecliptica op hemelbol
Fig. 3: ecliptica op hemelbol

De draaias van de Aarde staat niet loodrecht op de baan van de Aarde rond de Zon, maar maakt daarmee een hoek van ongeveer 67°. Dat betekent dat de Zon niet langs de hemelevenaar trekt, maar langs een grootcirkel die daarmee een hoek maakt van ongeveer 90° − 67° = 23°. Deze staat getekend in figuur 3, die net als de vorige figuur de hemelbol weergeeft, maar nu niet met de horizon maar met het vlak van de aardbaan in het midden. De waarnemer staat weer op het kruispunt van de rechte lijnen. NP is weer de noordelijke hemelpool en ZP de zuidelijke hemelpool. De lijn NP - ZP is weer evenwijdig aan de draaias van de Aarde. De cirkel ABCD geeft de baan van de Zon langs de hemel aan, die de Zon jaarlijks in die richting aflegt. Die cirkel heet de ecliptica. Punt A is de klimmende nachtevening (het lentepunt), punt B de noordelijke zonnewende, punt C de dalende nachtevening, en punt D de zuidelijke zonnewende. De hemelevenaar ligt midden tussen de noordelijke hemelpool NP en de zuidelijke hemelpool ZP. De ecliptica en de hemelevenaar snijden elkaar in de punten A en C. Omdat de ecliptica een hoek maakt van 23° met de hemelevenaar komt de Zon hoogstens 23° van de hemelevenaar vandaan (in punten B en D).

De Zon, de Maan en de planeten bewegen met de sterren mee langs de hemel maar bewegen ook zelf ten opzichte van de sterren. De beweging ten opzichte van de sterren (13 graden per dag voor de Maan, ongeveer 1 graad of minder voor de Zon en de planeten) is een stuk langzamer dan de draaiing van de sterrenhemel (360 graden per dag), dus valt die beweging ten opzichte van de sterren op het eerste gezicht niet op. De sterren, planeten, Maan en Zon bewegen dus ongeveer op dezelfde manier langs de hemel.

De Zon, Maan en planeten kunnen niet overal aan de hemel staan. Een vuistregel is dat als je de Zon nooit op een bepaalde plek aan de hemel ziet staan (bijvoorbeeld recht boven je hoofd of recht naar het noorden, als je in Europa bent) dat dan de Maan en de planeten daar ook niet kunnen staan.

De paden die de Zon door het jaar heen langs de hemel trekt zijn allemaal evenwijdig aan elkaar. Op een zomerdag trekt de Zon langs een hoger pad (een "zomerpad") en op een winterdag langs een lager pad (een "winterpad"). Na de langste dag trekt de Zon elke dag een lager pad, tot aan de kortste dag, en daarna trekt de Zon elke dag weer een hoger pad, tot de langste dag weer gekomen is.

De Maan en de planeten trekken langs ongeveer dezelfde paden als de Zon, maar niet allemaal langs hetzelfde pad op hetzelfde moment. De Zon staat altijd midden op de dag het hoogst aan de hemel, maar voor de Maan of de planeten kan dat op elk ander moment van de dag of nacht gebeuren. Zo kan het gebeuren dat Mars op een bepaalde dag het pad langs de hemel volgt dat de Zon doet op 6 november, en dat Jupiter op diezelfde dag het pad langs de hemel volgt dat de Zon doet op 22 april, en dat Mars dan om middernacht het hoogst aan de hemel staat en Jupiter een kwartier eerder dan de Zon.

Alles dat opkomt (Zon, Maan, planeten en veel sterren) komt op in de oostelijke helft van de horizon en gaat weer onder in de westelijke helft. De beweging in de westelijke helft van de hemel is het spiegelbeeld van de beweging in de oostelijke helft. Iets dat precies in het oosten opkomt en precies 6 uur later het hoogst aan de hemel staat gaat dus weer precies 6 uur later precies in het westen weer onder (afgezien van kleine verschillen voor vooral de Maan vanwege zijn beweging ten opzichte van de sterren).

De schijngestalte van de Maan (Volle Maan, Laatste Kwartier, Nieuwe Maan, Eerste Kwartier) verandert maar zo weinig in één nacht dat je kunt doen alsof die gewoon de hele nacht hetzelfde is. Als de Maan opkomt als een smalle sikkel zal hij later ook weer ondergaan als dezelfde smalle sikkel.

Als je genoegen neemt met een kleiner deel van de hemel, dan kun je de sterrenhemel vergelijken met een paraplu waar de sterren aan de onderkant op geplakt zijn. De steel is dan de draaias van de sterrenhemel (die het verlengde is van de draaias van de Aarde), met de Poolster op de plek waar de steel het scherm raakt. Houd de paraplu schuin over een tafel zodat er een stukje achter de tafel onder het tafelblad verdwijnt. Het tafelblad is dan de grond, en de rand van de tafel is de horizon. De steel van de paraplu mag draaien maar mag niet bewegen (omdat de draaias van de Aarde ook praktisch niet beweegt).

Laat nu in bijna een dag de paraplu eenmaal rond zijn steel draaien. De sterren lijken dan in cirkels rond de steel (Poolster) te bewegen. De sterren bij de rand van de paraplu komen soms onder de tafelrand (horizon) terecht en zijn dan niet te zien, maar als een ster niet te ver van de Poolster staat dan blijft hij altijd boven de horizon. Zo'n ster wordt dan circumpolair genoemd (voor die locatie op Aarde).

De Poolster staat nu ongeveer een halve graad van de draaias van de hemel vandaan, dus maakt ook de Poolster een cirkel aan de hemel, maar die is zo klein dat het op het eerste gezicht niet opvalt.

[154]

Gezien vanaf een plek op het noordelijke halfrond staat de noordelijke hemelpool altijd op dezelfde plaats aan de hemel en is de zuidelijke hemelpool nooit te zien. Net zo is gezien vanaf het zuidelijke halfrond de zuidelijke hemelpool altijd op dezelfde plaats aan de hemel en is de noordelijke hemelpool nooit te zien.

De hoogte van de zichtbare hemelpool boven de horizon is gelijk aan je breedtegraad (noord of zuid). Sterren en sterrenbeelden die minder ver van de zichtbare hemelpool staan dan je breedtegraad zijn circumpolair en dus altijd boven de horizon en elke nacht te zien (als het weer meewerkt). Dat geldt bijvoorbeeld voor de Grote Beer vanaf ongeveer 40 graden noorderbreedte en voor het Zuiderkruis vanaf ongeveer 35 graden zuiderbreedte.

Sterren en sterrenbeelden die niet circumpolair zijn staan soms boven de horizon en soms eronder, en zijn daarom niet tijdens elke heldere nacht te zien. Sterrenbeelden zoals Orion die een deel aan beide kanten van de hemelevenaar hebben zijn nooit circumpolair (als geheel). De sterrenbeelden van de dierenriem zijn ook niet circumpolair (behalve voor mensen ver voorbij de poolcirkels, maar daarvan zijn er niet veel). Voor elk sterrenbeeld is er een tijd van het jaar dat de Zon daar het dichtste bij staat. Sterrenbeelden in de buurt van de Zon staan dan boven de horizon als de Zon dat ook doet, dus overdag, en zijn dan 's nachts niet te zien. Een half jaar later staat de Zon precies aan de andere kant van de hemel, dus dan zijn de sterrenbeelden juist wel 's nachts te zien.

De hoek tussen de steel van de paraplu (de Poolster) en het tafelblad (de horizon) moet gelijk zijn aan de (noorder)breedte van de plaats. Op de Noordpool zou de paraplu helemaal rechtop moeten staan en zijn alle sterren die te zien zijn circumpolair, en op de evenaar zou de steel op de tafel moeten liggen en is geen een ster circumpolair.

Om het effect van je breedtegraad te zien moet je je voorstellen dat de "sterrenparaplu" van de ene pool naar de andere door de wereld steekt. Op elke plek op Aarde staat iemand rechtop als zijn benen naar het midden van de planeet wijzen, dus vindt iemand die op de pool staat dat de paraplu rechtop staat maar vindt iemand die op de evenaar staat dat de paraplu evenwijdig aan de grond is, dus plat ligt. Iemand tussen de evenaar en de pool in vindt dat de paraplu schuin staat.

Je kunt de sterrenhemel van een bepaalde plek verdelen in drie delen: sterren die altijd boven de horizon staan, sterren die soms boven de horizon staan, en sterren die nooit boven de horizon staan.

De sterren die soms boven de horizon staan zijn alleen in bepaalde seizoenen te zien die voor elke ster anders zijn. Het sterrenbeeld Orion is bijvoorbeeld in de zomer niet te zien, en het sterrenbeeld Boogschutter in de winter niet. Dat is omdat in dat seizoen de Zon dicht bij dat sterrenbeeld staat, dus zijn dat sterrenbeeld en de Zon dan allebei overdag boven de horizon, en 's nachts niet.

De Zon staat niet altijd bij dezelfde sterren in de buurt aan de hemel omdat de Aarde in een jaar rond de Zon draait en het daarom gezien vanaf de Aarde lijkt alsof de Zon in een jaar langs de dierenriem trekt. Ten opzichte van de sterren draait de Aarde per jaar één keer meer rond zijn as dan ten opzichte van de Zon. Die ene keer extra is het rondje dat de Aarde om de Zon maakt. Daarom lijkt de sterrenhemel 366/365 keer zo snel rond de Aarde te draaien als de Zon, dus duurt één rotatie van de sterrenhemel 365/366 dagen, ofwel 23 uur en 56 minuten.

De sterrenhemel draait om zijn as in een dag (24 uur) min vier minuten. Die vier minuten verschil betekenen dat de sterrenhemel er elke avond om dezelfde tijd een klein beetje verder gedraaid is, en daarom kunnen we sommige sterrenbeelden alleen in bepaalde seizoenen zien, en zien we circumpolaire sterrenbeelden (zoals de Grote Beer vanuit Nederland of België) op een gegeven tijd in sommige seizoenen laag aan de hemel en in andere seizoenen hoog.

[90] [232] [511]

13. De beweging en het aanzicht van de Maan

De Maan is gemiddeld over een jaar ruwweg de helft van de tijd boven de horizon, net als de Zon. Echter, omdat de afstand van de Maan aan de hemel tot de Zon (de elongatie) steeds verandert zijn ook de tijden dat de Maan boven de horizon staat van dag tot dag anders.

Als het een keer zonnig is, neem dan een bal mee naar buiten en houd hem in het zonlicht. In welke richting (vergeleken met de Zon) moet je de bal houden zodat je op de bal niet zijn eigen schaduw ziet? Dat komt overeen met volle maan. En in welke richting zodat precies de helft van de bal in zijn eigen schaduw is? Dat komt overeen met eerste kwartier of laatste kwartier. En in welke richting zodat je op de bal alleen maar zijn eigen schaduw ziet? Dat komt overeen met nieuwe maan.

Ik denk dat je zult vinden dat de bal alleen "vol" is (dus dat je de schaduw van de bal niet kunt zien) als die bijna recht tegenover de Zon is. Niet helemaal recht tegenover de Zon, want dan zou de bal in jouw schaduw zijn, en dat komt overeen met een maansverduistering.

En de bal is alleen "nieuw" (dus dat je er alleen maar zijn eigen schaduw op ziet) als je hem (bijna of helemaal) voor de Zon houdt. Als je de bal helemaal voor de Zon houdt dan zijn je ogen in de schaduw van de bal, en dat komt overeen met een zonsverduistering.

Het is dus volle maan als de Maan (bijna) recht tegenover de Zon staat aan de hemel, maar dat betekent dat als de Maan boven de horizon staat, dan moet de Zon wel onder de horizon staan, en andersom. Daarom kun je een volle maan nooit overdag zien (maar wel een bijna-volle-maan, net voor zonsondergang of net voor zonsopkomst).

Afhankelijk van de maanstand is de Maan op verschillende tijden van de dag of nacht zichtbaar. De periode van zichtbaarheid van de Maan schuift elke dag gemiddeld ongeveer 50 minuten op. Tussen nieuwe en volle maan is de Maan net na zonsondergang zichtbaar (als het weer meewerkt, natuurlijk) maar niet bij zonsopkomst. Tussen volle maan en nieuwe maan is de Maan net voor zonsopkomst zichtbaar maar niet bij zonsondergang.

Het is Nieuwe Maan als de Maan ongeveer tussen de Aarde en de Zon in staat. De Maan is dan het dichtste bij de Zon aan de hemel en volgt ongeveer hetzelfde pad langs de hemel als de Zon, komt samen met de Zon op en gaat ook met de Zon weer onder. In de loop van de maand loopt de Maan steeds meer achter bij de Zon, met ongeveer 50 minuten per dag.

Twee of drie avonden na Nieuwe Maan kun je de Maan net na zonsondergang als een smalle sikkel aan de westelijke horizon horizon zien, op dezelfde plek waar de Zon een uur of twee eerder stond. De buitenkant van de sikkel wijst altijd naar de Zon (langs het pad van de Maan).

In de volgende dagen vult de sikkel op en blijft de Maan steeds langer na zonsondergang op. Ongeveer zeven dagen na Nieuwe Maan is de westelijke helft van de maanschijf verlicht en dan is het Eerste Kwartier. De Maan loopt dan ongeveer 6 uur achter bij de Zon en gaat dan rond middernacht onder en komt rond het midden van de dag weer op. Het pad dat de Maan dan langs de hemel volgt loopt ongeveer een seizoen voor op de Zon, dus de Maan in Eerste Kwartier in de lente volgt een zomerpad (en staat dan bij zonsondergang zo hoog aan de hemel als de Zon midden op de dag in de zomer).

[342]

Nog weer ongeveer een week later is de maanschijf helemaal verlicht, en dan is het Volle Maan. De Maan staat dan recht tegenover de Zon aan de hemel, loopt dan ongeveer 12 uur achter (of 12 uur voor, wat dan hetzelfde is) op de Zon en komt dan op (ongeveer in het oosten) wanneer de Zon ondergaat (ongeveer in het westen) en gaat onder (ongeveer in het westen) wanneer de Zon weer opkomt (ongeveer in het oosten). De Maan volgt dan een pad dat twee seizoenen voor loopt (of twee seizoenen achter loopt, dat is dan hetzelfde) op dat van de Zon. De Volle Maan in de winter volgt dus een zomerpad (en staat dan rond middernacht zo hoog aan de hemel als de Zon midden op de dag in de zomer) en de Volle Maan in de zomer een winterpad (en staat dan net zo laag aan de hemel als de Zon in de winter).

In de volgende week wordt vanaf de westkant weer steeds meer van de maanschijf donker. Ongeveer drie weken na Nieuwe Maan is alleen de oostelijke helft van de maanschijf nog maar verlicht en dan is het Laatste Kwartier. De Maan loopt dan ongeveer 18 uur achter of 6 uur voor op de Zon (dat is hetzelfde) en komt dan pas rond middernacht op en gaat rond het midden van de dag weer onder. De Maan volgt dan een pad dat een seizoen achter loopt op dat van de Zon, dus de Maan in Laatste Kwartier staat in de lente bij zonsopkomst zo hoog aan de hemel als de Zon midden op de dag in de winter.

In de volgende dagen is de Maan weer een sikkel maar nu met de heldere kant in het oosten, en alleen zichtbaar net voor zonsopkomst. Ongeveer 29 en een halve dag na de vorige Nieuwe Maan is er dan weer een volgende Nieuwe Maan en begint de hele ronde weer opnieuw.

[384]

De richtingen van maansopkomst en maansondergang aan de horizon toont tijdens een maand hetzelfde bereik als de richtingen van zonsopkomst en zonsondergang tijdens een jaar. Als de richting van zonsopkomst bijvoorbeeld gedurende een jaar tussen noordoost en noordwest heen en weer schuift op jouw plek (het precieze bereik hangt af van je plek), dan zal de richting van maansopkomst op jouw plek ook tussen ongeveer noordoost en noordwest heen en weer schuiven, maar gedurende een maand in plaats van gedurende een jaar.

[489]

De Maan ziet er elke maand een dag of twee vol uit, maar de volheid van de Maan veranderd steeds, dus is het in de praktijk onmogelijk om een zekere "volheidsperiode" te definiëren waar iedereen het mee eens zal zijn. Astronomen gebruiken definities van volle maan die betekenen dat de "ware" volle maan elke maand slechts één moment duurt, namelijk het moment waarop de maan het meest tegenover de Zon aan de hemel staat. De meeste mensen zullen de Maan ook een dag eerder of later al wel vol noemen (wanneer "slechts" 99% van de maanschijf verlicht is), maar niet iedereen zal het er over eens zijn hoe lang voor of na dat moment de Maan nog steeds vol genoemd moet worden. Hetzelfde geldt ook voor nieuwe maan, eerste kwartier en laatste kwartier.

[591]

14. Draaien van het aangezicht van de Maan

Vanuit Nederland gezien is de zuidpool van de Maan altijd lager aan de hemel dan de noordpool van de Maan is, en is krater Tycho altijd in de onderste helft van de Maan.

Vergeleken met de horizon volge de Maan een krom pad langs de hemel, van het punt van opkomst (in het oosten) omhoog tot in het zuiden, en dan weer omlaag naar het punt van ondergang (in het westen). Al die tijd staat de lijn van noordpool naar zuidpool van de Maan loodrecht op dat pad.

Net na opkomst beweegt de Maan schuin omhoog naar rechts, dus de lijn van noordpool naar zuidpool is dan niet rechtop maar iets tegen de klok in gedraaid. Als de Maan het hoogst aan de hemel staat dan gaat hij horizontaal naar rechts, dus dan staat de lijn van noordpool naar zuidpool rechtop. En net voor ondergang beweegt de Maan schuin omlaag naar rechts, dus dan is de lijn van noordpool naar zuidpool niet rechtop maar iets met de klok mee gedraaid. Tussen opkomst en ondergang van de Maan draait de Maan ten opzichte van zijn middelpunt dus een stukje rechtsom, en alle krater draaien natuurlijk mee. Krater Tycho staat, gezien vanuit Nederland, bij maansondergang meer naar links dan bij maansopkomst, maar nog steeds in de onderste helft.

[320]

15. Stilstanden of wenden

Fig. 4: declinatie van Zon en Maan (1)
Fig. 4: declinatie van Zon en Maan (1)

Fig. 5: declinatie van Zon en Maan (2)
Fig. 5: declinatie van Zon en Maan (2)

Hoe lang een hemellichaam boven de horizon blijft (tot ze weer onder gaat) hangt af van je geografische breedtegraad en van de declinatie van het hemellichaam. Als de declinatie van het hemellichaam het dichtste is bij de je geografische breedtegraad (met positieve declinatie overeenkomend met noorderbreedte en negatieve declinatie met zuiderbreedte), dan blijft dat hemellichaam het langste boven de horizon.

De declinatie van de Zon is altijd tussen −23° en +23°, dus voor iemand ten noorden van de tropen (bijvoorbeeld in Europa) is het de langste dag (met de Zon het langst boven de horizon) als de declinatie van de Zon het meest positief is (dus +23°), en voor iemand ten zuiden van de tropen (bijvoorbeeld in Zuid-Afrika) is het de langste dag als de declinatie van de Zon het meest negatief is, dus −23°.

Het pad van de Zon staat aangegeven als de getrokken golflijn in figuren 4 en 5. Langs de horizontale as staat de rechte klimming (α) en langs de verticale as de declinatie (δ). De eerste figuur geldt als de Zon in de klimmende nachtevening is, en de tweede figuur als de Zon bij de noordelijke zonnewende is.

De positie van de Zon is aangegeven met een rondje. Als het Nieuwe Maan is dan staat de Maan heel dicht bij de Zon. Als de Maan in het Eerste Kwartier is dan is zij 90° ten oosten van de Zon, bij I in de figuren. Als het Volle Maan is dan is de Maan 180° van de Zon, bij II in de figuren. Als het Laatste Kwartier is dan is de Maan 90° ten westen van de Zon, bij III in de figuren.

De Zon of Maan heeft een stilstand of wende als zij bij het hoogste (rechte klimming = 6 uur, declinatie = +23°) of laagste (rechte klimming = 18 uur, declinatie = −23°) punt op de golflijn is aangekomen. De Zon trekt in een jaar eenmaal langs de golflijn, dus heeft de Zon twee stilstanden per jaar, op midzomerdag en midwinterdag. De Maan trekt in een siderische maand eenmaal langs de golflijn, dus heeft de Maan ongeveer 27 stilstanden per jaar.

[497]

Bij welke maanstand (fase) de Maan een stilstand heeft hangt af van het seizoen. In de eerste van de twee figuren is de Zon in de klimmende nachtevening (rond 21 maart in de Gregoriaanse kalender) en heeft de Maan een noordelijke stilstand als het Eerste Kwartier is, en een zuidelijke stilstand als het Laatste Kwartier is. In de tweede figuur is de Zon in de noordelijke zonnewende (ongeveer 21 juni) en heeft de Maan een noordelijke stilstand bij Nieuwe Maan en een zuidelijke stilstand bij Volle Maan.

Fig. 6: declinatie van Zon en Maan (3)
Fig. 6: declinatie van Zon en Maan (3)

In de voorgaande twee figuren is gedaan alsof de Maan precies hetzelfde pad langs de hemel volgt als de Zon, maar dat is niet zo. De baan van de Maan maakt een hoek van ongeveer 5° met de baan van de Aarde, en dus met de ecliptica, de schijnbare baan van de Zon langs de hemel. Wat voor invloed dit kan hebben is te zien in figuur 6. De afwijking van het pad van de Maan ten opzichte van de ecliptica staat getekent met de lange-streeplijn. Als je die bij het pad van de Zon (de getrokken lijn) optelt dan krijg je de korte-streeplijn, die het pad van de Maan langs de hemel aangeeft. Met dit pad komt de Maan verder van de hemelevenaar (δ = 0°) dan de Zon. De snijpunten van de baan van de Maan (de korte-streeplijn) met de ecliptica (de getrokken lijn) zijn de knopen van de maanbaan. In het voorbeeld ligt de klimmende knoop bij rechte klimming 2 uur.

Omdat de Maan niet precies hetzelfde pad langs de hemel volgt als de Zon hebben we niet elke maand een zonsverduistering en een maansverduistering. Er kan alleen een verduistering zijn als de Zon in een knoop van de maanbaan staat net als de Maan zelf ook in een knoop van de maanbaan staat, en dat gebeurt lang niet elke maand.

Fig. 7: declinatie van Zon en Maan (4)
Fig. 7: declinatie van Zon en Maan (4)

Echter, het pad van de Maan ligt niet vast in de ruimte. De knopen bewegen in ongeveer 18 jaar eenmaal langs de hele ecliptica. Ongeveer 9 jaar later dan de situatie van figuur 6 krijg je de situatie van figuur 7, waarin de klimmende knoop van rechte klimming 2 uur naar rechte klimming 14 uur gekropen is. Nu komt de Maan minder ver van de hemelevenaar dan de Zon.

Afhankelijk van waar de klimmende knoop van de maanbaan ligt zal de Maan tijdens een stilstand meer of minder ver van de hemelevenaar kunnen komen. Als de klimmende knoop van de maanbaan samenvalt met de klimmende nachtevening (het lentepunt, rechte klimming 0 uur), en de dalende knoop met de dalende nachtevening, dan zal de Maan tijdens zijn stilstanden zo ver mogelijk van de hemelevenaar zijn en dus de grootst mogelijke declinatie hebben, van ongeveer 28° (positief of negatief). Zo'n maanstilstand wordt de grote maanstilstand genoemd. Als de klimmende knoop samenvalt met de dalende nachtevening (rechte klimming 12 uur), en de dalende knoop met de klimmende nachtevening, dan zal de Maan tijdens zijn stilstanden het minst ver van de hemelevenaar zijn (ten opzichte van andere maanstilstanden). Zulke maanstilstanden worden kleine maanstilstand genoemd.

[496]

De volgende benaderingsformules geven de juliaanse dagnummers \(J_☊\) waarop de middelbare klimmende knoop van de maanbaan door het lentepunt gaat (grote stilstand), en \(J_☋\) waarop de middelbare dalende knoop van de maanbaan door het lentepunt gaat (kleine stilstand):

\begin{align} J_☊ & = 2453906,50 + 6798,3842 k + 0,001271 k^2 ± 0,11 \\ J_☋ & = 2450507,25 + 6798,3828 k + 0,001318 k^2 ± 0,08 \end{align}

Hierin moet \(k\) een heel getal zijn. \(k = 0\) geeft een datum nabij het jaar 2000. De gegeven standaardafwijkingen (na de ±) gelden voor \(k\) tussen −53 en +53.

Als je liever schattingen gemeten in jaren hebt, gebruik dan

\begin{align} j_☊ & = 2006,46544 + 18,612962 k + 3,480×10^{−6} k^2 ± 3,1×10^{−4} \\ j_☋ & = 1997,15880 + 18,612958 k + 3,610×10^{−6} k^2 ± 2,3×10^{−4} \end{align}

De data waarop de Maan zijn grootst mogelijke noordelijke en zuidelijke declinaties behaalt (in een periode van een paar jaar rond een \(J_☊\) of \(J_☋\)) zijn meestal niet precies gelijk aan \(J_☊\) of \(J_☋\), (1) omdat bovenstaande formules gebaseerd zijn op de beweging van de middelbare knopen, en de ware knopen daar een beetje omheen bewegen, en (2) omdat voor een grote declinatie niet alleen de knoop van de maanbaan op de goede plek moet staan maar bovendien de Maan zelf in zijn baan op de goede plek ten opzichte van die knoop moet staan, en die twee vallen meestal niet samen.

We zijn nu (begin 2007) net na een grote maanstilstand. De eerstvolgende kleine maanstilstand zal gebeuren rond 2015 en de eerstvolgende grote maanstilstand rond 2025.

[498]

De Maan zal op het noordelijke halfrond het meest naar het noorden en op het zuidelijke halfrond het meest naar het zuiden opkomen en ondergaan rond een grote maanstilstand.

[593]

16. Is een boekje met maanstanden van één land ook bruikbaar in een ander land?

De kloktijden van astronomische verschijnselen hangen af van de plaats waar u naar de hemel kijkt, maar met wat aanpassing is een boekje met maanstanden uit Oostenrijk ook in België te gebruiken.

Oostenrijk gebruikt dezelfde tijdzone als België, dus tijden van schijngestalten van de Maan (nieuwe maan, eerste kwartier, volle maan, laatste kwartier) en van een maansverduistering en van wanneer de Maan het dichtste bij een bepaalde ster of planeet staat zullen in Oostenrijk op praktisch dezelfde tijd op de klok gebeuren als in België, want die hangen maar heel weinig af van waar je bent op Aarde.

Verschijnselen die sterk met de plaats aan de hemel ten opzichte van de horizon te maken hebben (zoals opkomst, doorgang, en ondergang van de Maan) zijn lastiger. Oostenrijk ligt ongeveer 9 graden oostelijker dan België, wat betekent dat zulke verschijnselen in België gemiddeld 9×4 = 36 minuten later gebeuren dan in Oostenrijk. Omdat België en Oostenrijk in dezelfde tijdzone liggen betekent dat dat de kloktijd van die verschijnselen in België ook gemiddeld 36 minuten later zijn dan in Oostenrijk.

De tijden van verschijnselen die op de horizon gebeuren (opkomst en ondergang van de Maan) hangen ook af van de noorderbreedte, die voor Oostenrijk ongeveer 3 graden kleiner is dan voor België. Als de Maan een hoog pad langs de hemel trekt (zoals de Zon in de zomer), dan zal ze in België wat langer boven de horizon staan dan in Oostenrijk, dus dan is de maansopkomst in België relatief wat vroeger en de maansondergang relatief wat later dan in Oostenrijk. En als de Maan een laag pad langs de hemel trekt (zoals de Zon in de winter), dan zal ze in België wat korter boven de horizon staan dan in Oostenrijk, dus dan is de maansopkomst in België relatief wat later en de maansondergang relatief wat vroeger. Het pad van de Maan langs de hemel varieert in ongeveer een maand van hoog naar laag en weer terug naar hoog. Het grootste tijdverschil ten opzichte van het gemiddelde door het verschil in breedtegraad tussen Oostenrijk en België is ongeveer een kwartier. Het gemiddelde verschil was 36 minuten, dus het echte verschil kan tot ongeveer een kwartier minder zijn dan 36 minuten en tot ongeveer een kwartier meer dan 36 minuten.

Samengevat:

[49]

17. Plaatsbepaling met Zon en sterren

17.1. Breedtegraad

Je geografische breedtegraad is gelijk aan de hoogte boven de horizon van de pool van de hemel. De Poolster staat heel dicht bij de noordelijke hemelpool, dus op het noordelijke halfrond is je breedtegraad bijna gelijk aan de hoogte van de Poolster boven de horizon. "Poolshoogte nemen" betekent letterlijk bepalen hoe hoog de Poolster aan de hemel staat.

Op het zuidelijke halfrond is er geen heldere ster heel dicht bij de hemelpool, maar aan de hand van heldere sterren die er wat verder vandaan staan kun je de ook schatten waar de hemelpool ongeveer is, en dus wat zijn hoogte boven de horizon is.

17.2. Lengtegraad

Je kunt je geografische lengtegraad alleen bepalen door het tijdverschil (het verschil in lokale tijd) te meten tussen de plek waar je bent en een plek met een bekende lengtegraad (bijvoorbeeld je huis). Aangezien de Aarde 360 graden draait in 24 uur komt 1 graad (in lengtegraad) overeen met een tijdverschil van 4 minuten.

Je kunt uit lokale waarnemingen (bijvoorbeeld van de zonnestand of van de sterrenhemel) redelijk goed de lokale tijd voor die plek bepalen (waarop de Zon rond 12:00 uur door het zuiden gaat, dus zonder tijdzones). Als je ook weet hoe laat het dan thuis is, dan weet je ook het tijdverschil en dus het lengtegraadverschil.

Hoe kun je weten hoe laat het dan thuis is? Daarvoor zijn verschillende manieren: (1) breng van thuis een nauwkeurige klok mee die de tijd van thuis aangeeft. (2) wacht op een voorspelbare sterrenkundige gebeurtenis waarvan je weet (of laat opmeten) hoe laat hij op de klok van thuis zal gebeuren en waarvan je het tijdstip nauwkeurig kunt vaststellen, bijvoorbeeld een zons- of maansverduistering of een bepaalde configuratie van de manen van Jupiter.

Ik heb de eerste methode eens gebruikt, gecombineerd met poolshoogte nemen, om mijn positie te bepalen toen ik op reis in Californie was. Ik schatte uit de stand van de sterren (zonder apparatuur te gebruiken) wat mijn breedtegraad was en wat de lokale tijd was, en uit het verschil tussen de geschatte lokale tijd en de Nederlandse tijd die mijn horloge aangaf leidde ik af waar ik was. Ik zal er een paar honderd kilometer naast.

De tweede methode (met verduisteringen) werd al toegepast door de oude Grieken (Ptolemaeus en Strabo) van 2000 jaar geleden om lengtegraden te bepalen: laat twee waarnemers meten hoe laat de verduistering op de twee plekken gebeurt (in de lokale tijd), trek de tijden van elkaar af, en uit het verschil volgt het verschil van de lengtegraden van de twee plekken. Columbus maakte handig gebruik van een voorspelde zonsverduistering om indianen in het Caraibisch gebied er van te overtuigen dat ze maar beter konden doen wat hij wilde ― en hij zal die voorspelling wel meegenomen hebben om daarmee zijn lengtegraad te bepalen.

De bepaling van je lengtegraad (en dus eigenlijk van het maken van een klok die zelfs op een schip op de stormachtige zee heel nauwkeurig zou blijven) is eeuwenlang een van de meest belangrijke problemen voor de zeescheepvaart geweest, met een flinke geldprijs voor wie het zou oplossen. Deze geschiedenis wordt bijvoorbeeld beschreven in het boek Longitude van Dava Sobel.

Tegenwoordig heeft bijna iedereen wel een nauwkeurige klok die de officiële tijd aangeeft, ofwel de tijd van de officiële tijdzone, ofwel de tijd van een standaardmeridiaan. Voor Nederland is dat in de winter de meridiaan van 15 graden oosterlengte, en in de zomer de meridiaan van 30 graden oosterlengte. Je kunt dus uit lokale waarnemingen afleiden wat het verschil in lengtegraad is ten opzichte van de standaardmeridiaan van de tijd waarvoor je klok geldt.

Een voorbeeld: De Zon gaat altijd rond 12:00 uur lokale tijd door het zuiden (het zit altijd tussen 11:44 en 12:14 uur lokale tijd, afhankelijk van de datum, zie de tabel). Als je uit je waarnemingen in Nederland of België af zou leiden dat de Zon om 13:10 uur zomertijd door het zuiden ging, dan volgt daaruit dat de zomertijd ongeveer 70 minuten voor loopt op de lokale tijd, en dus dat de waarneemplek ongeveer 70/4 = 17,5 graden ten westen van de meridiaan van de zomertijd ligt, ofwel op 30 − 17,5 = 12,5 graden oosterlengte.

Een ander voorbeeld: als je op teletekst (pagina 718) leest dat de Zon om 13:43 uur op het hoogste punt is (geldig voor Utrecht), maar op jouw nauwkeurige klok gebeurt dat al om 13:40 uur, dan zit je blijkbaar 3 minuten ofwel 3/4 graad ten oosten van Utrecht. De tijden van zonsopkomst of zonsondergang kun je daarvoor niet zonder meer gebruiken, omdat die ook van je breedtegraad afhangen. Ik heb een kaartje van de Benelux met daarop het aantal minuten ten westen van de meridiaan van wintertijd (15 graden oosterlengte) aangegeven.

Voor het bepalen van wanneer de Zon precies in het zuiden staat is de lengte van de schaduw niet zo handig, want die verandert het langzaamst precies als de Zon ongeveer in het zuiden staat. Daarvoor is het dus beter om naar de richting van de schaduw te kijken en te bepalen wanneer dat precies het zuiden is. Je kunt het zuiden weer bepalen door 's nachts de poolster te vinden: die wijst het noorden aan, en het zuiden is dan natuurlijk precies de andere kant op.

[40]

18. Hoe ver kan je kijken?

Je kunt 's avonds bij heldere lucht vanaf een donkere plek sterren tot een paar duizend lichtjaren ver zien, en af en toe zelfs zonder verrekijker of telescoop andere melkwegstelsels tot 2 miljoen lichtjaren afstand. Met flinke telescopen kan men quasars op miljarden lichtjaren afstand zien. Hoe ver men kan kijken hangt alleen af van hoe goed je ogen zijn, waar je bent, of het weer meewerkt, en wat voor optische hulpmiddelen je hebt.

[41]

19. Hoe ver is de horizon?

Als je vrij uitzicht hebt op de horizon en als het land of de zee daar vlak is dan hangt de afstand van de horizon tot jou er van af hoeveel hoger je ogen zijn dan het land of de zee bij de horizon (en een klein beetje van hoe hoog dat land of zee zelf is).

De formule voor de afstand \(d\) van je oog tot de horizon op een perfect bolvormige Aarde met straal \(R\), met je oog op hoogte \(h\) boven de grond, is gelijk aan

\begin{equation} d = \sqrt{2×R×h + h×h} \end{equation}

waarbij \(\sqrt{.}\) de worteltrekfunctie is. Meet \(R\) en \(h\) allebei in meters, dan komt \(d\) er ook in meters uit. \(R\) = 6.378.000 m. Bijvoorbeeld: met \(h = 2\) (dus je oog 2 meter boven de grond) is \(d = 5051\) m, ofwel ongeveer 5 kilometer.

Als je de formule simpeler maakt, de straal van de Aarde invult, en \(d\) omrekent van meters naar kilometers, dan vind je

\begin{equation} d = 3,571 × \sqrt{h} \end{equation}

In deze formule is \(h\) gemeten in meters en \(d\) in kilometers. Bijvoorbeeld, met \(h = 2\) vind je \(d = 5,05\) km. De uitkomsten van deze simpelere formule wijken minder dan 1 % af van de uitkomsten van de complete formule als de hoogte minder is dan 250 km.

Hier zijn een paar bij elkaar passende waarden van \(h\) en \(d\):

Tabel 1: Afstand van de horizon

\({h}\)\({d}\)
1 m 3,6 km
2 m 5,1 km
5 m 8,0 km
10 m 11,3 km
20 m 16,0 km
50 m 25,3 km
100 m 35,7 km
200 m 50,5 km
500 m 79,9 km
1 km 112,9 km
2 km 159,7 km
5 km 252,5 km
10 km 357,2 km

Bijvoorbeeld: Vanuit een vliegtuig op 10 km hoogte kun je de Aarde tot op ongeveer 350 km afstand zien (als er geen wolken in de weg zitten).

De zendmast van Lopik heeft een hoogte van 375 m en zou daarmee op een verder vlakke en lege Aarde tot op 69 km afstand van net boven de grond te zien zijn. De zendmast van Roermond is 197 m hoog en van daar vandaan is de horizon 50 km weg. Je kunt van de top van de ene mast de top van de andere zien als ze op minder dan 69 + 50 = 119 km van elkaar staan (op een verder vlakke en lege Aarde).



[AA]

[vorige][volgende]


talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/antwoorden/hemel.html;
Laatst vernieuwd: 2017-04-24