AstronomieAntwoorden
AstronomieAntwoordenBoek: Magnituden


[AA] [Woordenboek] [Antwoordenboek] [UniversumFamilieBoom] [Wetenschap] [Sterrenhemel] [Planeetstanden] [Reken] [Colofon]

1. Sterrenaantallen ... 2. Verschillende magnituden ... 3. Grensmagnitude afhankelijk van lensgrootte en instrument ... 4. Hoe helder is het?

Deze bladzijde beantwoordt vragen over magnituden. De vragen zijn:

Astronomen gebruiken de magnitudenschaal om de helderheid van hemellichamen in uit te drukken. De geschiedenis van de magnitudenschaal gaat terug tot waarnemingen door Grieken van voor onze jaartelling (in het bijzonder Hipparchos en Plato) die de zichtbare sterren in zes helderheidsklassen indeelden, met de helderste sterren in klasse 1 en de zwakste sterren in klasse 6. Veel minder lang geleden viel het sterrenkundigen op dat sterren in een klasse ongeveer 2,5 keer zo helder waren dan sterren uit de volgende zwakkere klasse. Moderne sterrenkundigen hebben de maat voor de helderheid gestandaardiseerd en noemen die maat "magnitude", waarbij een ster die een magnitude heeft die één minder is dan een andere ster ongeveer 2,512 keer helderder is. Een verschil van vijf magnituden komt overeen met een helderheidsverhouding van precies 100: een ster van magnitude 0 is 100 keer zo helder als een ster van magnitude 5, en 10.000 (= 100 keer 100) keer zo helder als een ster van magnitude 10.

Hoe helderder een ster is, hoe lager zijn magnitude is. De helderste sterren aan de hemel hebben een magnitude van 1 of minder; er zijn maar ongeveer 20 van zulke sterren. De zwakste sterren die je op een erg donkere nacht nog kunt zien met goede ogen die aan het donker gewend zijn maar zonder optische hulpmiddelen zoals een verrekijker of een telescoop hebben een magnitude van ongeveer 6; er zijn ongeveer 5000 van zulke sterren. In grote steden met veel lichtvervuiling is de grensmagnitude (de hoogste magnitude die je nog kan zien zonder optische hulpmiddelen) misschien maar 2 of 3, zodat je van daar vandaan maar ongeveer 170 sterren kunt zien. Het aantal sterren dat je vanaf een bepaalde plek op Aarde kunt zien hangt niet alleen van de grensmagnitude op die tijd en plaats af, maar ook van de geografische breedtegraad van de plaats. Vanaf de polen kun je ongeveer de helft van de sterren zien die je vanaf de evenaar kunt zien, en vanaf plaatsen die tussen een pool en de evenaar liggen is het aantal sterren dat je kunt zien daar tussenin.

Als hemellichamen voldoende helder zijn, dan is hun magnitude negatief. De ster Wega in het sterrenbeeld de Lier (Lyra) bijvoorbeeld is één van de helderste sterren en heeft een magnitude gelijk aan 0. De ster Sirius in het sterrenbeeld de Grote Hond (Canis Majoris) is bijna viermaal zo helder als Wega en heeft een magnitude van −1,5. De Volle Maan is ongeveer 70.000 keer zo helder als Sirius en heeft een magnitude van ongeveer −13,6, en de Zon is ongeveer 177.000 keer zo helder als de Volle Maan en heeft een magnitude van ongeveer −26,7.

1. Sterrenaantallen

Er zijn veel meer zwakke sterren dan heldere sterren. Er is bijvoorbeeld maar één ster (anders dan de Zon) met een magnitude van minder dan of gelijk aan −1,46. Er zijn tien sterren met een magnitude van 0,50 of helderder. Er zijn honderd sterren met een magnitude van 2,59 of helderder, en duizend sterren met een magnitude van 4,60 of helderder (volgens de Bright Star Catalog). Voor elke magnitude meer zijn er ongeveer driemaal zoveel sterren met een magnitude van minder dan dat.

De volgende tabel toont schattingen voor het aantal sterren tot zekere magnituden (aan de linkerkant) en voor de grensmagnituden die bij bepaalde hoeveelheden sterren horen (aan de rechterkant). De aantallen zijn gebaseerd op de Bright Star Catalog voor magnituden tot 5, en op "Astrophysical Quantities" van Allen voor grotere magnituden. Een aantal met "k" erachter is in duizenden, en een aantal met "M" erachter in miljoenen. Er zijn bijvoorbeeld 513 sterren met een magnitude van ten hoogste 4,00 en 15,5 miljoen sterren met een magnitude van ten hoogste 14,0. De op honderdmiljoen na helderste ster heeft een magnitude van ongeveer 16,2.

Tabel 1: Sterrenaantallen

magnitude aantal
−1,46 1
−1 1
0 4
0,50 10
1 15
2 48
2,59 100
3 171
4 513
4,60 1000
5 1602
6 4,8 k
6,67 10 k
7 14 k
8 42 k
8,82 100 k
9 121 k
10 340 k
11 927 k
11,1 1 M
12 2,46 M
13 6,29 M
13,5 10 M
14 15,5 M
15 36,9 M
16 83,7 M
16,2 100 M
17 182 M
18 374 M
19 733 M
19,5 1000 M

Hier is een derdegraads kleinste-kwadratenaanpassing aan de sterrenaantallen:

\begin{equation} N = 10^{0.754 + 0.4896 V + 0.001159 V^2 - 0.000235 V^3} \end{equation}

Hierin is \(N\) het aantal sterren met een magnitude van ten hoogste \(V\).

2. Verschillende magnituden

Er zijn veel verschillende magnitudenschalen:

Sommige van deze schalen kunnen gecombineerd worden. Zo kun je spreken over een absolute visuele magnitude of een schijnbare fotografische magnitude.

3. Grensmagnitude afhankelijk van lensgrootte en instrument

Als je een optisch hulpmiddel gebruikt zoals een verrekijker of een telescoop, dan kun je zwakkere hemellichamen zien. In het algemeen geldt dat hoe groter het lichtverzamelende oppervlak van het instrument is (dus de eerste lens of spiegel die het licht tegenkomt), hoe meer magnituden je wint. Voor perfecte instrumenten is de magnitudenwinst voor puntbronnen (zoals sterren) ongeveer

\begin{equation} G = 5 \log\left( \frac{d}{d_\text{oog}} \right) \end{equation}

waarin \(d\) de diameter van de hoofdlens of hoofdspiegel is, \(d_\text{oog}\) de diameter van de pupil van je oog, en \(\log(.)\) de decimale logaritme, die voor een 1 gevolgd door een aantal nullen gelijk is aan het aantal nullen. De magnitudenwinste van een perfecte 7x50-verrekijker ten opzichte van een gezond, aan het donker gewend oog met een pupildiameter van 7 mm is ongeveer 4,3 magnituden. Als je zonder verrekijker sterren tot magnitude 5,0 kan zien, dan kun je met de verrekijker sterren tot ongeveer magnitude 9,3 zien, waarvan er ongeveer 100 keer zoveel zijn als sterren tot magnitude 5,0.

Omdat optische instrumenten nooit perfect zijn geven ze niet zoveel magnitudenwinst als een perfect instrument. Op een redelijk donkere nacht kon ik met een gewone 7x50-verrekijker met gemak sterren zien tot ongeveer magnitude 8,8. Gebaseerd daarop vind ik de volgende formule voor de grensmagnitude van een optisch instrument van vergelijkbare kwaliteit als mijn verrekijker op een donkere nacht:

\begin{align} V_\text{lim} & = −0.4 + 5 \log(d/[\text{mm}]) \\ V_\text{lim} & = 6.6 + 5 \log(d/[\text{in}]) \end{align}

met \(d\) in de eerste formule gemeten in mm en in de tweede formule in duimen (inches of "in"). Als het instrument aan beide ogen een beeld geeft (zoals een verrekijker), dan kun je nog 0,7 extra bij de grensmagnitude tellen. Een paar grensmagnituden voor kijken met je ogen staan in de volgende tabel.

Tabel 2: Grensmagnituden

Diameter \(V_\text{lim}\) Kaars Sterren Opmerkingen
mm in km
7 0,3 4,5* 1,4 900 oog
50 2,0 8,8* 9,8 98,000 7x50
100 3,9 9,6 14 226,000
150 5,9 10,4 20 509,000
500 19,7 13,0 68 6,3 M
1000 39,4 14,6 140 26 M
2400 94,5 16,5 340 124 M Hubble Space Telescope
10000 393,7 19,5 1300 1004 M Keck telescope

De eerste twee kolommen geven de diameter van het instrument (dus van de hoofdlens of spiegel) in millimeters en duimen. \(V_\text{lim}\) is de grensmagnitude op een redelijk donkere nacht met een aan het donker gewend oog en een instrument met vergelijkbare kwaliteit als mijn verrekijker. Als er een * achter het getal staat dan werd gebruik met twee ogen aangenomen, en anders met één oog. De kolom "Kaars" laat zien hoe ver een typische kaars moet zijn om die magnitude te hebben. De kolom "Sterren" geeft het aantal sterren aan de hele hemel dat ongeveer gezien kan worden met zo'n instrument, waarbij "M" miljoen betekent. De kolom "Opmerkingen" meldt optische instrumenten van die grootte. De grensmagnituden zijn die zoals gezien vanaf de grond: de Hubble-ruimtetelescoop kan nog een extra 1,5 magnituden zien omdat het niet door de dampkring hoeft te kijken die licht versmeert en verstrooit.

De magnituden die in bovenstaande tabel staan zijn voor als je met je oog door een telescoop kijkt. Als je de telescoop gebruikt om er foto's doorheen te nemen, dan kun je hele lange sluitertijden gebruiken en daarmee kun je veel zwakkere hemellichamen vastleggen. Zo heeft het WPC2-instrument in de Hubble-ruimtetelescoop een paar jaar geleden melkwegstelsels waargenomen met een magnitude van ongeveer 30 door de plaatjes ongeveer 5,9 dagen te belichten (1,4 dagen per lichtsoort). Hoe lang je een plaatje moet belichten om een heel zwak hemellichaam vast te leggen hangt af van de magnitude van het hemellichaam, van de optische kwaliteit van het instrument, van de kwaliteit van de opnameapparatuur, en ervan of het voorwerp op een punt lijkt of op een vlek. Uit de gegevens van de WPC2-foto leid ik de volgende formule af voor de grensmagnitude van een WPC2-achtig instrument met een CCD-camera voor het waarnemen van puntbronnen:

\begin{equation} V_\text{HST} = 2.5 \log\left( \frac{t/[\text{sec}]}{(d/[\text{mm}])^2} \right) - 1.2 \end{equation}

waarin \(t\) de sluitertijd is en \(d\) de diameter van de hoofdspiegel of -lens van het instrument. Ter vergelijking, de grensmagnitude voor belichting van 35-mm-film, aannemend dat er 3 magnituden verschil is tussen de grensmagnitude (dus de magnitude van een haast onzichtbaar voorwerp) en de magnitude van een goed belicht voorwerp, is ongeveer gelijk aan

\begin{equation} V_\text{35mm} = 2.5 \log\left( I \frac{t/[\text{sec}]}{(d/[\text{mm}])^2} \right) - 7.5 \end{equation}

waarin \(I\) de ISO-filmgevoeligheid is. De WPC2 plus CCD camera is ongeveer zo gevoelig als 330-ISO film, en het menselijke oog, met een vaste belichtingstijd van ongeveer 0,1 seconde, is ongeveer zo gevoelig als 500.000-ISO film.

4. Hoe helder is het?

Hoe helder een hemellichaam lijkt te zijn wordt aangegeven door zijn schijnbare magnitude, zoals hierboven beschreven. Hoe helder een hemellichaam lijkt te zijn hangt van veel dingen af.

Als het hemellichaam alleen helder is omdat het zelf licht uitzendt (bijvoorbeeld een ster of een melkwegstelsel), dan hangt zijn helderheid af van de afstand tot jou, van hoeveel licht er tussen het hemellichaam en jou geabsorbeerd of verstrooid wordt, of het hemellichaam er uitziet als een punt of als een vlek, en van hoeveel licht het uitzendt (zijn intrinsieke helderheid, gemeten als de absolute magnitude). De formule voor de schijnbare magnitude \(V_\text{sch}\) is:

\begin{equation} V_\text{sch} = V_\text{abs} + 5 \log(d/[\text{pc}]) - 5 \end{equation}

waarin \(d\) de afstand is, gemeten in parsec, en \(V_\text{abs}\) de absolute magnitude.

[277]

De absolute magnitude is de magnitude die het hemellichaam zou hebben als het op een afstand van 10 parsec (32,6 lichtjaren) stond. Een ster die een visuele magnitude heeft gelijk aan zijn absolute magnitude moet dus op een afstand van 10 pc staan, onafhankelijk van wat die magnitude nu precies is. De ster Arcturus aan de noordelijke sterrenhemel heeft bijvoorbeeld een schijnbare visuele magnitude van 0 en staat op een afstand van 34 lichtjaren, dus is zijn absolute visuele magnitude ook ongeveer 0.

Hieronder staat een tabel met absolute magnituden van een aantal hemellichamen.

Tabel 3: Absolute Magnituden

Voorwerp \(V_\text{abs}\) \(d\)/pc \(V_\text{sch}\)
Jupiter +26,5 0,00002 −2,0
Zon +4,83 0,000005 −26,72
Wega +0,5 8,1 0,03
Rigel −7,1 280 0,12
supernova −19
melkwegstelsel −20
quasar −25
quasar APM 08279+5255 −32,2

Als de grensmagnitude van je instrument gelijk is aan \(V_\text{lim}\), dan kun je een puntbron met een absolute magnitude van \(V_\text{abs}\) zien tot op een afstand

\begin{equation} d_\text{max} = 10^{1 + 0.2×(V_\text{lim} - V_\text{abs})} \end{equation}

als er onderweg geen licht geabsorbeerd of verstrooid wordt. Zo kun je een niet-verborgen supernova tot op ongeveer 500.000 pc afstand zien zonder verrekijker of telescoop (aannemend dat \(V_\text{lim}\) gelijk is aan +4.5).

Als het hemellichaam alleen schijnt omdat het licht weerkaatst, dan hangt zijn helderheid af van de afstand tot jou, van de afstand tot de lichtbron, en van de relatieve positie van het hemellichaam, van jou, en van de lichtbron (omdat niet het hele hemellichaam beschenen wordt). De formule is:

\begin{equation} V_\text{sch} = V_{1,0} + 5 \log\left( \frac{d}{[\text{AE}]}\frac{D}{[\text{AE}]} \right) + f(φ) \end{equation}

waarin \(d\) de afstand tussen het hemellichaam en jou is, gemeten in AE, \(D\) de afstand tussen het hemellichaam en de lichtbron (bijvoorbeeld de Zon), gemeten in AE, \(f(φ)\) de invloed van de fasehoek \(φ\) is, en \(V_{1,0}\) de helderheid van het hemellichaam is als het op 1 AE staat van jou en van de lichtbron en als de fasehoek nul is. Als de fasehoek nul is dan lijkt het hemellichaam vol (met geen donkere gedeelten zichtbaar) en dan is \(f(φ)\) gelijk aan nul.

In ons Zonnestelsel hebben de planeten de volgende waarden voor \(V_{1,0}\), de equatoriale straal \(R_\text{eq}\), en het albedo \(A\):

Tabel 4: Planeetmagnituden en Albedo's

\(V_{1,0}\) \(R_\text{eq}\)/km \(A\)
Mercurius −0,42 2439 0,106
Venus −4,40 6052 0,65
Aarde −3,86 6378 0,367
Mars +0,21 1738 0,12
Maan −1,52 3397 0,150
Jupiter −9,40 71492 0,52
Saturnus −8,88 60268 0,47
Uranus −7,19 25559 0,51
Neptunus −6,87 25269 0,41
Pluto −1,0 1700 0,38

Het albedo kan elke waarde tussen 0 (het voorwerp weerkaatst helemaal niets en is pikzwart) en 1 (het voorwerp weerkaatst al het licht). Als je de straal en het albedo van een hemellichaam kent, dan kun je zijn \(V_{1,0}\) zelf uitrekenen met

\begin{equation} V_{1,0} = 14.10 - 2.5 \log\left( \left( \frac{R_\text{eq}}{[\text{km}]} \right)^2 A \right) \end{equation}

Bijvoorbeeld, een asteroïde met een straal van 10 km en een albedo van 0,1 heeft een \(V_{1,0}\) van ongeveer +11,6. Als zo'n asteroïde op 0,01 AE van de Aarde is (5 keer verder dan de Maan) in de richting weg van de Zon, dan zal zijn schijnbare magnitude ongeveer +1,6 zijn: gemakkelijk te zien zonder optische hulpmiddelen. Zo'n asteroïde kan zichtbaar zijn zonder verrekijker als het minder dan ongeveer 7 miljoen kilometer van de Aarde is.



[AA]

[../../pic/docsleft.gif vorige][../../pic/docsrigh.gif volgende]


talen: [en] [nl]

http://aa.quae.nl/nl/antwoorden/magnituden.html;
Laatst vernieuwd: 2016−02−07