AstronomieAntwoorden
Efemeridenvergelijking

\(\def\|{&}\DeclareMathOperator{\D}{\bigtriangleup\!} \DeclareMathOperator{\d}{\text{d}\!}\)

Er zijn diverse computerprogramma's en programmabibliotheken en webbladzijden beschikbaar waarmee tabellen van posities van planeten kunnen worden gemaakt. Hieronder vergelijk ik de volgende bronnen met elkaar:

• Het "HORIZONS"-systeem van het Jet Propulsion Laboratory dat hoort bij de Amerikaanse ruimtevaartorganisatie NASA: //ssd.jpl.nasa.gov/?horizons. Via de webpagina kun je tabellen aanmaken van de positie van diverse hemellichamen in het Zonnestelsel. Ik haalde cartesische heliocentrische coördinaten op, met het HORIZONS "ephemeris type" gelijk aan "VECTOR".
• De Swiss Ephemeris //www.astro.com/swisseph/. Deze biedt heel veel verschillende opties voor het berekenen van coördinaten. Ik berekende cartesische heliocentrische coördinaten met swetest -eswe -fX -p3 -hel -true -j2000 -icrs -head -j662198.5 -s90 -n23536.
• De iauPlan94-functie uit de SOFA-programmabibliotheek van de IAU, te vinden op //www.iausofa.org/. Deze geeft een benadering voor de heliocentrische equatoriale positie van de planeten.
• Het VSOP87A-model van het Bureau des Longitudes in Parijs, te vinden op //vizier.cfa.harvard.edu/viz-bin/ftp-index?/ftp/cats/VI/81. Het wetenschappelijke artikel dat het model beschrijft is te vinden op //cdsads.u-strasbg.fr/cgi-bin/nph-bib_query?1988A%26A...202..309B.
• Het SOLEX-programma van //chemistry.unina.it/~alvitagl/solex/. Dit biedt heel veel verschillende opties voor het berekenen van coördinaten. Ik gebruikte versie 11.05, optie X G G (integratieorde 18), optie 1 (DE421), input date J662198.5, input tab. step 90, dan O (orthogonal on), H (heliocentric on), E (ecliptical on), R 2000 (ref. equinox), A (aberration off), P (precession off), L (light time off), / Z 2 (selecteer alleen Venus), dan F Y (file output), doe 23536 stappen, J (time recorded as JD).

Ter referentie zijn hier de coördinaten van Venus voor JD 622198.5 volgens al die bronnen, gemeten in AE:

De iauPlan94-functie geeft equatoriale coördinaten, maar uit alle andere bronnen heb ik eclipticale coördinaten gehaald. De regel "IAUPLAN94 (ec)" geeft ter vergelijking de eclipticale coördinaten die overeenkomen met de equatoriale iauPlan94-coördinaten, berekend aan de hand van een helling van de ecliptica gelijk aan (afgerond) 23.43927944444°, berekend voor JD 2451545 (= J2000.0) uit de iauObl06-functie uit de SOFA-bibliotheek van de IAU.

De Swiss Ephemeris, JPL en SOLEX gaven resultaten met precies het gegeven aantal cijfers achter de komma. De iauPlan94-functie en het VSOP87A-model riep ik aan in een zelfgeschreven programma en heb ik hierboven afgedrukt met hetzelfde aantal cijfers achter de komma als de JPL-resultaten hebben.

Als er afwijkingen zijn tussen de resultaten van verschillende bronnen, dan zijn hier enkele mogelijke oorzaken van die verschillen:

• De bronnen gebruiken coördinatensystemen met verschillende oriëntatie − bijvoorbeeld, de ene gebruikt eclipticale coördinaten en de andere gebruikt equatoriale coördinaten.
• De bronnen gebruiken coördinaatsystemen met verschillende equinoxen − bijvoorbeeld, de ene gebruikt J2000.0 en de andere gebruikt B1950.0.
• De bronnen gebruiken coördinaatsystemen met verschillende nulpunten ― bijvoorbeeld, de ene gebruikt het barycentrum van het Zonnestelsel als nulpunt en de andere gebruikt het centrum van de Zon als nulpunt.
• De bronnen gebruiken verschillende precessiemodellen.
• De bronnen gebruiken verschillende tijdschalen en dat is niet in acht genomen − bijvoorbeeld, de ene gebruikt CT (UTC) en de andere gebruikt TT en voor beiden wordt dezelfde kloktijd ingevuld (bijvoorbeeld 11:43:12). Omdat de tijdschalen niet gelijk lopen geeft dezelfde kloktijd niet op beide tijdschalen hetzelfde moment aan.
• De bronnen nemen niet dezelfde coördinaateffecten in acht. Bijvoorbeeld, de ene corrigeert wel voor aberratie of afbuiging van licht door zwaartekracht maar de andere niet.
• De bronnen zijn gebaseerd op verschillende fysische modellen van het Zonnestelsel en/of de zwaartekracht.
• De resultaten uit de verschillende bronnen hebben niet dezelfde precisie (aantal cijfers achter de komma).

Afstanden tussen hemellichamen hangen niet af van de oriëntatie van het coördinatensysteem, dus die zijn geschikt om verschillen in tijdschalen en in de onderliggende modellen op te sporen.

We vergelijken deze bronnen aan de hand van de heliocentrische posities van Venus tussen de jaren −2900 en 2900 in stappen van 90 dagen.

1. Afstanden van Venus

1.1. Aanwijzingen

Fig. 1: Efemeridenvergelijking: Venus / IAU - VSOP

Figuur 1 vergelijkt de heliocentrische geometrische afstand van Venus zoals berekend met de iauPlan94-functie uit de SOFA-bibliotheek van de IAU en met het VSOP87A-model. Langs de horizontale as staat de heliocentrische geometrische afstand van Venus volgens het VSOP-model, gemeten in AE. Langs de verticale as staat het verschil tussen de afstand volgens het IAU-model en de afstand volgens VSOP-model, ook gemeten in AE.

Om het tijdverloop een beetje te kunnen tonen is de periode van bijna 6000 jaar verdeeld in drie stukken van elk ongeveer 2000 jaar. De datapunten voor de eerste periode (de jaren −2900 tot ongeveer −1000) zijn aangegeven in blauw, de punten voor de tweede periode (ongeveer −1000 tot 1000) in zwart, en de punten voor de derde periode (ongeveer 1000 tot 2900) in rood. De punten zijn ook in die volgorde getekend, dus een zwart punt kan een blauw punt verbergen, en een rood punt kan een zwart en/of blauw punt verbergen.

Aan de verdeling van punten langs de horizontale as zien we dat de afstand van Venus tot de Zon varieert tussen ongeveer 0,717 en 0,730 AE, maar dat de variatie in de loop van de tijd minder wordt: het horizontale bereik neemt af van blauw via zwart naar rood.

Aan de vertikale as zien we dat het verschil (in de heliocentrische geometrische afstand van Venus) tussen IAU en VSOP in de "rode" periode niet groter dan pakweg 5 × 10⁻⁶ AE = 750 km, en voor alle afstanden waar rode punten zijn ongeveer hetzelfde is. In de "blauwe" periode is het verschil vaak groter, tot ongeveer 8 × 10⁻⁵ AE = 12000 km, en hangt af van de afstand: voor kleinere afstanden is het verschil vaak negatief, en voor grotere afstanden is het vaak positief. Dat duidt erop dat het IAU-model in de blauwe periode een iets grotere afstandvariatie geeft dan het VSOP-model.

Als dat het enige verschil was dan zouden er geen blauwe punten zijn duidelijk linksboven of rechtsonder het middelpunt van alle punten, maar die zijn er wel. Dat duidt erop dat er in de blauwe periode ook een faseverschil is tussen het IAU-model en het VSOP-model, zodat de perihelia van Venus gemiddeld niet op dezelfde tijden zijn volgens het IAU-model als volgens het VSOP-model.

Om te zien of deze conclusies terecht zijn kijken we naar wat toepasselijke andere grafieken.

Fig. 2: Efemeridenvergelijking: Venus / IAU - VSOP (detail)

Figuur 2 toont de heliocentrische afstand van Venus voor twee perioden van 50 dagen in het jaar −2899, volgens het VSOP-model en het IAU-model. De bovenste grafiek toont een afelium, en de onderste grafiek een perihelium. In beide grafieken tonen de kromme lijnen de afstanden volgens de schaalverdeling aan de linkerkant. Het tienvoudige verschil tussen de IAU-afstanden en de VSOP-afstanden wordt ook aangegeven door het verschil tussen de veel minder kromme schuine lijn en de horizontale lijn in de grafieken. Bijvoorbeeld, in de bovenste grafiek ligt aan de linkerkant de schuine IAU-lijn bij ongeveer 0,7286 en de horizontale VSOP-lijn bij 0,728, dus het verschil tussen de IAU-afstand en de VSOP-afstand is tienmaal zo klein als het verschil tussen die twee waarden, dus 0,00006 AE.

We zien in de bovenste grafiek dat de afeliumafstand volgens het IAU-model groter is dan volgens het VSOP-model, en in de onderste grafiek dat de periheliumafstand volgens het IAU-model kleiner is dan volgens het VSOP-model. Het verschil tussen afelium- en periheliumafstand is volgens het IAU-model dus groter dan volgens het VSOP-model, wat klopt met wat we hierboven uit figuur 1 afleidden. Blijkbaar gaat het IAU-model voor die periode uit van een iets grotere excentriciteit van de baan van Venus dan het VSOP-model doet.

Bovendien zien we dat het afelium en het perihelium volgens het IAU-model eerder komen dan volgens het VSOP-model. Er is dus een faseverschil, zoals we ook al afleidden uit figuur 1.

Fig. 3: Efemeridenvergelijking: Venus / IAU - VSOP (faseverschil)

Het verloop van het faseverschil (IAU versus VSOP) met de tijd gedurende de periode van bijna 6000 jaar is te zien in figuur 3. We zien dat het faseverschil rond het jaar −2900 ongeveer 8 uur is en dan geleidelijk afneemt.

Onze conclusies uit figuur 1 klopten dus. Zulke figuren zijn nuttig.

Fig. 4: Efemeridenvergelijking: Venus

Figuur 4 toont diagrammen zoals figuur 1 voor alle niet-triviale combinaties van de vijf onderzochte bronnen, De kolommen en rijen hebben dezelfde volgorde: JPL, SWE, VSOP, IAU, SOLEX. Het verschil dat getoond wordt langs de vertikale as is dat tussen de bron van de rij en de bron van de kolom. Figuur 1 staat (verkleind) in kolom 3, rij 4. In de linksonderste helft van de figuur hebben alle vertikale assen hetzelfde bereik, van −10⁻⁴ tot +10⁻⁴ AE. In de rechtsbovenste helft heeft de vertikale as in elk diagram een bereik dat past bij dat diagram ― meestal is dat bereik veel kleiner dan in de linksonderste helft. Die bereiken (in AE) staan vermeld in de volgende tabel.

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/reken/efemeridenvergelijking.html;
Laatst vernieuwd: 2021-07-19