AstronomieAntwoorden
AstronomieAntwoordenBoek: De positie van de Zon en Maan


[AA] [Woordenboek] [Antwoordenboek] [UniversumFamilieBoom] [Wetenschap] [Sterrenhemel] [Planeetstanden] [Reken] [Colofon]

1. Zonsopkomst en zonsondergang op de polen ... 2. 's Nachts de Zon zien ... 3. De hoogste Zon ... 4. Dag en Nacht ... 5. Even lange dag en nacht ... 6. Gemiddelde lengte van dag en nacht ... 7. Richting van de Zon ... 8. Wanneer krijg ik zon in mijn tuin? ... 9. Lange dagen, korte dagen ... 10. Verandering van daglengte en nachtlengte ... 11. Draaiing van de Zon ... 12. Zonsopkomst, doorgang, en zonsondergang ... 13. Het moment van doorgang van de Zon bepalen ... 14. Lengte van zonsopkomst en zonsondergang ... 15. Zonsopkomst en zonsondergang rond de zonnewendes ... 15.1. De langste en kortste dagen ... 15.2. De vroegste en laatste zonsopkomst en zonsondergang ... 15.3. Verschuiving van zonsopkomst en zonsondergang rond de zonnewendes ... 16. In welke richting gaat de Zon onder? ... 17. Zonsopkomst nooit in het westen ... 18. Zonsopkomst niet in het oosten? ... 19. Voorspellen wanneer zonsopkomst of zonsondergang in een bepaalde richting is ... 20. Het bereik van de Zon ... 21. Het midden van de dag ... 21.1. Meer lezen? ... 22. Vliegen naar de zonsondergang of zonsopkomst ... 23. Formule voor de terminator ... 24. Reizen naar de Zon ... 25. Tijd tussen opeenvolgende opkomsten van de Maan

Deze bladzijde beantwoordt vragen over de positie van de Zon en de Maan aan de hemel. De vragen zijn:

[391] [403] [583]

1. Zonsopkomst en zonsondergang op de polen

Precies op de polen komt de Zon eenmaal per jaar op en gaat hij ook eenmaal per jaar onder, en dat gebeurt op de equinoxen (rond 21 maart en 23 september). Tabellen van zonsopkomst en zonsondergang kun je vinden op de zonpositietabelbladzijde.

Dat er zulke plekken zijn waar de Zon zo lang achter elkaar op is en dan weer zo lang onder is omdat de Zon niet altijd boven de evenaar van de Aarde staat, omdat de draaias van de Aarde geen rechte hoek maakt met de baan van de Aarde rond de Zon. Dit is ook de oorzaak van de seizoenen.

Zonsopkomst en zonsondergang duren heel lang aan de polen. Gezien vanaf de polen gaat de Zon niet elke dag hoger en lager aan de hemel, maar gaat de Zon de hele lente heel langzaam omhoog en de hele zomer langzaam naar beneden. Gedurende een etmaal draait de Zon een rondje langs alle richtingen op ongeveer dezelfde hoogte boven de horizon. Rond het begin van de lente klimt de Zon elke dag ongeveer 0,4 graden hoger aan de hemel. De schijnbare diameter van de Zon aan de hemel is ongeveer 0,5 graden, dus gaan er ongeveer 30 uur voorbij tussen het moment waarop de bovenkant van de Zon voor het eerst zichtbaar wordt en het moment waarop de onderkant van de Zon voor het eerst zichtbaar wordt (als de horizon vlak en leeg is), dus duurt de zonsopkomst ongeveer 30 uur aan de polen, en hetzelfde geldt voor de zonsondergang. Gedurende die 30 uur draait de Zon langs de hele horizon en dan nog een stukje, dus als je die hele tijd naar de Zon blijft kijken dan heb je in de richting van alle continenten en oceanen gekeken.

De richting waarin je de eerste/laatste lichtstraal van de Zon zou zien hangt het meest af van onregelmatigheden in de horizon. Als de horizon een kleine deuk heeft in een bepaalde richting, dan zul je de Zon waarschijnlijk het eerst/laatst in die richting zien. Als de horizon vlak en leeg was, dan zou de richting waarin je de eerste/laatste zonnestraal zag van jaar tot jaar anders zijn.

[312]

2. 's Nachts de Zon zien

Het is nacht als je in de schaduw van de Aarde bent. De slagschaduw van de Aarde is niet breder dan de Aarde zelf en wordt steeds smaller hoe verder hij van de Aarde is, dus als je maar hoog genoeg boven de Aarde gaat dan kom je altijd weer in het zonlicht terecht zelfs al is het beneden nacht.

Je moet echter wel op een verschrikkelijk hoog gebouw gaan staan als je op deze manier elke dag veel langer van de Zon wilt genieten. Als je op een gebouw van 100 m hoog gaat staan (wat in Nederland al heel hoog is), dan zou je daar de Zon maar ongeveer 3 minuten later zien onder gaan dan op de grond (als je ook daar vrij uitzicht op de horizon zou hebben), en als je de Zon twee keer zo lang extra wilt kunnen zien, dan moet je al vier keer zo hoog gaan staan. Als je de Zon nog zou willen zien als die vanaf de grond gezien pas 10 graden onder de horizon staat (ongeveer een uur na zonsondergang), dan moet je wel 100 kilometer boven de grond zijn!

De formules die hier bij horen zijn als volgt. Als de Zon op jouw plek φ graden onder de horizon is gezien vanaf de grond, en als de straal van de Aarde gelijk is aan R, dan reikt de nacht (de schaduw van de Aarde) tot hoogte h boven je hoofd:

(Vgl. 1) h = R ((1/cos(φ)) − 1)

Deze formule overschat de hoogte als de hoek φ heel dicht bij 90 graden is, omdat deze formule aanneemt dat de schaduw van de Aarde als een oneindig lange koker aan de Aarde hangt, terwijl de slagschaduw van de Aarde in werkelijkheid als een soort puntzak (kegel) aan de Aarde hangt met een hele lange en scherpe punt die tot op ongeveer anderhalf miljoen kilometer van de Aarde komt.

Als je de hoogte en de straal meet in kilometers en als je de straal van de Aarde alvast invult (R = 6378 km) en als je aanneemt dat de hoek φ niet meer is dan pakweg 15 graden, dan kun je de formule benaderen met

(Vgl. 2) h = 0,97 φ2

Bijvoorbeeld, als de Zon 1 graad onder de horizon is (φ = 1), dan is reikt de nacht tot ongeveer h = 0,97*12 = 0,97 km boven je hoofd. De Zon gaat onder met ruwweg ongeveer 10 graden per uur, dus is de Zon al na ongeveer 6 minuten een graad onder de horizon, en is de nacht na die 6 minuten al een kilometer hoog, en het gaat steeds sneller omhoog.

[308]

3. De hoogste Zon

Op een plaats met breedtegraad φ graden (noord of zuid) komt de Zon hooguit 113 − φ graden of 90 graden boven de horizon, naar gelang welk getal het kleinst is.

Voor plekken buiten de tropen (dus met breedtegraden groter dan 23 graden) is die grootste hoogte minder dan 90 graden en wordt bereikt midden op de midzomerdag, die op het noordelijke halfrond rond 21 juni gebeurt en op het zuidelijke halfrond rond 21 December.

Op de polen komt de Zon niet hoger dan 23 graden boven de horizon. De Zon bereikt die hoogte op midzomerdag, die rond 21 december valt op de zuidpool en rond 21 juni op de noordpool.

Voor plaatsen in de tropen (dus met breedtegraden minder dan 23 graden) is de grootste hoogte gelijk aan 90 graden en wordt tweemaal per jaar bereikt, ongeveer even lang voor en na midzomerdag, en verder van midzomerdag voor plaatsen die dichter bij de evenaar liggen. Op de evenaar wordt de grootste hoogte bereikt op de nachteveningen (21 maart en 23 september).

[75]

4. Dag en Nacht

Het is dag als je op de kant van de Aarde bent die naar de Zon toe wijst, en het is nacht als je op de kant van de Aarde bent die van de Zon weg wijst. De Aarde draait in ongeveer 24 uur rond zijn eigen as (die van de noordpool door het midden van de Aarde naar de zuidpool loopt), en terwijl de wereld draait word jij mee het zonlicht ingenomen en daarna de duisternis, en dan de volgende dag nog eens, en zo door.

Je kunt 's avonds zelf Aarde-en-Zon spelen in je kamer. Neem een appel of iets anders dat klein en rond is mee naar je kamer en doe alle lichten uit behalve een. Het gaat het beste als het ene licht dat nog aan is rond is en geen tl-buis. Je kunt ook een zaklamp gebruiken. Stel je voor dat de appel de Aarde is en dat de lamp die aan is de Zon is. Maak een markering op de appel die aangeeft waar jij op Aarde bent, of kies een vlekje dat er al zit. Draai dan de appel om en om zodat het merkteken soms in het licht is en soms in het donker. Als het merkteken in het licht is, dan is het daar dag, en als het merkteken in het donker is, dan is het daar nacht. Telkens als je de appel eenmaal helemaal rond zijn eigen as gedraaid hebt is er daar weer een dag voorbij. Zo simpel is het. Voor de echte Zon en de echte Aarde gaat het precies hetzelfde.

[95] [206]

5. Even lange dag en nacht

Aan het begin van de lente en de herfst (meestal 21 maart en 23 september) staat de Zon recht boven de evenaar en dan is het overal op Aarde 12 uur dag en 12 uur nacht. Die dagen heten ook wel de nachteveningen of equinoxen. Precies op de noordpool en zuidpool is het zes maanden dag en zes maanden nacht. Dat zijn de pooldag en poolnacht. Het kan alleen overal op Aarde 12 uur dag en 12 uur nacht zijn (in een periode van 24 uur) als dat ook op de polen zo is, dus kan dat alleen op de twee dagen van het jaar dat de polen wisselen tussen dag en nacht, en dat gebeurt weer aan het begin van de lente en de herfst, op 21 maart en 23 september. Alleen dan maakt de draaias van de Aarde een rechte hoek met de richting naar de Zon en liggen de polen op de grenslijn tussen dag en nacht.

[100]

Op de evenaar zijn elke dag en elke nacht even lang (beide 12 uur), omdat de Zon daar loodrecht op komt en onder gaat, dus de cirkel die de Zon boven en onder de horizon aflegt wordt door de horizon precies in tweeën gedeeld, dus neemt elke helft even veel tijd.

[357]

Ik schreef hierboven dat de dag en nacht 12 uur lang zijn op de evenaar en op de nachteveningen, maar dat lijkt niet te kloppen met de tijden van zonsopkomst en zonsondergang die ik geeft in de bijbehorende tabellen. Het verschil komt van het gebruik van iets andere definities voor nacht en dag. De tabellen zijn gebaseerd op de definitie dat de dag begint of eindigt als de bovenkant van de zonneschijf de horizon raakt (als de grond vlak is tot aan de horizon en jij op de grond bent), als je ook de gemiddelde straalbreking van de dampkring meerekent.

De bewering dat dag en nacht symmetrisch zijn (dus even lang duren aan de evenaar en tijdens de nachteveningen) is gebaseerd op de definitie dat de dag begint of eindigt als het midden van de zonneschijf de horizon raakt, als je de straalbreking van de dampkring negeert.

De gevolgen van het kijken naar de bovenkant van de zonneschijf en van het meerekenen van de straalbreking zijn dat de dag langer wordt en de nacht korter. Beide effecten hangen echter af van op welke planeet je bent, want de grootte van de zonneschijf aan de hemel hangt er van af hoe ver je van de Zon bent, en hoe ver de straalbrekingn van de dampkring het beeld van de Zon optilt hangt af van de eigenschappen van de dampkring.

Om een eerste begrip te krijgen van nacht en dag en van hoe hun lengte verandert met het seizoen is het het beste om nadruk te leggen op de symmetrie. Om het beste overeen te komen met wat kranten en andere standaardbronnen van tijden van zonsopkomst en zonsondergang geven moet je de twee effecten die ik noemde wel in acht nemen.

In de meeste gevallen zijn de verschillen maar een paar minuten. Alleen in situaties waarin de Zon maar heel langzaam omhoog of omlaag gaat nabij zonsopkomst of zonsondergang (in de poolgebieden in het juiste seizoen) kan het verschil groot worden, maar in elk geval is de Zon altijd heel dicht bij de horizon tijdens de periode tussen de zonsopkomst volgens de symmetrische definitie en de zonsopkomst die de grootte van de zonneschijf en de straalbreking meetelt.

Het is wat slordig om dit verschil niet overal met name te noemen, maar zoals je kunt zien neemt het nogal wat tijd om het uit te leggen en dat neemt de aandacht weg van het punt dat ik probeer te maken in de tekst waar ik slordig ben.

[564]

6. Gemiddelde lengte van dag en nacht

Als je kleine afwijkingen negeert, dan zijn de lengtes van de dag en de nacht gemiddeld over een heel jaar elk precies 12 uur. De kleine afwijkingen zijn:

Ik weet niet zo snel hoe groot deze effecten precies zijn, maar ik verwacht dat ze niet groter zijn dan een paar minuten (behalve misschien dicht bij de polen).

[72]

7. Richting van de Zon

In Nederland en België zien we de Zon nooit in de richting van het noorden omdat de Zon ongeveer boven de evenaar rond de Aarde lijkt te draaien, en de evenaar ligt van hier vandaan gezien in het zuiden. (Eigenlijk draait de Zon niet om de Aarde maar draait de Aarde om zijn eigen as, maar dat maakt voor het resultaat niet uit.) Dit zelfde geldt ook voor alle andere plaatsen ten noorden van de tropen maar ten zuiden van de noordelijke poolcirkel.

In Australië en andere streken ten zuiden van de tropen maar ten noorden van de zuidelijke poolcirkel is het precies andersom, daar ligt de evenaar naar het noorden en staat de Zon dus juist nooit in het zuiden. En in de tropen (in de buurt van de evenaar) gaat de Zon altijd ongeveer recht over je hoofd.

In de poolgebieden heb je pooldagen, wanneer de Zon tenminste 24 uur achter elkaar niet onder gaat. Tijdens zo'n pooldag draait de Zon elke 24 uur helemaal rond de hemel, en staat dan eenmaal in het noorden en eenmaal in het zuiden.

Het verschil tussen de richtingen van zonsopkomst en zonsondergang is alleen gelijk aan 180 graden op de nachteveningen (rond 21 maart en 23 september). In de zomerhelft van het jaar beweegt de Zon meer dan 180 graden tussen zonsopkomst en zonsondergang, gemeten langs de horizon, en in de winterhelft minder dan 180 graden. Bijvoorbeeld, op 50 graden noorderbreedte op 8 juni beweegt de Zon 256,9 graden langs de horizon, wat veel meer is dan 180 graden. Een half jaar later op dezelfde plek beweegt de Zon slechts ongeveer 103 graden langs de horizon tussen zonsopkomst en zonsondergang.

[434]

De schaduw van een voorwerp wijst altijd weg van de lichtbron. Bijvoorbeeld, de Zon staat laat in de middag ongeveer in het westen, dus schaduwen vanwege zonlicht wijzen dan ongeveer naar het oosten. De precieze richting van de Zon in de late middag hangt echter sterk af van het seizoen, het uur, en je geografische breedtegraad, dus de richting van een schaduw vanwege zonlicht hangt daar net zo van af. Je kunt de richting van de Zon bij zonsopkomst of zonsondergang vinden op de zonnerichtingtabellenbladzijde, en je kunt vinden hoe je dat zelf kunt uitrekenen voor alle tijden op de zonnepositierekenbladzijde.

8. Wanneer krijg ik zon in mijn tuin?

Fig. 1: de Zon in Nederland
Fig. 1: de Zon in Nederland

Figuur 1 laat zien waar de Zon gedurende het jaar aan de hemel staat, zoals gezien vanaf een plek op 51,6° noorderbreedte en 5,15° oosterlengte (in Nederland). Langs de horizontale as staat het azimut, met het zuiden bij 0°, het westen bij 90° en het oosten bij −90°. Langs de vertikale as staat de hoogte boven de horizon, met de horizon bij 0°.

Elke kromme lijn die vanaf de horizon op de linkerhelft omhoog naar rechts gaat en dan omlaag naar de horizon op de rechterhelft geeft het pad van de Zon aan voor een hele dag (tussen zonsopkomst en zonsondergang) aan het begin van een maand van de kalender. De eerste letter van de maanden staat in het midden aangegeven. De blauwe lijnen zijn voor januari tot juni en de rode lijnen voor juli tot december.

De getallen van 5 tot en met 20 langs de bovenste kromme lijn geven hele uren in middeleuropese wintertijd aan. In de zomer wijst de klok 1 uur later aan dan de getallen die in de figuur staan. De 8-vormige gesloten krommen bij elk uur geven het pad van de Zon voor het hele jaar als je elke dag op dat hele uur kijkt waar de Zon aan de hemel staat. Die 8-vormige kromme heet analemma. In het blauwe deel beweegt de Zon naar boven en in het rode deel naar beneden.

Met behulp van figuur 1 kun je bepalen hoe laat de Zon recht in je tuin of je keukenraam of op je voordeur schijnt. Hiervoor moet je de richting van je huis kennen ten opzichte van het zuiden. Bepaal welke muur van je huis het meest op het zuiden uit kijkt. Als je met je rug tegen die muur aan staat en recht voor je uit kijkt, hoeveel graden ten westen of ten oosten van het zuiden kijk je dan? Tel graden ten westen van het zuiden positief, en ten oosten van het zuiden negatief. Dus: als je dan 10 graden ten westen van het zuiden kijkt, dan is het azimut dat bij die muur hoort A = +10°, en als je 10 graden ten oosten van het zuiden kijkt, dan is het azimut A = −10°.

Je kunt deze richting bepalen met behulp van een kaart van de omgeving van je huis, of met behulp van figuur 1. Als je figuur 1 daarvoor wilt gebruiken, kijk dan op een zonnige dag hoe laat de Zon recht voor die muur staat en zoek dat tijdstip (trek 1 uur af als het zomertijd is) en de goede tijd van het jaar op in de figuur. Je kunt dan het azimut onder de grafiek aflezen.

Fig. 2: 0621T13
Fig. 2: 0621T13

Fig. 3: de Zon in een Nederlandse tuin
Fig. 3: de Zon in een Nederlandse tuin

Figuur 2 toont een huis met een tuin. De lange as van het huis staat 63° rechtsom gedraaid ten opzichte van de noord-zuidlijn. Laten we de kant waar we het meest tegenaan kijken de voorkant noemen. Die kant kijkt uit naar 27° ten oosten van het zuiden, dus naar A = −27°. De linkerkant kijkt naar A = −27° + 90° = 63°, de achterkant naar A = 63° + 90° = 153°, en de rechterkant naar A = −27° − 90° = −117°. Dit is gelijkwaardig met A = 153° + 90° = 243°, want je mag veelvouden van 360° optellen of aftrekken tot het resultaat tussen −180° en +180° ligt.

In figuur 3 staan die richtingen aangegeven met stippellijnen, behalve dat A = 153° buiten de figuur valt: daar staat de Zon nooit recht voor.

We kunnen nu in figuur 3 en in de tabel van plaatjes hieronder zien hoe laat de Zon recht op die muren staat. Bijvoorbeeld: rond 21 juni staat de zon rond 05:40 uur (wintertijd, dus 06:40 zomertijd) recht voor de rechterkant, maar op niet meer dan ongeveer 8° boven de horizon (zie figuren 4 en 5). Rond 11:40 uur (wintertijd) op die dag staat de Zon recht voor de voorkant (op ongeveer 58° boven de horizon; zie 6 en 7), dus dan zijn de linkermuur en rechtermuur net al/nog in de schaduw. Op 21 december is dat al rond 10:45 uur (op ongeveer 12° boven de horizon; zie 10 en 11). Rond 15:30 uur (wintertijd, dus 16:30 uur zomertijd) op 21 juni staat de Zon recht voor de linkerkant (8 en 9). Op 21 december is de Zon nog lang niet op als hij recht voor de rechterkant kan staan, en al een half uur onder voor hij recht voor de linkerkant kan staan.

Fig. 4: 0621T05
Fig. 4: 0621T05
Fig. 5: 0621T06
Fig. 5: 0621T06
Fig. 6: 0621T11
Fig. 6: 0621T11
Fig. 7: 0621T12
Fig. 7: 0621T12
Fig. 8: 0621T15
Fig. 8: 0621T15
Fig. 9: 0621T16
Fig. 9: 0621T16
Fig. 10: 1221T10
Fig. 10: 1221T10
Fig. 11: 1221T11
Fig. 11: 1221T11

[42]

9. Lange dagen, korte dagen

Op de evenaar duren dag en nacht altijd ongeveer even lang (12 uur). Het verschil tussen de lengte van de nacht en de lengte van de dag wordt steeds groter naarmate je van de evenaar weg gaat in de richting van een pool. Op de polen kan het verschil niet groter zijn. Daar duurt de dag in de zomer 24 uur en is er daar dan geen nacht, en duurt de nacht in de winter 24 uur en is er daar dan geen dag.

Als je in de zomer van het noordelijke halfrond van de noordpool naar de zuidpool reist dan wordt de dag naarmate je zuidelijker komt geleidelijk steeds korter en de nachts steeds langer, tot je op de zuidpool aangekomen bent waar dan de Zon helemaal niet op komt.

Dat er meestal verschil is tussen de lengte van de dag en van de nacht komt omdat de draaias van de Aarde schuin staat, zodat soms de noordpool en soms de zuidpool wat meer naar de Zon toegekeerd is.

Een wereldbol die je in de winkel koopt heeft meestal zijn draaias net zo schuin staan als de Aarde zelf. Als je voorstelt dat het zonlicht horizontaal naar die wereldbol komt dan kun je de situatie met de echte Aarde en Zon nabootsen.

[104] [243]

Op elke plek aan het oppervlak van de Aarde is de Zon wel eens boven de horizon. Het langste dat de Zon achter elkaar onder de horizon blijft is 6 maanden, en dat gebeurt alleen op de noordpool en de zuidpool. Als je wilt dat ergens nooit de Zon schijnt dan moet je die plek afschermen van de delen van de hemel waar de Zon kan staan. Er zijn eilandjes in de stormachtige zeeën rond Antarctica waar het bijna altijd bewolkt is, dus zie je daar vandaan de Zon bijna nooit.

In principe is het overal op de wereld de helft van de tijd dag en de helft van de tijd nacht, alleen is het niet overal op dezelfde tijd dag of nacht. Op de polen is het een half jaar dag en dan weer een half jaar nacht. Op de evenaar is het elke dag ongeveer 12 uur dag en ongeveer 12 uur nacht. Behalve op de evenaar is het in de zomer langer dag en korter nacht, maar in de winter juist langer nacht en korter dag.

h m d m d
8 1 8 12 4
8.5 1 21 11 21
9 1 30 11 11
9.5 2 8 11 3
10 2 16 10 25
10.5 2 24 10 18
11 3 2 10 10
11.5 3 10 10 2
12 3 17 9 25
12.5 3 25 9 17
13 4 1 9 10
13.5 4 9 9 2
14 4 16 8 25
14.5 4 24 8 17
15 5 2 8 9
15.5 5 11 7 31
16 5 21 7 21
16.5 6 4 7 7

[449]

10. Verandering van daglengte en nachtlengte

De lengte van de dag (hoe lang de Zon boven de horizon is) is verbonden met de grootste hoogte die de Zon boven de horizon bereikt op die dag: hoe hoger de Zon komt, hoe langer de dag duurt. De grootste hoogte varieert met het seizoen (vanwege de helling van de draaias van de Aarde ten opzichte van de baan van de Aarde rond de Zon), maar verandert niet elke dag met hetzelfde verschil. Het gedraagt zich als een slinger die heen en weer slingert: Zodra de slinger voorbij zijn gemiddelde (laagste) positie gaat begint hij af te remmen. Als het helemaal tot stilstand is afgeremd, dan heeft het de grootste afstand tot het gemiddelde bereikt en dan begint het weer steeds sneller naar het midden toe te bewegen, tot het weer voorbij het gemiddelde komt. Bij de omkeerpunten beweegt de slinger het langzaamst, en bij de laagste positie het snelst. Voor de lengte van de dag komen de nachteveningen overeen met de laagste positie van de slinger, en de zonnewendes met de omkeerpunten, dus verandert de lengte van de dag het snelste rond de nachteveningen en het langzaamst rond de zonnewendes.

Als de verandering in de lengte van de dag elke dag hetzelfde moest zijn, dan zou hij plotseling om moeten draaien bij de zonnewendes, alsof het tegen een muur kaatste, maar zo'n kaats zou overeen moeten komen met een net zo plotselinge verandering in de draaiing van de Aarde om zijn as of om de Zon, en zo'n verandering is er niet.

[5]

11. Draaiing van de Zon

De Zon en sterren lijken ongeveer eens per dag om de Aarde te draaien, maar dat komt omdat de Aarde in ongeveer een dag om haar as draait. Iets dergelijks gebeurt als je in een draaiende draaimolen zit: dan lijkt het ook alsof de rest van de wereld draait ten opzichte van de draaimolen, in plaats van andersom.

De Zon draait ook om haar eigen as, maar niet overal even snel. Nabij de evenaar van de Zon duurt het ongeveer 25 dagen om eenmaal rond te gaan, maar nabij de polen van de Zon ongeveer 35 dagen.

[366]

De Zon beweegt per uur bijna precies 15 graden langs de hemel, maar die beweging is niet alleen van oost naar west maar ook naar boven en beneden, afhankelijk van het uur en het seizoen en van waar je bent (van je geografische breedtegraad).

Zie de bladzijde over de Hemelbol en Horizon voor meer informatie over hoe dingen langs de hemel bewegen.

[3] [164] [393]

12. Zonsopkomst, doorgang, en zonsondergang

De Zon komt op de meeste plekken eenmaal per 24 uur op en gaat eenmaal per 24 uur onder, behalve in de poolstreken, want daar komt de Zon niet op en gaat de Zon niet onder gedurende een langere periode tot 6 maanden aan toe precies op de polen.

Je kunt formules om tijden van zonsopkomst, doorgang, en zonsondergang te berekenen vinden op de toepasselijke rekenpagina. Als je liever tabellen gebruikt kun je terecht op de toepasselijke tabellenpagina. Als je in Nederland of België woont en liever naar plaatjes kijkt, lees dan hieronder verder. Als je precieze tijden wilt vinden zonder te hoeven rekenen, dan kun je terecht in veel kranten en op teletekst (bijvoorbeeld NOS teletekst pagina 718 op http://teletekst.nos.nl/gif/718−01.html. Tijden voor een heel jaar staan bijvoorbeeld in de Sterrengids van dat jaar en in jaarlijkse almanakken zoals de Enkhuizer Almanak. De Enkhuizer Almanak (http://www.enkhuizer-almanak.nl/) voor een bepaald jaar is tegen het eind van het voorgaande jaar in de meeste boekwinkels te koop voor een paar euro. De Sterrengids (http://www.dekoepel.nl/Sterrengids.html) is duurder en beschrijft veel meer sterrenkundige verschijnselen voor een jaar. Die gids is te koop in sommige grotere boekwinkels en kan waarschijnlijk bij elke boekwinkel besteld worden, en anders via Stichting De Koepel (http://www.dekoepel.nl) in Utrecht.

Hoe laat de Zon op gaat, het hoogst aan de hemel staat, of onder gaat hangt af van het seizoen, van waar je bent, en van de gesteldheid van de atmosfeer.

Je kunt de tijden van zonsopkomst, doorgang (ofwel het midden van de dag, wanneer de zon het hoogst aan de hemel staat), en zonsondergang voor Utrecht en Brussel aflezen uit figuur 12:

Fig. 12: tijden van de zon
Fig. 12: tijden van de zon

Op de horizontale as staan de maanden van het jaar (1 = het begin van januari, 12 = het begin van december). Op de verticale as staan tijden, tussen 5:00 uur 's ochtends en net na 22:00 uur 's avonds op de officiële klok in Nederland en België. De getrokken lijnen gelden voor Utrecht en de gestreepte lijnen voor Brussel. De verschuivingen van de krommen in eind maart en eind oktober geven het begin en einde van de zomertijd aan.

Zonsopkomst in Utrecht (op 52°5' noorderbreedte en 4°54' oosterlengte) valt tussen ongeveer 5:18 uur zomertijd (in het midden van juni) en 8:48 uur wintertijd (eind december). Zonsopkomst in Brussel (op 50°51' noord en 4°21' oost) valt tussen ongeveer 5:28 uur zomertijd en 8:45 uur wintertijd. Doorgang van de Zon is in Utrecht tussen 12:23 en 12:54 uur wintertijd, of 13:23 en 13:54 uur zomertijd. In Brussel is dat 3 minuten later. Zonsondergang in Utrecht valt tussen ongeveer 16:27 uur wintertijd (halverwege december) en 22:04 uur zomertijd (eind juni). Zonsondergang in Brussel is tussen 16:37 uur wintertijd en 22:00 uur zomertijd.

De tijden van zonsopkomst en zonsondergang die op kalenders en in agenda's en kranten en teletekst gemeld worden zijn meestal berekend voor één bepaalde plek in het land (vaak de plaats van een sterrenwacht die vroeger een taak had in het vaststellen van de nationale tijd). Voor Nederland is dat meestal Utrecht, en voor België Ukkel. Echter, de tijden voor andere plaatsen in het land kunnen vele minuten afwijken van de tijden voor die ijkplek.

Alle tijden van verschijnselen die met de Zon of de sterren te maken hebben worden één minuut vroeger (in dezelfde tijdzone) voor elke kwart van een lengtegraad dat je naar het oosten gaat. Dat komt overeen met één minuut per 27,8 cos φ kilometer (φ is de breedtegraad) dat je naar het oosten gaat. Voor 50° breedte (ongeveer de breedte van Nederland en België) is dat een minuut eerder voor elke ongeveer 18 km naar het oosten.

De tijden van zonsopkomst en zonsondergang (maar niet die van de doorgang van de Zon) worden ook vroeger of later als je naar het noorden of zuiden reist, afhankelijk van het seizoen en van je breedtegraad, met hooguit een minuut voor elke 70 (cos φ)2 kilometer. Voor 50° breedte is dat hooguit een minuut voor elke 29 km, of hooguit 4 minuten per graad noorderbreedte. Dit maximum wordt bereikt aan het begin van de zomer en winter. Aan het begin van de lente en herfst hangen de tijden van zonsopkomst en zonsondergang niet af van de breedte.

Figuur 13 helpt bij het bepalen van de tijdverschillen vanwege je plaats in de Benelux.

Fig. 13: Benelux
Fig. 13: Benelux

De verticale stippellijnen met de getallen aan de onderkant geven aan hoeveel de tijden van zonsopkomst, doorgang, en zonsondergang veranderen vanwege de geografische lengtegraad. Elk getal langs de onderkant geeft aan hoeveel minuten later zonsopkomst, doorgang, en zonsondergang gebeuren dan op de meridiaan van 15° oost, waarop de Middeleuropese Tijd (MET) gebaseerd is die we in Nederland en België in de winter gebruiken. Als de Zon bijvoorbeeld in Berlijn (op 15° oost) om 12:00 uur MET door het zuiden gaat, dan zal de Zon in Groningen (de G op de kaart, bij de verticale lijn van 34 minuten in de grafiek) om 12:34 uur MET door het zuiden gaan en in Brussel (de B op de kaart, bij 43 minuten) om 12:43 uur MET.

Stel, de krant schrijft dat de Zon in Utrecht om 13:50 uur door het zuiden gaat. Hoe laat zal dat dan in Maastricht (de M op de kaart) gebeuren? Deze tijd hangt niet van de breedtegraad af, dus hoeven we alleen maar naar de verticale lijnen in de grafiek te kijken. Utrecht ligt bij ongeveer 39,5 minuten en Maastricht bij ongeveer 37,5 minuten, dus in Maastricht gebeuren doorgangen van de Zon ongeveer 2 minuten eerder dan in Utrecht. Als het in Utrecht om 13:50 uur gebeurt, zal dat in Maastricht dus om 13:48 uur gebeuren. Net zo kun je vinden dat de Zon in Groningen 13 minuten eerder door het zuiden gaat dan in Brugge (de b op de kaart).

De horizontale stippellijnen met de getallen aan de linkerkant geven de noorderbreedte aan. De tijd van zonsopkomst wordt hier rond 21 december (midwinterdag) ongeveer 4 minuten later voor elke graad dat je naar het noorden gaat, en de tijd van zonsondergang ongeveer 4 minuten eerder. Rond 21 juni (midzomerdag) is het precies andersom. Rond 21 maart en 23 september (de nachteveningen) hoef je met de breedtegraad geen rekening te houden voor de tijden van zonsopkomst en zonsondergang. Het breedteverschil tussen Groningen en Brugge is ongeveer 2 graden, dus het deel van het tijdverschil tussen een zonsopkomst in Brugge en die in Groningen die van de breedte afhangt is hooguit ongeveer 8 minuten.

De effecten vanwege de lengtegraad en de breedtegraad tellen op. In onderstaande tabel staan de componenten vanwege de lengte en breedte en ook de totalen voor zonsopkomst, doorgang, en zonsondergang voor twee stedenparen. Bijvoorbeeld: de zon komt in juni 19,5 minuten eerder op en gaat 1,5 minuten later onder in Groningen dan in Brussel.

Tabel 1: Tijdsverschillen in de Benelux
maand lengte breedte op middag onder
Groningen - Brussel maart +9 0 +9 +9 +9
juni +9 +10,5 +19,5 +9 −1,5
september +9 0 +9 +9 +9
december +9 −10,5 −1,5 +9 +19,5
Amsterdam - Luxemburg maart −5 0 −5 −5 −5
juni −5 +11,5 +6,5 −5 −16,5
september −5 0 −5 −5 −5
december −5 −11,5 −16,5 −5 +6,5

[346]

13. Het moment van doorgang van de Zon bepalen

Op het moment van de doorgang van de Zon,

  1. is de Zon recht naar het noorden of zuiden (afhankelijk van waar je bent), dus wijst de schaduw van een verticale paal dan recht naar het zuiden of noorden. Als je een lijn vanaf de onderkant van de paal recht naar het zuiden of noorden trekt, dan gebeurt de doorgang van de Zon als de schaduw van de paal op die lijn valt.
  2. is de Zon het hoogst aan de hemel, dus geeft een verticale paal dan de kortste schaduw. Als de schaduw het kortst is, dan is de doorgang van de Zon.

De eerste methode is beter dan de tweede, want de lengte van de schaduw verandert het langzaamste rond de tijd van de doorgang, maar de richting van de schaduw verandert dan juist het snelst.

[240]

14. Lengte van zonsopkomst en zonsondergang

Hoe lang het duurt vanaf het moment dat de onderkant van de zonneschijf de horizon raakt tot het moment dat de top de horizon raakt is niet constant, maar hangt af van je breedtegraad, het seizoen, en van hoe snel de omstandigheden in de dampkring veranderen. We zullen hier een rustige en onveranderlijke dampkring aannemen.

De snelste zonsopkomst (of zonsondergang) op een gegeven breedtegraad gebeurt op de nachteveningen (rond 21 maart en 23 september). De zonsondergang of zonsopkomst duurt dan ongeveer 128/cos φ seconden, als φ de breedtegraad is. De langzaamste zonsopgang of zonsondergang gebeurt op de zonnewendes (rond 21 juni en 21 december). Voor breedtegraden tot 60 graden duurt de zonsondergang of zonsopkomst dan ongeveer 142/cos(1,14 φ) seconden. Voor hogere breedtes neemt de lengte sterk toe met de breedtegraad, tot je op de breedtegraden komt waar het dat pooldag of poolnacht is, zodat de Zon niet op of onder gaat voor vele dagen of maanden. Voor willekeurige data is er geen simpele formule om de lengte van de zonsopkomst of zonsondergang uit te rekenen. Je kunt dan de formules van de betreffende Rekenpagina gebruiken.

Bijvoorbeeld, op een breedte van 40 graden (noord of zuid) duurt de snelste zonsondergang ongeveer 128/cos(40°) = 167 seconden (2 minuten 47 seconden), en de langzaamste ongeveer 142/cos(1,14*40°) = 203 seconden (3 minuten 23 seconden). Op een breedte van 50 graden duurt de zonsondergang tussen ongeveer 199 en 261 seconden (3 minuten 19 seconden en 4 minuten 21 seconden). Op de evenaar duren de zonsopkomst en zonsondergang tussen ongeveer 128 en 142 seconden (2 minuten 8 seconden en 2 minuten 22 seconden).

De lengte van de zonsondergang of zonsopkomst hangt niet af van de straalbreking van de dampkring die zaken nabij de horizon optilt zodat ze wat hoger lijken te zijn dan zonder dampkring het geval zou zijn geweest, want je vergelijkt twee momenten wanneer verschillende delen van de Zon op dezelfde hoogte aan de hemel staan. Dezelfde hoogte betekent dat de straalbreking even sterk is (behalve als de toestand van de dampkring in die richting in de tussentijd veranderd is), dus zijn beide momenten evenveel later en blijft hun verschil dus gelijk.

15. Zonsopkomst en zonsondergang rond de zonnewendes

[494]

15.1. De langste en kortste dagen

De langste en kortste dagen (waarop de Zon het langst of het kortst boven de horizon is) zijn de dagen waarop de zonnewendes vallen, rond 21 juni (de noordelijke zonnewende) en 21 december (de zuidelijke zonnewende) van elk jaar in de Gregoriaanse kalender. De noordelijke zonnewende geeft de langste dag in het noordelijke halfrond en de kortste dag in het zuidelijke halfrond, en de zuidelijke zonnewende geeft de langste dag in het zuidelijke halfrond en de kortste dag in het noordelijke halfrond.

De daglengte is ongeveer symmetrisch rond de zonnewendes: x dagen voor de zonnewende is de dag ongeveer even lang als x dagen na de zonnewende.

[495]

15.2. De vroegste en laatste zonsopkomst en zonsondergang

De vroegste en laatste zonsopkomst en zonsondergang vallen over het algemeen allemaal op andere dagen, en niet op de zonnewendes. Bovendien hangt welke dagen het precies zijn af van de geografische breedtegraad van de waarnemer.

Fig. 14: Zonsopkomst en zonsondergang
Fig. 14: Zonsopkomst en zonsondergang
Figuur 14 toont hoe deze dagen afhangen van de breedtegraad φ. De d langs de vertikale as is het aantal dagen sinds 0 januari. Ter vergelijking: de noordelijke zonnewende heeft ongeveer d = 171 en de zuidelijke zonnewende heeft ongeveer d = 354 (of d = −11). De curve van "max ↑" toont op welke dag van het jaar de zonsopkomst het laatst is, de "min ↑" is voor de vroegste zonsopkomst, de "max ↓" voor de laatste zonsondergang, en de "min ↓" voor de vroegste zonsondergang.

De seizoenen van het zuidelijke halfrond zijn een half jaar verschoven ten opzichte van de seizoenen van het noordelijke halfrond, en dat is ruwweg ook zo met de data van de vroegste en laatste zonsopkomsten en zonsondergangen.

Het verschil tussen de datum van de vroegste zonsopkomst en de laatste zonsondergang (rond midzomer) wordt groter als je dichter bij de evenaar komt, en datzelfde geldt ook voor het verschil tussen de datum van de laatste zonsopkomst en de vroegste zonsondergang (rond midwinter). Heel dicht bij de evenaar is de Zon elke dag ongeveer 12 uur boven de horizon, dus dan zijn de verschillen in daglengte klein.

Bijvoorbeeld: voor φ = +52° (bijvoorbeeld Nederland) valt de vroegste zonsopkomst rond dag 168 (17 juni), de laatste zonsondergang rond dag 176 (25 juni), de vroegste zonsondergang rond dag 347 (13 december) en de laatste zonsopkomst rond dag 365 (31 december). Voor φ = +14° (bijvoorbeeld Thailand) zijn de overeenkomstige data 2 juni, 9 juli, 21 november en 23 januari: verder weg van midzomer en midwinter dan voor φ = +52°.

[162]

15.3. Verschuiving van zonsopkomst en zonsondergang rond de zonnewendes

Tussen het begin van de winter en het eind van de lente komt de Zon elke dag een beetje eerder op en gaat hij een beetje later onder, en tussen het begin van de zomer en het eind van de herfst komt hij elke dag een beetje later op en gaat hij elke dag een beetje eerder onder. De tijden van zonsopkomst en zonsondergang verschuiven dan dus in omgekeerde richting: de ene wat vroeger en de andere wat later.

Echter, rond de zonnewendes (21 december, 21 juni) verschuiven de zonsopkomst en zonsondergang in dezelfde richting. Dat komt omdat dan de daglengte bijna niet verandert, dus dan schuiven de tijden van zonsopkomst, zonsondergang en zonnedoorgang bijna gelijk op. De tijd van zonnedoorgang is niet elke dag hetzelfde, omdat de aardbaan geen perfecte cirkel is en omdat de draaias van de aarde niet loodrecht staat op de baan van de Aarde rond de Zon (wat ook de seizoenen veroorzaakt). Rond 21 december wordt de tijd van zonnedoorgang (en dus ook zonsopkomst en zonsondergang) ongeveer 25 seconden per dag later, en rond 21 juni ongeveer 12 seconden per dag later.

[31]

16. In welke richting gaat de Zon onder?

De richting waarin de Zon ondergaat verandert van dag tot dag. Als je een jaar lang vanaf dezelfde plek de zonsondergang bekijkt dan zul je zien dat de Zon tussen 21 juni en 21 december elke dag een beetje meer naar het zuiden onder gaat, en tussen 21 december en 21 juni elke dag een beetje meer naar het noorden. Rond 21 juni heeft de Zon zijn meest noordelijke zonsondergang, en rond 21 december zijn meest zuidelijke. Rond 21 maart en 23 september staat de ondergaande Zon bijna precies in het westen.

Hoe veel het verschil in richting is tussen de meest noordelijke zonsondergang en de meest zuidelijke hangt af van je geografische breedte. In Nederland is dat verschil ongeveer 80 graden: rond 21 juni gaat de Zon ongeveer 40 graden ten noorden van west (dus ongeveer in het noordwesten) onder, en rond 21 december ongeveer 40 graden ten zuiden van west (dus ongeveer in het zuidwesten). Als je dichter bij de pool komt dan wordt het verschil groter, en dichter naar de evenaar wordt het kleiner.

Voor zonsopkomst geldt hetzelfde, maar dan in het oosten in plaats van het westen. Rond 21 juni, in Nederland, komt de Zon op in ongeveer het noordoosten, gaat door het zuiden, en gaat dan onder in ongeveer het noordwesten. Rond 21 maart en 23 september komt de Zon op in ongeveer het oosten, gaat door het zuiden, en gaat dan onder in ongeveer het westen. Rond 21 december komt de Zon op in ongeveer het zuidoosten, gaat door het zuiden, en gaat onder in ongeveer het zuidwesten.

[386]

Sommige mensen denken dat omdat de Zon in ongeveer het oosten op komt gezien vanuit het noordelijke halfrond (bijvoorbeeld Europa of Noord-Amerika) hij in ongeveer het westen op moet komen gezien vanuit het zuidelijke halfrond (bijvoorbeeld Australië of Zuid-Amerika), maar dat is niet waar. De richtingen "oost" en "west" wisselen niet plotseling van rol als je de evenaar oversteekt, en de richting waarin de Zon op komt schuift ook niet ineens naar de andere kant van de hemel. De Aarde draait naar het oosten, dus lijkt de Zon altijd in ongeveer die richting op te komen.

Als een schip recht van de noordpool naar de zuidpool kon varen, dan zou het zuiden altijd recht vooruit zijn, het noorden altijd recht naar achteren, het oosten altijd naar links (bakboord) en het westen altijd naar rechts (stuurboord). Als het schip nog ver ten noorden van de evenaar is dan komt de Zon links (in het oosten) op, komt recht vooruit (in het zuiden) het hoogst aan de hemel, en gaat rechts (in het westen) onder. Terwijl het schip naar het zuiden vaart schuift het punt aan de hemel waar de Zon het hoogst aan de hemel staat naar het noorden in de hemel. Als het schil dicht bij de evenaar is, dan komt de Zon naar links (oost) op, bereikt het hoogste punt bijna recht boven je hoofd, en gaat rechts (west) onder. Als het schip ver ten zuiden van de evenaar is dan komt de Zon links (oost) op, bereikt het hoogste punt achter je (noord) en gaat rechts (west) onder.

[536]

17. Zonsopkomst nooit in het westen

Het draaien van de Aarde om zijn as is als het draaien van een draaimolen. Als je op een draaiende draaimolen staat dan lijkt de omgeving steeds in dezelfde richting langs je heen te gaan. Net zo lijkt de Zon gezien vanaf de draaiende Aarde steeds in ongeveer dezelfde richting te draaien en in ongeveer dezelfde richting op te komen, ongeveer in het oosten. Om de Zon in het westen op te laten komen moet je de draaiing van de Aarde de andere kant op laten gaan. Als dat gebeurt dan zal het einde van onze wereld nabij zijn, want de Aarde is zo onnoemelijk massief dat alleen iets werkelijk ontzagwekkends de Aarde de andere kant op kan laten draaien. Wij zelf kunnen dat met geen mogelijkheid voor elkaar krijgen.

[550]

18. Zonsopkomst niet in het oosten?

Volgens mij is het meest waarschijnlijke antwoord op de vraag "Waar op Aarde komt de Zon niet in het oosten op?" is "boven de poolcirkels". Ik kan er niet helemaal zeker van zijn, want de vraag is niet erg specifiek. Technisch gesproken komt de Zon alleen vrij precies op in het oosten rond de twee nachteveningen (rond 21 maart en 23 september), overal op Aarde behalve aan de polen. Op andere dagen van het jaar komt de Zon niet precies in het oosten op, maar op enige afstand ten noorden of ten zuiden van het oosten. De "enige afstand" wordt groter naarmate je verder van de evenaar gaat en dichter bij de polen komt. Boven de poolcirkels kan de Zon zelfs in het noorden of zuiden opkomen, en komt helemaal niet op tijdens een periode die groeit van 0 tot 6 maanden naarmate je van de poolcirkel dichter bij de pool komt.

[383]

19. Voorspellen wanneer zonsopkomst of zonsondergang in een bepaalde richting is

Met behulp van de bijbehorende tabellen kun je voorspellen wanneer zonsopkomst of zonsondergang in een bepaalde richting zijn, gezien vanaf een bepaalde plaats. Zoek daartoe in de tabel voor de richting van zonsopkomst of zonsondergang naar de kolom voor de geografische breedte van de plaats, en lees de datum af aan de rij in die kolom waarin je de gewenste richting vindt. Alleen voor zonsopkomst precies in het oosten en zonsondergang precies in het westen zijn geen tabellen nodig: Die gebeuren op de zonnewendes (rond 21 maart en 23 september).

[183]

20. Het bereik van de Zon

Buiten de tropen zijn de dagen in de winter kort en trekt de Zon dan in een korte boog langs de hemel, maar in de zomer zijn de dagen juist lang en trekt de Zon een lange boog langs de hemel. De Zon trekt de langste boog langs de hemel op de langste dag, en dat is als de Zon de grootste declinatie heeft (in dezelfde richting als je geografische breedtegraad φ), op de zomerzonnewende. De declinatie van de Zon is dan gelijk in grootte aan de helling ε van de ecliptica, die nu gelijk is aan ongeveer 23,44°. De lengte l van de boog die de Zon dan boven de horizon langs de hemel trekt is dan gelijk aan

(Vgl. 3) l = 2 arccos(−tan(|φ|) tan(ε))

De rechte strepen om de φ betekenen dat je een eventueel minteken van zijn waarde weg moet laten. Bijvoorbeeld, als je op 50° breedte bent (noord of zuid), dan is de langste boog gelijk aan 2*arccos(−tan(50°)*tan(23,44°)) = 242,2°. Dit is dus het bereik van een equatoriale zonnewijzer op die breedte: de schaduwwijzer van die zonnewijzer zal nooit meer dan die hoek afleggen.

De bijbehorende lengte van de dag is gelijk aan l/15 als je l meet in graden en de tijd in uren. De grootste lengte van de dag op 50° breedte is dus gelijk aan 242,2/15 = 16,15 uur.

Gemeten langs de horizon met de Zon mee is de afstand tussen het punt waar de zon op komt en het punt waar de zon onder gaat op de langste dag gelijk aan

(Vgl. 4) lh = 2 arccos(−sin(ε)/cos(|φ|))

Bijvoorbeeld, op 50° breedte is dat 2*arccos(−sin(23,44°)/cos(50°)) = 256,5°.

Als je de kleinste bogen wilt weten, dan moet je in de formules de mintekens weglaten. Bijvoorbeeld, op 50° breedte is de kortste boog langs de hemel 2*arccos(tan(50°)*tan(23,44°)) = 117,8°, de kortste dag 117,8/15 = 7,9 uur, en de kortste boog langs de horizon 2*arccos(sin(23,44°)/cos(50°)) = 103,5°.

[180]

21. Het midden van de dag

Midden op de dag gaat de Zon door de meridiaan (de lijn die van de ene hemelpool via het zenit naar de andere hemelpool gaat). Op dat moment staat de Zon ook bijna het hoogst aan de hemel voor die dag. De continu langzaam veranderende declinatie van de Zon zorgt er voor dat de Zon eigenlijk nooit het hoogst aan de hemel staat precies als de Zon door de meridiaan gaat. Dit is eenvoudig in te zien: Als de Zon precies op de meridiaan staat dan beweegt hij vanwege de continue declinatieverandering toch nog een beetje omhoog of omlaag, dus staat hij een klein beetje later of eerder nog iets hoger aan de hemel. Het verschil is echter bijzonder klein. Ik maakte er een snelle schatting van en kwam uit op ongeveer 15 seconden in maart en september als de declinatie van de Zon het snelste verandert. De Zon schuift in 15 seconden ongeveer 0,06 graden van de meridiaan af. Het verschil in de hoogte van de Zon is dan ongeveer 0,00001 graden en dat is al helemaal niet te meten. Dit effect is dus alleen een wiskundige curiositeit en ik had nog niet eerder gezien dat iemand er aandacht aan besteedde.

Een veel groter effect is dat de Zon niet elke dag op dezelfde kloktijd door de meridiaan gaat, zelfs als je klok nauwkeurig is. Het verschil tussen de ware en gemiddelde doorgang (door de meridiaan) van de Zon kan oplopen tot ongeveer 15 minuten en heet de tijdsvereffening.

21.1. Meer lezen?

[143]

22. Vliegen naar de zonsondergang of zonsopkomst

Er is volgens mij geen eenvoudige formule om uit te rekenen wanneer de Zon op komt of onder gaat gezien vanuit een bewegend vliegtuig op een willekeurige koers. Als het vliegtuig met een vaste snelheid alleen maar rechtuit vliegt, dan kun je uitrekenen waar het vliegtuig op elk moment is (zoals beschreven op de grootcirkelrekenpagina), en je kunt ook uitrekenen waar de Zon op die plek en op die tijd aan de hemel staat (zoals beschreven op de zonnepositierekenpagina), maar als je dan eist dat de Zon op die plek en tijd net opkomt, dan vind je een vergelijking die niet om te schrijven is naar een formule die de tijd geeft. Er zijn ook geen redelijke benaderingen die je kunt maken die het probleem wel oplosbaar maken. Dat betekent dat je de oplossing alleen kunt vinden door verschillende oplossingen te proberen en te zien welke de goede is.

De eenvoudigste methode is om voor elk moment de positie van het vliegtuig te berekenen, dan voor die positie en tijd uit te rekenen waar de Zon aan de hemel staat, en dan te zien of de Zon dan net aan de horizon staat. Dit is niet iets dat je even op een rekenmachientje doet, maar is wel geschikt voor een computerprogramma.

[526]

23. Formule voor de terminator

De terminator is de lijn die dag en nacht op een planeet of maan scheidt. Er is geen eenvoudige formule voor de plaats van de terminator. Op de volgende manier kun je de plaats van de terminator op Aarde berekenen met een nauwkeurigheid van ongeveer 1 graad:

Bereken eerst de declinatie δ van de Zon. (Alle hoeken zijn gemeten in graden.)

(Vgl. 5) M = −3.6° + 0.9856 d

(Vgl. 6) ν = M + 1.9° sin M

(Vgl. 7) λ = ν + 102.9°

(Vgl. 8) δ = 22.8° sin(λ) + 0.6° sin(λ

waar d het aantal dagen sinds (het begin van) de meest recente 31 december is (dus d = 1 voor middernacht aan het begin van 1 januari, d = 2 voor 2 januari, enzovoorts).

Dan staat om t uur UTC op die dag de Zon precies recht naar naar boven gezien vanaf een plek op breedtegraad b = δ (positieve getallen betekenen noorderbreedte, negatieve getallen zuiderbreedte) en lengtegraad l = −15*t graden (positief betekent oosterlengte, negatief betekent westerlengte).

Als ψ de afstand (in graden) meet langs de terminator vanaf één van de snijpunten met de evenaar, dan zijn de oosterlengte L en noorderbreedte B van het punt op afstand ψ op de terminator gelijk aan

(Vgl. 9) B = arcsin(cos(b)*sin(ψ))

(Vgl. 10) x = −cos(l)*sin(b)*sin(ψ) − sin(l)*cos(ψ)

(Vgl. 11) y = −sin(l)*sin(b)*sin(ψ) + cos(l)*cos(ψ)

(Vgl. 12) L = arctan(y, x)

Als je geen arctan(y, x)-functie hebt, dan kun je in plaats daarvan arctan(y/x) gebruiken, maar dan moet je 180 graden bij het antwoord optellen als x < 0.

Laat nu ψ van 0 naar 360 graden lopen, en dan lopen L en B langs de hele teminator.

[537]

24. Reizen naar de Zon

Als je zonder te stoppen in een keer van de Aarde naar de Zon vliegt met een snelheid van 1000 kilometer per uur, dan doe je daar 17 jaar over! De Zon is heel ver weg.

Als je op dezelfde manier naar de Maan zou kunnen vliegen, dan zou je daar 16 dagen over doen. De Maan is veel dichterbij dan de Zon, maar nog steeds ver weg.

Het is geen goed idee om naar de Zon te vliegen. Het kan in de zomer best wel heet worden hier op Aarde, en als je dichter bij de bron van die warmte komt (de Zon), dan wordt het steeds heter. Heel dicht bij de Zon wordt het veel te heet en dan gaat het ruimteschip smelten en branden.

[588]

25. Tijd tussen opeenvolgende opkomsten van de Maan

De tijd tussen een maanopkomst/doorgang/ondergang en de volgende maanopkomst/doorgang/ondergang kan sterk variëren. Het verschil tussen de tijden van opeenvolgende maansopkomsten/doorgangen/ondergangen hangt vooral af van de volgende dingen:

Het tijdverschil tussen opeenvolgende maansopkomsten/doorgangen/ondergangen hangt dus van veel dingen af, en er is geen simpele regel voor. Het is bijvoorbeeld niet altijd het grootst rond nieuwe maan.

Als de helling van de ecliptica 0 graden was (dus geen seizoenen op Aarde), en de excentriciteit van de maanbaan 0 was (dus de maanbaan was een cirkel), dan zou de tijd tussen opeenvolgende opkomsten van de Maan altijd 24 uur plus 50 minuten zijn, net als de tijd tussen opeenvolgende doorgangen van de Maan (wanneer de Maan het hoogst aan de hemel staat) en de tijd tussen opeenvolgende ondergangen van de Maan.

Fig. 15: Maanopkomst-doorgang-ondergang 52°
Fig. 15: Maanopkomst-doorgang-ondergang 52°

Figuur 15 toont (voor een plek op 52 graden noorderbreedte, bijvoorbeeld Nederland) de invloed van de belangrijkste effecten die er voor zorgen dat in de praktijk de tijd tussen twee opeenvolgende maansopkomsten variabel is. In elk van de vier getoonde grafieken horen de gele punten bij maansopkomst, de groene punten bij de doorgang van de Maan, en de blauwe punten bij maansondergang. Op de horizontale as staat het aantal van die gebeurtenissen sinds het begin van de toepasselijke maand, en op de vertikale as het aantal minuten voorbij 24 uur. Elke grafiek toont datapunten voor elke dag uit een periode van 200 jaar. De datapunten voor elke volgende maand beginnen weer aan de linkerkant van de grafiek en lopen tot de rechterkant.

Fig. 16: Maanopkomst-doorgang-ondergang 0°
Fig. 16: Maanopkomst-doorgang-ondergang 0°

Figuur 16 toont hetzelfde voor een plek op de evenaar.

Grafiek A toont het effect van alleen de helling ε van de ecliptica (= 23,44°), als de excentriciteit van de maanbaan 0 is (dus de maanbaan is een cirkel) en de inclinatie 0° is (dus de maanbaan ligt in hetzelfde vlak als de ecliptica). De afstanden (minus 24 uur) t en t tussen twee opeenvolgende maansopkomsten of maansondergangen varieert dan op 52° breedte tussen 18 en 75 minuten, en op de evenaar tussen 45,7 en 55,3 minuten. De afstand t (minus 24 uur) tussen twee opeenvolgende doorgangen varieert tussen 45,7 en 55,3 minuten, ongeacht de geografische breedte. De variatie gedurende de maand is elke maand precies hetzelfde, zodat de lijnen voor alle maanden precies over elkaar heen vallen. Voor plekken voldoende ver van de evenaar geldt dat als de volgende maansopkomst relatief laat is, dan is de volgende maansondergang relatief vroeg, en omgekeerd. Er zijn 26,50708 opkomsten/doorgangen/ondergangen per maand.

Grafiek B toont het effect van alleen de excentriciteit e (= 0,0549), als de helling van de ecliptica 0° is (dus er zijn geen seizoenen op Aarde) en de inclinatie van de maanbaan 0° is. t, t en t variëren dan tussen 44,5 en 56,9 minuten, ongeacht de plek op Aarde. Als de volgende maansopkomst relatief laat is, dan zijn de volgende doorgang en volgende maansondergang dat ook. Er zijn 26,62552 opkomsten/doorgangen/ondergangen per maand. Dat is meer dan het aantal voor grafiek A, omdat het perifocus van de maanbaan langzaam verschuift ten opzichte van de sterren.

Grafiek C toont het effect van alleen de inclinatie i van de maanbaan (= 5,145°), als de helling van de ecliptica 0° is en de excentriciteit van de maanbaan 0 is. t en t variëren dan op 52° breedte tussen 43,6 en 56,5 minuten, en op de evenaar tussen 50,0 en 50,5 minuten. t varieert tussen 50,0 en 50,5 minuten, ongeacht de plek op Aarde. Voor plaatsen voldoende ver van de evenaar geldt dat als de volgende maansopkomst relatief laat is, dan is de volgende maansondergang relatief vroeg, en omgekeerd. Er zijn 26,40048 opkomsten/doorgangen/ondergangen per maand. Dat is minder dan voor grafieken A en B, omdat de knopen van de maanbaan langzaam verschuiven ten opzichte van de sterren, en niet met dezelfde snelheid als het perifocus.

Grafiek D toont het effect als ε, e en i alledrie hun (gemiddelde) echte waarde hebben. t en t variëren dan, gezien vanaf 52° breedte, tussen 8,6 en 94,3 minuten, en gezien vanaf de evenaar tussen 40,9 en 61,6 minuten. t varieert, gezien vanaf 52°, tussen 38,5 en 65,5 minuten, en gezien vanaf de evenaar tussen 41,0 en 61,7 minuten. De grafieken zijn getekend voor 26,50707 opkomsten/doorgangen/ondergangen per maand. Nu vallen niet alle lijnen boven op elkaar, omdat er nu drie verschillende effecten met elk een iets verschillende maandlengte samenkomen.

In de praktijk is het effect van eccentriciteit e meer variabel dan getoond in de figuur, omdat de excentriciteit van de maanbaan zelf ook niet constant is.

We zien dat de helling van de ecliptica (ε) de belangrijkste reden is voor de variatie in de tijd tussen opeenvolgende opkomsten/doorgangen/ondergangen.

Soortgelijke effecten treden ook ook voor de opkomst/doorgang/ondergang van de Zon, en leiden daar tot de tijdsvereffening en de analemma, maar daar zijn de verschillen met het gemiddelde veel kleiner omdat de Zon per dag veel minder ver langs de ecliptica beweegt dan de Maan doet.



[AA]

[vorige][volgende]


talen: [en] [nl]

http://aa.quae.nl/nl/antwoorden/zonpositie.html;
Laatst vernieuwd: 2014−09−09