AstronomieAntwoorden
Kalenders


[AA] [Woordenboek] [Antwoordenboek] [UniversumFamilieBoom] [Wetenschap] [Sterrenhemel] [Planeetstanden] [Reken] [Colofon]

1. Wat is een kalender? ... 2. Welke hoofdtypen kalenders zijn er? ... 3. Waarom zijn schrikkeljaren nodig? ... 4. Wat zijn de beste schrikkelregels? ... 5. Moeten kalenders ooit aangepast worden? ... 6. Wanneer begint een dag? ... 7. Wanneer begint een eeuw? En een millennium? ... 8. Ongelijke maandlengten in de westerse kalender ... 9. Wanneer worden kalenders uitgevonden? ... 10. Blauwe Manen ... 11. Planeetkalenders ... 12. Kalenderberekeningen

Deze en een paar aanverwante bladzijden leggen uit over kalenders en tijdrekening. De gestelde vragen die hier beantwoord worden zijn:

De onderverdeling van deze bladzijden is als volgt:


1. Wat is een kalender?

Een kalender is

  1. een methode om dagen te verdelen in grotere perioden, bijvoorbeeld in weken, maanden, en jaren.
  2. een weergave van een verdeling van dagen, bijvoorbeeld op papier.

De mens gebruikt al duizenden jaren lang kalenders, want kalenders zijn handig als je afspraken wilt maken, als je astronomische waarnemingen moet kunnen dateren om er belangrijke perioden in te ontdekken, en ook als je moet weten wanneer periodieke gebeurtenissen terugkomen, zoals het weekeinde, de markt, de oogst, de zomervakantie, het carnaval, je verjaardag, of de jaarlijkse belastingaangiftedatum.

De kleinste verdeling van een kalender is de dag: de periode waarna de Zon weer (ongeveer) op dezelfde plek aan de hemel terugkeert. Een dag wordt ook weer onderverdeeld in kleinere stukken tijd, maar dat wordt meestal niet als deel van de kalender gezien. Kalenders en kleinere verdelingen van tijd worden samen wel tijdrekening genoemd.

Om een kalender volledig vast te leggen voor alle tijden heb je de volgende onderdelen nodig:

2. Welke hoofdtypen kalenders zijn er?

De meeste kalenders die in de wereld gebruikt worden proberen de Zon of de Maan of allebei te volgen.

Er zijn ook kalenders die noch de seizoenen, noch de maanstanden volgen. Een voorbeeld van zo'n kalender is de Juliaanse Dagtelling (niet te verwarren met de Juliaanse kalender).

[488]

Het is in principe mogelijk om een kalender te baseren op welke sterrenbeelden 's nachts te zien zijn, maar naar mijn weten heeft geen enkel volk dat geprobeerd. Dat valt ook niet mee, want om uit de stand van de sterren af te kunnen leiden welke datum het is moet je heel precies weten hoe laat je die sterren bekijkt, en nauwkeurige tijdmeting 's nachts was tot een paar eeuwen geleden veel moeilijker dan het schatten van de datum uit waarnemingen van de stand van de Zon of de Maan.

Er is wel een verband tussen het seizoen en welke sterrenbeelden er dan te zien zijn, maar dat verband verschuift in de loop der tijd vanwege de precessie van de equinoxen.

De 12 astrologische tekens van de dierenriem zijn elk even groot, duren een twaalfde deel van een jaar (dus ongeveer 30 dagen), zijn verbonden met de seizoenen, en hebben de namen van astronomische sterrenbeelden waar de Zon ongeveer 2500 jaar geleden in of bij stond in die seizoensgebonden perioden. Vanwege de precessie zijn de seizoenen en de sterren (en sterrenbeelden) ongeveer één teken ten opzichte van elkaar opgeschoven, dus staat de Zon nu bijvoorbeeld niet meer in het (astronomische) sterrenbeeld de Ram als de Zon in het (astrologische) teken van de Ram staat.

3. Waarom zijn schrikkeljaren nodig?

Het aantal dagen in een tropisch jaar (een jaar van de seizoenen) is geen heel getal, dus zal een kalender die elk jaar hetzelfde aantal dagen telt uit de pas lopen met de seizoenen. Een kalender met 365 dagen per kalenderjaar (zoals de Egyptische kalender uit de oudheid) loopt elke vier jaar ongeveer een dag voor op de seizoenen, en een beter-passende kalender met een onveranderlijk aantal dagen per kalenderjaar is er niet. Om de kalender toch op de lange duur in de pas te laten lopen met de seizoenen moet je dus af en toe het aantal dagen in een kalenderjaar veranderen. Een kalenderjaar met een extra dag erin heet een schrikkeljaar en de extra dag heet een schrikkeldag.

Het aantal dagen in een synodische maand (een maand van de schijngestalten van de Maan) is ook geen heel getal, dus zal een kalender die elke maand hetzelfde aantal dagen telt uit de pas lopen met de maanstanden, en moeten de maanden wisselende aantallen dagen tellen om op de lange duur toch in de pas te lopen met de maanstanden.

Ook het aantal synodische maanden in een tropisch jaar is geen heel getal, dus zal een kalender met hetzelfde aantal synodische maanden per kalenderjaar uit de pas lopen met de seizoenen, en zijn wisselende aantallen maanden per jaar nodig om op de lange duur in de pas te lopen met de maanstanden en de seizoenen. De extra maanden die af en toe ingelast worden heten embolistische maanden of schrikkelmaanden.

[388]

Het klinkt logisch om speciale dagen (zoals schrikkeldagen) aan het eind van het jaar toe te voegen, zoals in de Egyptische kalender en Middenamerikaanse kalenders gebeurde. In de Juliaanse en Gregoriaanse kalenders wordt een schrikkeldag altijd toegevoegd aan februari, de tweede maand van het jaar, maar het lijkt erop dat heel lang geleden toen de schrikkeldag ingevoerd werd februari de laatste maand van het jaar was.

4. Wat zijn de beste schrikkelregels?

In de loop van de tijd zijn er veel verschillende manieren verzonnen om schrikkeldagen en schrikkelmaanden in te lassen. De oudste manier was om uit waarnemingen af te leiden wanneer de kalender te veel uit de pas ging lopen met de maanstanden of seizoenen, en dan een extra dag of maand in te lassen. Met deze methode was de kalender echter toch een beetje willekeurig en niet te voorspellen, wat toch niet zo handig was. In de meeste culturen ontdekte men na verloop van tijd zekere langdurige perioden waar bijna precies een heel aantal dagen en (synodische) maanden, dagen en (tropische) jaren, of maanden en jaren in pasten, met behulp waarvan vaste regels voor schrikkeldagen en schrikkelmaanden konden worden opgesteld waarmee de kalender willekeurig ver vooruit voorspeld kon worden en toch de maanstanden en/of seizoenen nauw bleef volgen.

Als je de lengten van de synodische maand en het tropische jaar nauwkeurig kent, dan kun je zelf geschikte lange perioden uitrekenen voor een zonnekalender. Bijvoorbeeld: de lengte van het tropische jaar is nu 365,2421898 dagen. Een veelvoud van dit getal dat zo dicht mogelijk bij een heel aantal dagen ligt vormt een goede basis voor een zonnekalender. Geschikte veelvouden (onder de 1000 jaren) zijn:

Tabel 1: Goede Kalenders voor Tropische Jaren

jaren 1 4 29 33 128 (400) (450)
dagen 365 1461 10.592 12.053 46.751 (146.097) (164.359)
speling 6h 45m 34m 11m 25s (3h) (20m)
afwijking 6h 11m 70s 20s 0,2s (27s) (3s)
groei 4 128 1230 4270 430.000 (3200) (31.000)

De "speling" is het (absolute) verschil tussen het genoemde aantal dagen en het genoemde aantal tropische jaren. De "afwijking" is het (absolute) verschil tussen het gemiddelde kalenderjaar (gebaseerd op het genoemde aantal dagen en jaren) en het tropische jaar. De "groei" geeft aan na ongeveer hoeveel kalenderjaren het verschil groeit tot 1 dag (als je aanneemt dat de lengte van het tropische jaar niet verandert). De waarden voor de benadering 400 jaar = 146.097 dagen (gebruikt in de Gregoriaanse kalender) en 450 jaar = 164.349 dagen (gebruikt in de Orthodoxe kalender) staan tussen haakjes omdat die benaderingen niet zo goed zijn, vergeleken met de benaderingen voor de veel kortere perioden van 33 en 128 jaar.

Als je het kalenderjaar zo wilt maken dat het begin van de lente gemiddeld op steeds dezelfde dag van het jaar valt (bijvoorbeeld om Pasen op zijn plek te houden), dan moet je een jaarlengte van 365,2423740 dagen aanhouden. Geschikte veelvouden zijn:

Tabel 2: Goede Kalenders voor Lentejaren

jaren 1 4 29 33 (128) (400) (450) 590
dagen 365 1461 10.592 12.053 (46.751) (146.097) (164.359) 215.493
speling 6h 44m 41m 143s (34m) (72m) (98m) 59s
afwijking 6h 11m 86s 4s (16s) (11s) (13s) 0,1s
groei 4 131 1010 19.900 (5400) (7900) (6600) 900.000

Hier zijn de benaderingen van 400 en 450 jaar beter dan die van 128 jaar, maar nog steeds slechter dan die van 33 jaar.

De periode van 4 jaar vormt de basis voor de Juliaanse kalender, en de periode van 400 jaar die voor de Gregoriaanse kalender. 400 tropische jaren zijn gelijk aan 146.097 dagen, op een afwijking van 3 uur na. 400 maart-equinox-jaren zijn gelijk aan 146.097 dagen, op een afwijking van 72 minuten na.

[443]

Uit de tabel hierboven blijkt dat een kalender gebaseerd op de overeenkomst 128 jaar = 46.751 dagen 0,2 seconden per jaar uit de pas loopt ten opzichte van een (seizoengemiddeld) tropisch jaar terwijl de Gregoriaanse kalender 27 seconden per jaar uit de pas loopt ten opzichte van dat jaar, en dat een kalender gebaseeerd op 33 jaar = 12.053 dagen 4 seconden per jaar uit de pas loopt ten opzichte van het lentejaar terwijl de Gregoriaanse kalender 11 seconden uit de pas loopt ten opzichte van dat jaar. Toch gebruiken we nu de Gregoriaanse kalender (gebaseerd op een periode van 400 jaar) en niet een kalender gebaseerd op een periode van 128 of 33 jaar, want

  1. het veranderen van een kalender die in heel veel landen gebruikt wordt is erg moeilijk. De verandering van de Juliaanse kalender (gebaseerd op een periode van 4 jaar) naar de Gregoriaanse kalender (gebaseerd op een periode van 400 jaar) ging ook niet gemakkelijk, want de laatste landen voerden die verandering pas ongeveer 300 jaar later in dan de eerste landen.
  2. het verschil tussen de gemiddelde jaarlengte in een 128-jaarskalender en een 400-jaarskalender is zo klein dat het pas na 3200 jaar aangroeit tot 1 dag. En voor een 33-jaarskalender duurt het 13.200 jaar voor het verschil aangroeit tot 1 dag. Waarom zouden we ons daar nu al zorgen over maken?
  3. of een 128-jaarskalender echt nauwkeuriger is dan een 400-jaarskalender hangt er van af welk jaar je precies wilt volgen. Als je het gemiddelde van de seizoenen wilt volgen, dan is de 128-jaarskalender nauwkeuriger dan de 400-jaarskalender, maar als je je kalender koppelt aan de klimmende nachtevening (het begin van de lente, in onze streken), dan is de 400-jaarskalender nauwkeuriger dan de 128-jaarskalender.
  4. kalenderregels voor een 128-jaarskalender of een 33-jaarskalender zijn lastiger te gebruiken dan kalenderregels voor een 400-jaarskalender, want 400 is een mooi rond getal en 128 en 33 zijn dat niet. Het is eenvoudiger om uit je hoofd uit te rekenen of een jaartal deelbaar is door 400 dan of het deelbaar is door 128 of 33.

De perioden van 33 en 128 jaar zijn naar mijn weten voor geen enkele historische of moderne kalender gebruikt.

Een vergelijkbare tabel voor overeenkomsten tussen dagen en synodische maanden is:

Tabel 3: Goede Kalenders voor Synodische Maanden

maanden 1 2 15 17 49 850
dagen 30 59 443 502 1447 25.101
speling 11h 88m 59m 29m 99s 41s
afwijking 11h 44m 4m 2m 2s 0,05s

Een periode van 49 maanden komt overeen met 1447 dagen, met een speling van 99 seconden.

Een vergelijkbare tabel voor overeenkomsten tussen synodische maanden en tropische jaren is:

Tabel 4: Goede Kalenders voor Synodische Maanden in Tropische Jaren

jaren 1 2 3 8 11 19 334
maanden 12 25 37 99 136 235 4131
speling 11d 8d 3d 38h 36h 2h 42m
afwijking 11d 4d 25h 5h 3h 7m 8s

De periode van 12 synodische maanden geeft een gewoon jaar (zonder schrikkelmaand) in de meeste maankalenders en lunisolaire kalenders. De periode van 99 maanden werd een tijdje door de oude Grieken gebruikt, maar loopt nog ruim een dag uit de pas met 8 jaren. De periode van 235 maanden staat bekend als de periode van Meton (een Griek), hoewel hij ook al bekend was aan de Babyloniërs en aan de basis ligt van de Babylonische en Joodse kalenders.

We kunnen ook zoeken naar perioden van hele dagen waar zowel de synodische maand als ook het tropische jaar zo goed mogelijk in passen. Onderstaande tabel laat de beste perioden onder de 300.000 dagen zien, met een indicatie van de speling die er nog in de aanpassing zit.

Tabel 5: Goede Kalenders voor (Eclipticalgemiddelde) Tropische Jaren en Synodische Maanden

dagen 257.861 121.991 237.042 135.870 20.819
maanden 8732 4131 8027 4601 705
jaren 706 334 649 372 57
speling 3h 3h 4h 6h 6h
--------
--------
--------
--------
--------
-------
dagen 243.982 101.172 115.051 142.810 223.163
maanden 8262 3426 3896 4836 7557
jaren 668 277 315 391 611
speling 7h 7h 7h 7h 8h

Tabel 6: Goede Kalenders voor Maartequinoxjaren en Synodische Maanden

dagen 257.861 121.991 142.810 278.680 135.870
maanden 8732 4131 4836 9437 4601
jaren 706 334 391 763 372
speling 3h 3h 5h 6h 6h
--------
--------
--------
--------
--------
-------
dagen 20.819 243.982 264.801 237.042 156.689
maanden 705 8262 8967 8027 5306
jaren 57 668 725 649 429
speling 6h 7h 7h 7h 8h

Het blijkt niet mogelijk te zijn om een periode te vinden die hele aantallen dagen, synodische maanden, en tropische jaren goed past --- tenminste geen periode korter dan 820 jaar.

[184] [578]

5. Moeten kalenders ooit aangepast worden?

De gemiddelde lengten (op lange termijn) van het tropische jaar, de zonnedag, en de synodische maand veranderen langzaam en niet geheel voorspelbaar, dus kan geen enkele kalender die willekeurig ver vooruit te voorspellen is eeuwig met de seizoenen en/of de maanstanden in de pas lopen.

Vanwege de getijdewerking van de Maan en andere oorzaken neemt de draaiing van de Aarde rond haar as langzaam af en verwijdert de Maan zich langzaam van de Aarde. Hierdoor neemt de lengte van de zonnedag (de gemiddelde periode waarna de Zon gezien vanaf de zelfde plaats weer door de hemelmeridiaan gaat) op het moment toe met gemiddeld ongeveer 0,00170 seconden per eeuw (met een geschatte onzekerheid van 3 procent), en neemt de lengte van de synodische maand toe met ongeveer 0,038 seconden per eeuw [Stephenson].

De zwaartekracht van de andere hemellichamen heeft invloed op de baan van de Aarde, maar die invloed effent op de lange termijn uit. De halve lange as van de aardbaan blijft gelijk binnen 0,003% over 500 miljoen jaar rond nu (zie http://adsabs.harvard.edu/abs/2004A%26A...428..261L, figuur 11). Daarmee blijft ook het siderische jaar gemiddeld even lang. Tussen het siderische jaar en het tropische jaar zit nog de precessie. Al met al neemt de lengte van het tropische jaar nu met ongeveer 0,53 seconden per eeuw af (maar die snelheid zal heel langzaam veranderen).

De toename van de lengte van de zonnedag betekent dat we af en toe (en steeds vaker) een schrikkelseconde tussen moeten voegen om onze kalenderdag van normaal 86400 seconden (24 uur van elk 60 minuten van elk 60 seconden) in de pas te laten blijven lopen met de draaiing van de Aarde. Een schrikkelseconde wordt altijd net voor 0:00:00 uur ingevoegd, bij voorkeur aan het einde van juni of december. In zo'n geval volgt op de seconde van 23:59:59 een seconde 23:59:60 (de schrikkelseconde) en daarna de seconde 0:00:00 van de volgende dag. Op de datum dat ik dit schrijf, 11 januari 2004, was de voorlopig laatste keer dat een schrikkelseconde werd ingevoerd aan het eind van 1998. Zie hiervoor (in het engels) http://www.boulder.nist.gov/timefreq/pubs/bulletin/leapsecond.htm.

Het is in principe ook mogelijk dat er een seconde ingehouden wordt (een negatieve schrikkelseconde), maar dat is tot nu toe niet nodig gebleken. Zie http://tycho.usno.navy.mil/leapsec.html voor meer algemene informatie (in het engels).

De afname van de lengte van het tropische jaar en de toename van de lengte van de zonnedag betekent dat het aantal zonnedagen in een tropisch jaar langzaam afneemt.

Als je je voorspelbare zonnekalender in de pas wilt laten blijven lopen met de seizoenen, dan zul je uiteindelijk de regels van je kalender aan moeten passen, want die gaan uit van een constante lengte van het jaar (gemeten in zonnedagen). Je kunt ook de kalenderregels hetzelfde houden, maar dan zal de kalender uiteindelijk uit de pas gaan lopen met de seizoenen.

Omdat de kalender alleen hele dagen gebruikt en dus alleen aanpassingen van tenminste een dag kan maken zal zelfs een kalender die gemiddeld perfect de seizoenen volgt af en toe een halve dag voor of achter lopen op het gemiddelde van de seizoenen. Het lijkt dus weinig zinvol om je zorgen te maken over een extra afwijking die minder is dan een halve dag, dus zou je een halve dag kunnen kiezen als grootste aanvaardbare afwijking tussen de kalender en de seizoenen. Als de gemiddelde afwijking bijvoorbeeld is opgelopen tot +1/2 dag, dan kun je een aanpassing van 1 dag maken zodat de gemiddelde afwijking dan −1/2 dag is en daarna weer langzaam oploopt naar +1/2 dag, en dan kun je weer een aanpassing doen, enzovoort. Gemiddeld blijven de seizoenen dan op dezelfde kalenderdagen als nu. Het is echter geen ramp als je langer wacht, maar dan moet je een aanpassing van meer dagen doen, of (een deel van) de netto verschuiving ten opzichte van lang geleden accepteren, of allebei.

Voor allebei hebben we voorbeelden uit het verleden: Toen in 1582 de Gregoriaanse kalender in de katholieke landen werd ingevoerd schoof men de kalender maar liefst 10 dagen op om de langzame verschuiving van de seizoenen over de voorgaande 1200 jaar weg te werken. Het lijkt waarschijnlijk dat kerstmis op de kalenderdatum (25 december) valt waarop vroeger in het noordelijk halfrond het midwinterfeest op de zonnewende werd gehouden, maar tegenwoordig is de zonnewende meestal op 21 december. Het verschil van 4 dagen is om onbekende redenen niet weggewerkt bij de invoering van de Gregoriaanse kalender. Of en bij welke afwijking men de kalender zal aanpassen is een beslissing voor de politici van de verre toekomst.

Niet iedereen is het er over eens wat de Gregoriaanse kalender nu precies zou moeten volgen. Dat onze kalender "de seizoenen" volgt is wel duidelijk, maar welke precies? Als je aanneemt dat elke kalenderdag precies 86400 seconden heeft (dus zonder schrikkelseconden), dan is het gemiddelde kalenderjaar (365,2425 dagen) nu ongeveer 27 seconden langer dan het gemiddelde tropische jaar (365,24219 dagen) dat het gemiddelde van alle seizoenen volgt. Echter, in boek [Steel] beargumenteerd Duncan Steel dat de Gregoriaanse kalender ontworpen is om vanwege Pasen in de pas te lopen met de maartequinox (de klimmende nachtevening, in noordelijke streken het begin van de lente) en het gemiddelde kalenderjaar is nu "slechts" 11 seconden langer dan het gemiddelde maartequinoxjaar (van 365,24237 dagen).

Het punt is niet dat de een gelijk heeft en de ander niet, maar dat redelijke mensen hierover van mening kunnen verschillen, omdat de jaarlijkse verschillen heel klein zijn. Eigenlijk maakt het niet zoveel uit, tot het jaarlijkse kleine verschil is aangegroeid tot een te groot geheel.

Als je berekeningen doet over lange perioden dan moet je er rekening mee houden dat de lengte van het tropische jaar en van het maartequinoxjaar en van de zonnedag gedurende die periode veranderen. Laten we alles vergelijken met standaardjaren van elk 365,2425 dagen van elk 86400 seconden (dus de Gregoriaanse kalender zonder schrikkelseconden). Vergeleken met die standaardkalender schuiven de seizoenen in de komende 1000 jaar ongeveer 8,2 uur terug (gemiddeld 30 seconden per jaar), dus beginnen de seizoenen dan gemiddeld 8,2 uur vroeger in het kalenderjaar dan nu. Dit klinkt redelijk, want het tropische jaar is korter dan het standaardkalenderjaar (met dagen van elk 86400 seconden) dus komen de seizoenen elk jaar gemiddeld een beetje vroeger in het kalenderjaar. De maartequinox schuift in dezelfde periode ongeveer 1,9 uur terug (gemiddeld 7 seconden per jaar). De aardrotatie loopt in die periode naar schatting ongeveer 1,3 uur vertraging op (gemiddeld ongeveer 4,7 seconden per jaar), zodat een bepaalde kalenderdatum dan 1,3 uur later begint dan hij op een Aarde met zonnedagen van precies 86400 seconden zou hebben gedaan. Deze vertraging telt op bij die van het tropische jaar en het maartequinoxjaar, dus schuiven de seizoenen over de komende 1000 jaren gemiddeld ongeveer 9,5 uur terug ten opzichte van de Gregoriaanse kalender en schuift de maartequinox gemiddeld ongeveer 3,2 uur terug (allebei met een onzekerheid van pakweg een uur, vanwege de onregelmatigheden in de aardrotatie).

Hoe reken je zoiets uit? Als de toename van de daglengte elke dag hetzelfde is, dan is de totale vertraging ten opzichte van het begin van de eerste dag gelijk aan het gemiddelde van de extra lengte van de eerste en laatste dagen (ten opzichte van de standaarddag), vermenigvuldigd met het aantal dagen in de periode.

Stel bijvoorbeeld dat elke dag 1 seconde langer is dan de vorige en dat je een week lang meet. Dan geeft de tweede dag 1 seconde vertraging (ten opzichte van de eerste dag), de derde 2 seconden, de vierde 3 seconden, enzovoorts, en de zevende dag 6 seconden. In totaal is de vertraging in die week dan 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 seconden ten opzichte van het geval waarin alle dagen even lang zijn als de eerste. Zeven dagen met vertraging duren in totaal 21 seconden langer dan 7 dagen die allemaal even lang zijn als de eerste dag. Het gemiddelde van de verlenging van de eerste en de laatste dag is dan (0 + 6)/2 = 3 seconden en het aantal dagen is 7, dus de totale vertraging is ook gelijk aan 3 × 7 = 21 seconden.

Ik meldde een daglengtetoename van 0,0017 seconden per eeuw, dus 0,017 seconden na 10 eeuwen (wat gelijk is aan 1000 jaar). De gemiddelde dag is nu al ongeveer 0,003 seconden langer dan de standaard van 86400 seconden, dus is de eerste dag van de periode van 1000 jaar ongeveer 0,003 seconden langer dan 86400 seconden en zal de laatste naar verwachting ongeveer 0,020 seconden langer zijn dan 86400 seconden. Het aantal dagen in 1000 Gregoriaanse jaren is ongeveer 365243 dus is de totale kalendervertraging die tijdens die 1000 jaar wordt opgebouwd ongeveer (0,003 + 0,020)/2 × 365243 = 4200 seconden of 1,2 uur. Vanwege afrondingsverschillen is dit niet precies gelijk aan de 1,3 uur die ik eerder noemde.

Deze verschuivingen zijn niet precies evenredig met de tijd, dus kun je ze niet bijvoorbeeld zomaar met 10 vermenigvuldigen om de waarden voor de komende 10.000 jaar te vinden. De preciese rotatie van de Aarde over de komende 10.000 jaar is zo onzeker dat voorspellingen over zo'n lange periode weinig waarde meer hebben.

Als je vindt dat de kalender het gemiddelde van alle seizoenen zou moeten volgen, en als je een grens van 1/2 dag neemt, dan zou het dus over pakweg 13 eeuwen tijd zijn om een schrikkeldag over te slaan (een negatieve schrikkeldag), maar als je de maartequinox (en Pasen) op zijn plaats wilt houden dan zal het nog veel langer duren voor er een aanpassing nodig is, misschien wel 60 eeuwen.

[378]

6. Wanneer begint een dag?

Ook tegenwoordig begint een nieuwe kalenderdag niet in alle kalenders om middernacht. In de Joodse en Islamitische kalenders begint een nieuwe dag bij zonsondergang. In de kalender van de Hindoes begint de dag met zonsopkomst. En in de berekening van het Juliaanse Dagnummer begint de kalenderdag om 12:00 uur 's middags.

In de westerse kalenders is het nu wel de gewoonte om een nieuwe kalenderdag te laten beginnen om middernacht. Diverse bronnen zeggen dat dit pas vanaf de 19e eeuw de gewoonte is, maar ze zeggen er niet bij hoe dat zo gekomen is. Het begon echt nodig te worden om tijden te standaardiseren toen vanaf pakweg 1840 treinverbindingen aangelegd werden, want de treinschema's zouden wel erg ingewikkeld worden als ze rekening moesten houden met de lokale tijd van alle stations.

Tijdens de Internationale Meridiaanconferentie in de stad Washington (V.S.) in 1884 (http://wwp.greenwichmeantime.com/info/conference-finalact.htm) werd door de deelnemende landen (waaronder Nederland) onder andere besloten om lengtegraden vanaf Greenwich te meten, om een universele tijd voor de hele wereld te definiëren (hiervoor werd Greenwich Mean Time gebruikt, tegenwoordig Gecoördineerde Universele Tijd = UTC) die begint op middernacht middelbare zonnetijd in Greenwich, en om voor de zeevaart en de astronomie "zo snel mogelijk" de kalenderdagen om middernacht te laten beginnen. Lokale tijden (dus niet op zee of voor astronomie) werden expliciet uitgesloten van deze standaard, maar ik denk dat het wel makkelijk was voor landen om deze bestaande standaard dan ook maar in het dagelijkse leven in te voeren als een standaard nodig bleek te zijn.

Tegenwoordig hebben we ook tijdzones, gebieden waarin iedereen dezelfde tijd gebruikt. Dit was ook handig voor bijvoorbeeld treinschema's en telegraafverbindingen. Tijdzones werden tijdens de Internationale Meridiaanconferentie niet besproken, maar werden her en der ingevoerd als dat handig bleek. De eerste tijdzone, Greenwich Mean Time, werd op 1 december 1847 ingevoerd in Groot-Brittannië, vanwege de treinen. De spoorwegen in de Verenigde Staten voerden in 1883 tijdzones in, en al een jaar later gebruikten de meeste grote steden die ook. Pas in 1918 werden de tijdzones in de V.S. bij wet vastgelegd. De meeste grote landen voerden voor 1929 tijdzones in. (http://en.wikipedia.org/wiki/Time_zone)

In Nederland werd in 1866 vastgelegd dat op treinstations de middelbare tijd van Amsterdam aangehouden moest worden. Pas in 1909 werd een algemene tijdzone voor het hele land (en niet alleen de spoorwegen en telegraaf) ingevoerd. (http://www.phys.uu.nl/~vgent/wettijd/wettijd.htm)

7. Wanneer begint een eeuw? En een millennium?

Een eeuw is een periode van 100 jaar. De periode van het jaar 1965 tot en met het jaar 2064 is dus een eeuw. Men spreekt nog wel eens van de "zoveelste" eeuw, bijvoorbeeld de 20e eeuw. Hiermee wordt vanouds de zoveelste eeuw vanaf de epoche bedoeld, die per definitie op de eerste dag van het jaar 1 ligt. Daarom loopt de eerste eeuw dus van de eerste dag van het jaar 1 tot en met de laatste dag van het jaar 100, en de 21e eeuw van de eerste dag van het jaar 2001 tot en met de laatste dag van het jaar 2100.

Een millennium is een periode van 1000 jaar. De periode van het jaar 847 tot en met het jaar 1846 is dus een millennium. De telling van millennia sinds de epoche is vergelijkbaar met die van eeuwen. Zo liep het eerste millennium van het jaar 1 tot en met het jaar 1000.

De eerste dag van de 21e eeuw en het 3e millennium (in de Gregoriaanse kalender) was dus 1 januari 2001.

Veel mensen vierden het begin van de 21e eeuw en het 3e millennium al op 1 januari 2000, en ook veel media (kranten, radio, televisie) deden hier aan mee. Die mensen vinden dus dat de 21e eeuw loopt van 2000 tot en met 2099, en niet van 2001 tot en met 2100. Het is wel begrijpelijk dat het beginnen van het jaar 2000 meer indruk maakte dan het beginnen van het jaar 2001, want de overgang in jaartal van 1999 naar 2000 verandert alle vier de cijfers, terwijl de overgang van 2000 naar 2001 slechts één cijfer verandert. Als je 2000 als eerste jaar van de 21e eeuw wilt zien, dan komt (terugwerkend) de eerste eeuw in de knel: dan moet je aannemen dat de eerste eeuw na Christus óf al met het jaar 1 vóór Christus begon (een jaar vóór Christus in een eeuw ná Christus?), óf slechts 99 jaren kende. Beide keuzes zijn lelijk.

Het lijkt mij dat we beide groepen mensen tevreden kunnen stemmen door een splitsing van de begrippen. We spreken ook wel over "de jaren negentig" en bedoelen daarmee (voorlopig) de jaren 1990 ("negentien negentig") tot en met 1999 ("negentien negenennegentig"). We kunnen dit uitbreiden tot "de jaren negentienhonderd" voor 1900 tot en met 1999, en "de jaren twintighonderd" voor 2000 tot en met 2099, en analoog daaraan "de jaren éénduizend" voor 1000 tot en met 1999 en "de jaren tweeduizend" voor 2000 tot en met 2999. Met dit alternatief kunnen de "éénentwintigste eeuw" en "derde millennium" hun oude betekenissen houden, waarmee ze begonnen op 1 januari 2001.

[101]

De eeuwen tellen gewoon terug vóór het begin van de jaartelling. De eerste eeuw (na Christus) begon aan het begin van het jaar 1 en eindigde aan het eind van het jaar 100. De eeuw daar direct voor is de eerste eeuw voor Christus en begon aan het begin van het jaar 100 voor Christus en eindigde aan het eind van het jaar 1 voor Christus, waarop het begin van het jaar 1 na Christus volgde. De tweede eeuw v.C. liep net zo van het begin van 200 v.C. tot het eind van 101 v.C.

[425]

8. Ongelijke maandlengten in de westerse kalender

De ultieme oorsprong van de lengte van de maanden in de Juliaanse en Gregoriaanse kalenders is verloren gegaan; er is ons geen verklaring bekend uit de tijd dat die lengtes vastgelegd werden. De geschiedenis die wel wel kennen van de lengte van de maanden staat vermeldt op de Bladzijde over Historische Kalenders.

[50]

9. Wanneer worden kalenders uitgevonden?

Het uitvinden van een kalender is heel eenvoudig, want een kalender is niets anders dan een manier om elke dag een eigen naam te geven zodat je hem kunt onderscheiden van alle andere dagen. Je zou bijvoorbeeld een eigen kalender kunnen maken waarin de naam van elke dag gelijk is aan het aantal dagen sinds je geboorte. Dan zou vandaag in jouw kalender bijvoorbeeld "Melaniedag 6300" kunnen heten (als jouw naam Melanie is), en morgen "Melaniedag 6301".

Elke gemeenschap die een bestuur heeft dat dingen voor het algemene nut doet (zoals het aanleggen van wegen of het onderhouden van dijken of het gereed houden van soldaten voor de verdediging van het land) heeft een kalender nodig om afspraken te kunnen vastleggen (zoals afspraken voor de betaling van belasting om die algemene dingen mee te betalen).

Bij zo'n bestuur dat dingen voor het algemene nut doet horen ambtenaren die zaken bijhouden en regelen en dus niet beschikbaar zijn om op het land te werken of op jacht te gaan om aan eten te komen. Er kunnen dus alleen ambtenaren en een georganiseerd bestuur zijn als de boeren en vissers en jagers meer voedsel produceren dan ze zelf nodig hebben voor hun eigen gezin, zodat ook de ambtenaren en het bestuur kunnen eten.

Als er voldoende te eten is dan kunnen er ook onderzoekers zijn die de hemel en de seizoenen in de gaten houden om te bepalen hoe lang een maand of een jaar eigenlijk zijn, om daarop een kalender te baseren.

Je kunt dus verwachten dat een gemeenschap pas een regelmatige kalender uitvindt als er voldoende voedsel geproduceerd wordt.

We weten niet met zekerheid welke de eerste kalender was. Het zou kunnen dat de eerste kalender werd uitgevonden voordat de eerste mensen konden schrijven. En uit de oudste geschriften die we hebben over kalenders lijkt het dat die kalenders toen al oud waren. De oudste kalenders waar ik van gehoord heb zijn de Egyptische kalender en de Chinese kalender, die allebei teruggaan tot tenminste het jaar −1500.

[89]

10. Blauwe Manen

Een tweede Volle Maan in dezelfde kalendermaand wordt soms een "Blauwe Maan" genoemd, misschien wel omdat "op een blauwe maandag" betekent dat iets heel zelden gebeurt, en een tweede Volle Maan in dezelfde kalendermaand gebeurt ook niet veel. Zo'n Blauwe Maan kan alleen voorkomen in zonnekalenders waarin tenminste sommige maanden 30 dagen of meer hebben.

Als er een Volle Maan is bij het begin of het einde van een kalendermaand dan kan zo'n Volle Maan in de ene tijdzone in de ene maand vallen en in de andere tijdzone in een andere maand van de kalender.

Als er twee Volle Manen in dezelfde maand van de kalender vallen, dan moet een ervan dicht bij het begin van de maand zijn en de andere dicht bij het einde, dus kunnen beide Volle Manen vanwege tijdzoneverschillen op sommige plekken over de maandgrens naar de vorige of volgende maand schuiven, afhankelijk van waar je bent. Een bepaalde Blauwe Maan is dus niet altijd overal op Aarde een Blauwe Maan, zelfs niet als iedereen dezelfde kalender gebruikt.

Bovendien gedragen deze Blauwe Manen zich niet anders dan andere Volle Manen. Zoiets als een Blauwe Maan bestaat in veel kalenders (zoals de Islamitische en Joodse kalenders) niet eens, dus zijn ze eigenlijk helemaal niet zo interessant.

Als je wilt weten wanneer er in de westerse Gregoriaanse kalender een Blauwe Maan kan zijn, dan kun je kijken naar de tabel onderaan de maantabellenbladzijde. Als de datum van de Volle Maan van het begin van de maand (de 2e of 1e) naar het einde van de maand (bijvoorbeeld de 31e of 30e), dan is er kans op een Blauwe Maan. Dat gebeurt ongeveer eens per drie jaar. De volgende keer dat dat zal gebeuren is rond augustus 2004. Die maand kan er een Blauwe Maan zijn, afhankelijk van je plaats.

[294]

11. Planeetkalenders

We kunnen voor elke planeet een vergelijkbare kalender opstellen, als we voor allemaal dezelfde regels gebruiken. Hier zijn de regels die we zullen gebruiken:

Met deze definities vind ik de volgende maandlengten voor de planeetkalenders:

Tabel 7: Planeetmaandlengten in Aardse dagen

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Mercurius 6,5 8,2 9,8 10,8 10,4 8,9 7,2 5,9 5,1 4,8 4,9 5,5
Venus 18,9 18,9 19,0 18,9 18,8 18,7 18,6 18,5 18,5 18,5 18,6 18,7
Aarde 30,5 31,0 31,3 31,5 31,3 30,9 30,4 29,9 29,6 29,4 29,6 30,0
Mars 62,9 67,2 68,5 66,3 61,4 55,8 51,1 48,2 47,4 48,8 52,2 57,3
Jupiter 336 328 329 338 353 371 387 396 395 384 367 350
Saturnus 905 955 991 1001 981 937 886 840 812 805 820 856
Uranus 2804 2747 2640 2518 2414 2350 2340 2385 2477 2596 2712 2790
Neptunus 4942 4963 5002 5048 5090 5115 5117 5096 5055 5009 4968 4944
Pluto 11972 10438 8201 6324 5121 4531 4457 4884 5888 7567 9772 11666

Tabel 8: Planeetmaandlengten in planeetdagen

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Mercurius 0,04 0,05 0,06 0,06 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03
Venus 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16
Aarde 30,5 31,0 31,3 31,5 31,3 30,9 30,4 29,9 29,6 29,4 29,6 30,0
Mars 61,2 65,4 66,7 64,5 59,8 54,3 49,7 46,9 46,1 47,5 50,8 55,7
Jupiter 812 794 796 817 853 896 936 958 955 929 888 845
Saturnus 2037 2151 2233 2255 2208 2110 1994 1893 1828 1812 1847 1927
Uranus 3903 3824 3676 3506 3360 3272 3258 3320 3448 3614 3776 3885
Neptunus 7363 7394 7452 7521 7582 7620 7622 7590 7530 7461 7401 7365
Pluto 1875 1634 1284 990 802 710 698 765 922 1185 1530 1827

Bijvoorbeeld: Maand V duurt op Jupiter 353 aardse dagen, en dat is hetzelfde als 853 Jupiter-dagen.

In deze kalender valt de klimmende nachtevening (het begin van de noordelijke lente en de zuidelijke herfst) altijd aan het begin van maand I, de noordelijke zonnewende (het begin van de noordelijke zomer en zuidelijke winter) aan het begin van maand IV, de dalende nachtevening (het begin van de noordelijke herfst en zuidelijke lente) aan het begin van maand VII, en de zuidelijke zonnewende (het begin van de noordelijke winter en zuidelijke zomer) aan het begin van maand X. Op Aarde valt 1 januari (van de Gregoriaanse kalender) ongeveer na een derde deel van maand X, en komt het begin van maand I overeen met ongeveer 21 maart.

Je kunt de planeetmaand die het nu is op een planeet uitrekenen met behulp van \(λ_\text{Zon}\) uit vergelijking 7 van de zonnepositierekenbladzijde: Het maandnummer \(m\) is gelijk aan

\begin{equation} m = \frac{λ_\text{Zon}}{30°} + 1 \end{equation}

Bijvoorbeeld, als \(λ_\text{Zon}\) gelijk is aan 112,3 graden, dan is het maandnummer gelijk aan 112,3/30 + 1 = 4,743, dus zijn we dan ongeveer driekwart door maand IV heen.

[572] [573]

12. Kalenderberekeningen

Op de rekenbladzijde over het Juliaanse Dagnummer geef ik formules om datums om te rekenen van en naar het Juliaanse Dagnummer, voor diverse moderne en historische kalenders.

Enkele websites die vertalen tussen de Joodse en Gregoriaanse kalenders zijn http://hebcal.com, http://www.fourmilab.ch/documents/calendar/ en http://www.funaba.org/en/calendar-conversion.cgi.


Ga naar de moderne kalenders of de historische kalenders.

[AA]

[vorige][volgende]


talen: [en] [nl]

http://aa.quae.nl/nl/antwoorden/kalenders.html;
Laatst vernieuwd: 2016−07−25