AstronomieAntwoorden
Samenstanden


[AA] [Woordenboek] [Antwoordenboek] [UniversumFamilieBoom] [Wetenschap] [Sterrenhemel] [Planeetstanden] [Reken] [Colofon]

1. Wat is een samenstand van hemellichamen? ... 2. Wat betekent een samenstand? ... 3. Hoe kun je de nauwheid van een samenstand meten? ... 4. Wat voor samenstanden zijn er geweest en gaan er komen? ... 4.1. Mercurius - Saturnus ... 4.2. Venus - Saturnus ... 4.3. Mercurius - Neptunus ... 4.4. Mercurius - Pluto ... 5. Hoe dicht bij elkaar kunnen de planeten komen? ... 6. Waar zijn de planeten nu aan de hemel?

Af en toe gaan er geruchten rond over komende samenstanden van "alle" planeten, waar sommigen dan grote effecten van verwachten. Zo werd er (onterecht) nogal paniekerig gedaan over de samenstand van mei 2000. Deze tekst legt uit hoe het zit met samenstanden van planeten en andere hemellichamen, en dat die geen invloed hebben op de Aarde, afgezien van de getijden die de Zon en Maan opwekken.

1. Wat is een samenstand van hemellichamen?

Fig. 1: Foto van Jupiter, Saturnus & Pleiaden
Fig. 1: Foto van Jupiter, Saturnus & Pleiaden
Er is een samenstand van hemellichamen als die hemellichamen aan de hemel tijdelijk dicht bij elkaar zijn. De foto (genomen door de auteur op 12 januari 2001 met een digitale camera) toont een samenstand van Jupiter en Saturnus. Jupiter is de helderste "ster" iets rechts van het midden, en Saturnus staat in de rechteronderhoek. Het kleine groepje sterren rechtsboven Jupiter zijn de Pleiaden, en de helderste ster aan de linkerkant van de foto is Aldebaran. De beide planeten staan ongeveer 7 graden van elkaar af.

Hoe dicht moeten hemellichamen bij elkaar staan om in samenstand te zijn? Dat hangt er van af aan wie je dat vraagt. Als jij het pas een "echte" samenstand vindt als de planeten minder dan 10° van elkaar af zijn, maar jouw vriend vindt 20° ook al goed, dan zal jouw vriend meer en langer durende samenstanden zien dan jij.

Als er meer dan twee hemellichamen in het spel zijn, dan moet je ook besluiten wanneer ze allemaal met elkaar in samenstand zijn. Is dat wanneer ze allemaal binnen een cirkel met een zekere doorsnede passen? Of wanneer de afstand tussen opeenvolgende planeten (van links naar rechts) telkens minder dan de grenswaarde is? Of gebruik je nog een andere maat?

Het blijkt wel dat de betekenis van het woord "samenstand" geen scherpe grenzen heeft. Door je eisen wat te veranderen kun je weinig, of juist veel samenstanden vinden.

2. Wat betekent een samenstand?

Slechts één samenstand aan de hemel heeft aantoonbare invloed op Aarde, en dat is de samenstand van de Zon en de Maan. Zo'n samenstand gebeurt elke keer als het Nieuwe Maan is, en dan werken de getijdekrachten van de Maan en Zon samen en krijgen we springtij, met gemiddeld een groter verschil tussen laagwater en hoogwater dan normaal.

De afstanden en massa's van de planeten zijn zodanig dat ze geen aantoonbare getijde-invloeden hebben op Aarde. Dat blijkt wel uit de volgende tabel, waarin de maximale getijden van de planeten en de Zon vergeleken worden met die van de Maan. De sterkte van het getij vanwege een planeet of ander lichaam neemt toe als de massa van het lichaam groter wordt, en neemt heel snel af (met de derde macht) als de afstand van het lichaam groter wordt. De getijden vanwege de Maan zijn belangrijker dan die vanwege de Zon, omdat de veel kleinere afstand van de Maan wint van de veel grotere massa van de Zon.

Tabel 1: Getijden op Aarde door de Planeten

Naam Massa Afstand Getijden
Maan 0,0123 0,00257 1
Zon 332946 1 0,46
Mens 70 kg 1 km 0,000 054
Venus 0,815 0,28 0,000 051
Jupiter 318 4,20 0,000 0059
Mars 0,107 0,52 0,000 0011
Mercurius 0,0553 0,62 0,000 000 32
Saturnus 95,2 8,53 0,000 000 21
Uranus 14,5 18,18 0,000 000 0033
Neptunus 17,2 29,05 0,000 000 000 97
Pluto 0,00256 29 0,000 000 000 000 14

De kolom "Naam" geeft de naam van het (hemel)lichaam. De kolom "Massa" geeft de massa; voor de planeten, Zon en Maan zijn die vergeleken met die van de Aarde. De kolom "Afstand" geeft de typische kleinste afstand tot de Aarde; voor de planeten, Zon en Maan zijn die gemeten in Astronomische Eenheden. De kolom "Getijden" geeft de grootte van het getijde van het (hemel)lichaam wanneer dat op de afstand uit de vorige kolom staat, vergeleken met het getijde van de Maan. Meestal is de planeet verder weg dan de afstand die in de tabel staat, dus meestal is het getijde vanwege de planeten nog kleiner dan wat er in de tabel staat.

Uit de bovenstaande tabel volgt dat het getijde op Aarde vanwege de Zon ongeveer half zo sterk is als het getijde vanwege de Maan, en dat de getijden van alle andere planeten bij elkaar op z'n sterkst ongeveer 15000 keer kleiner zijn dan het getijde van de Maan. Als dus het getijdeverschil vanwege de Maan ergens 1,5 meter is (typisch voor de Nederlandse kust), dan is het getijde vanwege de Zon ongeveer 0,7 meter en het maximale getijde vanwege alle andere planeten bij elkaar ten hoogste ongeveer 0,1 millimeter: zo klein dat het niet eens te meten valt.

De tabel noemt ook de getijdekracht die jij ondergaat vanwege een mens van 70 kilogram die op 1 kilometer afstand van jou staat: die getijdekracht is nog groter dan de grootste getijdekracht van enige planeet! En elke keer dat de afstand van die mens tot jou halveert, wordt de getijdekracht acht maal zo groot. De getijdekrachten vanwege een mens op ongeveer 40 meter afstand zijn vergelijkbaar met die vanwege de Maan. De stand van alle mensen, auto's, gebouwen en andere zware voorwerpen binnen 1 kilometer van jou heeft meer invloed op je dan de stand van de planeten.

Van de vier fundamentele krachten in het Heelal is alleen de zwaartekracht (met bijbehorende getijdekrachten) effectief op grote afstanden. Als de getijden van de planeten op Aarde te verwaarlozen zijn, dan zijn de andere fundamentele krachten dat zeker. Kortom, samenstanden van de planeten leveren wel eens mooie hemelplaatjes op, maar zijn verder van geen enkel belang.

3. Hoe kun je de nauwheid van een samenstand meten?

Er is geen duidelijke grens tussen wel een samenstand en niet een samenstand, dus is het nuttiger om een maat te gebruiken voor hoe goed de samenstand op elk moment is. Met zo'n maat kun je ook verschillende samenstanden vergelijken.

Een voor de hand liggende maat voor de nauwheid van een samenstand van planeten is de diameter van de kleinste cirkel die al die planeten bevat, maar die cirkel is in het algemeen alleen maar met moeizaam zoekwerk te vinden, en hangt niet af van de verdeling van de planeten binnen de cirkel.

Een rekentechnisch veel betere maat is wat ik de samenstandspreiding noem. De berekening van de samenstandspreiding is vrij eenvoudig en vergt geen zoekwerk, en deze maat verandert zodra willekeurig welke planeet van plaats verandert.

Je berekent mijn samenstandspreiding als volgt: Bepaal voor elke planeet die meedoet de vector van lengte 1 die van de Aarde naar die planeet wijst. Noem de lengte van het gemiddelde van al die vectoren \( r \). De samenstandspreiding \( w \) in graden is dan gelijk aan

\begin{equation} w = \sqrt{−26262.45\ln(r)} \end{equation}

met \( \ln \) de natuurlijke logaritme. Voor willekeurig over de ecliptica verdeelde planeten, met standaardafwijking \( s \) in de eclipticale lengte, is \( w \) gelijk aan tweemaal \( s \). Voor twee planeten die niet ver van elkaar staan is de samenstandspreiding ongeveer gelijk aan de onderlinge afstand. (De samenstandspreiding overschat de onderlinge afstand met minder dan een procent voor afstanden kleiner dan 40 graden.)

4. Wat voor samenstanden zijn er geweest en gaan er komen?

4.1. Mercurius - Saturnus

Ik heb de samenstandspreiding (zoals gezien vanaf de Aarde) berekend voor de met het blote oog zichtbare planeten Mercurius tot en met Saturnus, voor een periode van vijf miljoen dagen tussen 4713 v.C. en 8977 n.C. Om de posities van de planeten te berekenen gebruikte ik het VSOP-model van Bretagnon en Francou. De samenstandspreiding toont gedurende die tijd periodiek gedrag met hoofdperioden van 378,09, 398,88 en 779,94 dagen, overeenkomend met de synodische perioden van de Aarde met Saturnus, Jupiter en Mars.

De volgende tabel laat voor een paar waarden van de samenstandspreiding zien gedurende welk deel van de tijd de samenstandspreiding van Mercurius tot en met Saturnus (zoals gezien vanaf de Aarde) kleiner of gelijk aan die waarde is.

Tabel 2: Samenstandspreidingverdeling

spreiding (°) 10,8 19,7 35,5 55,5 69,2 125,4
deel 1/10.000 1/1000 1/100 1/20 1/10 1/2

Bijvoorbeeld, de samenstandspreiding is kleiner dan 10,8° gedurende slechts een tienduizendste deel van de tijd, en gedurende de helft van de tijd is de samenstandspreiding kleiner dan 125,4° (en groter dan dat gedurende de andere helft van de tijd).

Fig. 2: Diagram van de kans op samenstanden
Fig. 2: Diagram van de kans op samenstanden
Figuur 2 laat ook zien welk deel van de tijd de samenstandspreiding van Mercurius - Saturnus minder is dan zekere waarden.

Op de horizontale as staat de samenstandspreiding \( w \) gemeten in graden. Op de verticale as staat de kans (1 = alles) dat op een willekeurig gekozen moment de samenstandspreiding hooguit zo groot is als de waarde langs de horizontale as. Bijvoorbeeld: als je van de 10 op de horizontale as recht omhoog gaat tot je de getrokken lijn bereikt, en dan recht naar links gaat tot je de linkerrand van grafiek tegen komt, dan kom je ongeveer terecht bij de 0.0001, wat betekent dat het deel van de tijd waarin de samenstandspreiding 10° of minder is gelijk is aan ongeveer 0,0001 ofwel 0,01% ofwel één op de tienduizend.

Dit diagram is een zogenaamd dubbellogaritmisch diagram. Langs de horizontale en verticale assen staan korte streepjes en langere streepjes. Elk volgende langere streepje geeft een waarde aan die tien maal (een orde van grootte) groter is dan de vorige, zoals de bijbehorende getallen aangeven. Om de waarden te krijgen die bij de korte streepjes horen dien je de waarde van het links of ondergelegen langere streepje te vermenigvuldigen met 2, 3, 4, tot aan 9. Daarna komt weer een langer streepje, dat 10 maal zoveel waard is als het vorige langere streepje. De eerste paar waarden van de lange en korte streepjes te beginnen bij de 1 linksonder in het diagram zijn: 1 (lang), 2 (kort), 3 tot en met 9 (kort), dan 10 (lang), 20 (kort), 30 tot en met 90 (in stappen van 10), dan 100 (lang), 200 (kort), en zo door.

De streeplijn in de grafiek geeft de uitkomsten weer van een benaderingsformule die gelijk is aan

\begin{equation} P(\lt w) = 1.3×10^{−8}w^{3.5} \end{equation}

Fig. 3: Samenstandspreidingdiagram
Fig. 3: Samenstandspreidingdiagram
Figuur 3 toont de samenstandspreiding voor de jaren 1999 tot en met 2004. Er was een nauwe samenstand gedurende een paar weken rond 11 mei 2000. De samenstandspreiding daalde toen tot 15,1°, wat wil zeggen dat de planeten toen over pakweg 15 graden aan de hemel verspreid waren. Als we het een samenstand noemen elke keer als de samenstandspreiding een minimum bereikt (en dus begint weer groter te worden), dan waren er in de onderzochte periode van 13689 jaren 109 samenstanden die minstens zo nauw waren als die van mei 2000, dus zo'n samenstand gebeurt gemiddeld ongeveer 8 keer per 1000 jaar (maar zonder een duidelijke herhalingsperiode).

Een volgende redelijk nauwe samenstand gebeurde in mei 2002, met een samenstandspreiding van 23°. Samenstanden die zo nauw of nauwer zijn gebeuren in de onderzochte periode gemiddeld ongeveer 26 keer per 1000 jaar (zonder duidelijke herhalingsperioden).

Fig. 4: Samenstandherhalingendiagram
Fig. 4: Samenstandherhalingendiagram
Uit figuur 4 kun je aflezen hoeveel tijd er gemiddeld verloopt tussen twee opeenvolgende samenstanden (lokale minima in de samenstandspreiding) die nauwer zijn dan een gekozen spreiding. Zo komt een samenstandspreiding van 10° of minder gemiddeld eens per ongeveer 375 jaar voor, en een samenstandspreiding van 30° of minder gemiddeld eens per ongeveer 15 jaar. Het verband tussen de spreiding \( w \) en de gemiddelde herhalingstijd \( t \) is redelijk samengevat als

\begin{equation} w = 75 (t - 0.35)^{−0.34} \end{equation}

Hieronder staat een tabel met informatie over de top 30 van nauwste samenstanden (met de kleinste samenstandspreiding) van Mercurius tot Saturnus gedurende de periode van 4713 v.C. tot 8977 n.C.:

Tabel 3: Nauwste Samenstanden van Mercurius - Saturnus van −4712 tot 8977

JD a m d w r c
217905 −4116 8 5 8.8 22 +12
290536 −3917 6 13 9.2 27 −12
602439 −3063 5 23 9.0 24 +6
725682 −2726 10 24 7.8 15 +7
1008145 −1952 2 26 3.0 2 −27
1334769 −1058 5 27 5.1 5 +24
1371470 −958 11 19 9.3 28 +5
1653935 −184 3 25 6.6 7 −29
1668670 −144 7 28 7.8 14 −4
1704587 −46 11 28 8.4 19 −18
1842597 332 10 4 7.2 10 −13
1980561 710 6 26 5.1 4 +21
2154504 1186 9 18 6.9 8 +4
2277747 1524 2 19 9.1 25 +6
2466405 2040 9 8 7.5 12 +24
2800291 2954 11 2 8.4 18 +1
3032070 3589 6 5 8.3 17 −20
3112193 3808 10 18 7.8 13 +22
3206003 4065 8 21 8.9 23 −24
3220730 4105 12 17 8.4 20 −5
3532625 4959 11 25 7.3 11 +19
3605234 5158 9 12 8.6 21 +8
3670618 5337 9 17 9.3 29 +31
3829810 5773 7 25 7.9 16 +11
3866518 5874 1 25 2.7 1 −7
4178415 6728 1 5 3.0 3 +15
4512306 7642 3 5 9.1 26 −10
4584136 7838 11 3 5.2 6 −15
4671494 8078 1 6 7.2 9 −21
4736879 8257 1 13 9.3 30 +0

De kolom "JD" toont het Juliaanse dagnummer. De kolom "a" (annum) het jaarnummer in astronomische berekening (dus met een jaar nul erbij; jaar −2 komt overeen met 3 v.C.). De kolommen "m" en "d" bevatten het maandnummer (januari = 1, enzovoorts) en het dagnummer. De data zijn gegeven in de Juliaanse kalender voor jaren voor 1582, en in de Gregoriaanse kalender voor latere jaren. De kolom "w" toont de kleinste samenstandspreiding voor de samenstand (in graden), en de kolom "r" het rangnummer van de samenstand in deze lijst (nummer 1 is het nauwst). Kolom "c" toont de locatie van het centrum van de planeten aan de hemel, ten opzichte van de Zon (in graden). Een positief getal voor "c" betekent dat de (meeste) planeten ten oosten van de Zon staan en dus 's avonds te zien. Een negatief getal betekent dat de (meeste) planeten ten westen van de Zon staan en dus 's ochtends (voor zonsopkomst) te zien zijn.

De allernauwste samenstand van Mercurius tot en met Saturnus tijdens de onderzochte periode zal gebeuren in januari 5874 n.C., wanneer de samenstandspreiding maar 2,7° zal zijn. De nauwste die er tot nu toe is geweest (sinds het begin van de periode) was in februari 1953 v.C., met een samenstandspreiding van 3,0°. De eerstvolgende samenstand uit de top 30 van de onderzochte periode komt in september 2040, met een samenstandspreiding van 7,7°. De laatste samenstand die nauwer was gebeurde rond 25 juni 710. De vorige top-30-samenstand gebeurde rond 19 februari 1524, met een samenstandspreiding van 9,1°.

De samenstand van mei 2000 gebeurde te dicht bij de Zon om goed zichtbaar te zijn, met sommige planeten dicht ten oosten van de Zon en de anderen dicht ten westen van de Zon. Wat dat betreft was de samenstand van mei 2002 en wordt de samenstand van september 2040 beter, met de planeten gemiddeld 29 en 24° ten oosten van de Zon (dus 's avonds te zien).

Hier is een tabel zoals de vorige maar nu voor de periode van 1 januari 1000 tot en met 1 januari 3000.

Tabel 4: Nauwste Samenstanden van Mercurius - Saturnus van 1000 tot 3000

JD a m d w r c
2089088 1007 8 13 14.6 15 +1
2118557 1088 4 18 17.3 26 +28
2125795 1108 2 11 13.8 13 −24
2154505 1186 9 19 6.9 1 +4
2190393 1284 12 21 13.1 10 +11
2277747 1524 2 19 9.1 4 +6
2292478 1564 6 19 13.7 12 +32
2299725 1584 5 2 14.6 16 −30
2314457 1624 8 32 10.3 6 −5
2328437 1662 12 11 17.2 25 −9
2386276 1821 4 21 13.2 11 −17
2437702 1962 2 7 14.7 18 −4
2451676 2000 5 12 15.1 20 +1
2466406 2040 9 9 7.5 2 +24
2473594 2060 5 15 19.4 30 +9
2473649 2060 7 9 17.6 28 −29
2488385 2100 11 13 12.5 9 −15
2560214 2297 7 12 10.2 5 −23
2560947 2299 7 15 17.3 27 +7
2574943 2337 11 9 16.6 24 −3
2611639 2438 4 29 14.2 14 −15
2626353 2478 8 11 11.1 7 +16
2640335 2516 11 22 16.6 23 +13
2698166 2675 3 25 12.2 8 +11
2712900 2715 7 28 14.8 19 +33
2734875 2775 9 26 15.8 21 +0
2748869 2814 1 18 14.7 17 −14
2749606 2816 1 25 16.1 22 +13
2771584 2876 3 28 19.3 29 −26
2800292 2954 11 3 8.4 3 +1

4.2. Venus - Saturnus

Mercurius is nogal moeilijk te zien vanaf de Aarde, omdat Mercurius nooit ver van de Zon staat en ook niet bijzonder helder wordt. De vier andere met het blote oog zichtbare planeten, Venus - Saturnus, hebben hun nauwste samenstand in de onderzochte periode rond 8 januari 6728 (2,3°). De eerstvolgende top-30-samenstand van Venus - Saturnus zal gebeuren rond 4 februari 2378 (2,4°), en de meest recente uit de top-30 was rond 6 juni 1564 (4,2°). Tijdens de samenstand van september 2040 bereiken ze een samenstandspreiding van 5,9°, maar die zit niet in de top-30.

4.3. Mercurius - Neptunus

De zeven planeten Mercurius - Neptunus hebben hun nauwste samenstand van de onderzochte periode rond 28 oktober 7838 (16,3°). De eerstvolgende top-30-samenstand van deze planeten komt rond 21 maart 2673 (25,1°), en de meest recente was rond 2 januari 1665 (28,4°). Het is wel duidelijk dat hoe meer planeten je meetelt, hoe wijder de nauwste samenstanden worden. Met deze zeven planeten is de nauwste samenstand 16,3°, terwijl het hierboven met vier planeten tot 2,4° komt.

4.4. Mercurius - Pluto

De omlooptijden van Uranus, Neptunus en Pluto rond de Zon zijn 84, 165, en 248 jaar. Formules voor de nauwkeurige berekening van de positie van Pluto zijn mij slechts beschikbaar voor een paar eeuwen rond 2000, dus kan ik Pluto niet eenvoudig meenemen in de berekeningen voor de onderzoeksperiode van ruim 13000 jaar. Het lijkt er echter op dat Pluto gevangen is in een 3:2-baanresonantie met Neptunus, zodat elke twee rondjes van Pluto rond de Zon gemiddeld precies zo lang duren als elke drie rondjes van Neptunus. Dit betekent dat Neptunus en Pluto gemiddeld elke 496 jaar dezelfde onderlinge posities innemen.

Mijn (ruwe) berekeningen voor één zo'n periode laten zien dat Pluto en Neptunus nooit dichter bij elkaar komen aan de hemel dan ongeveer 11° (het Redshift 3 planetariumprogramma gaf 8,9° als kleinste afstand), en dat de eerstvolgende keer dat dat gebeurt in september 2383 is (en vanwege de baanresonantie daarna elke 496 jaar weer). Vergelijking met de top-30-samenstanden van Mercurius tot Neptunus leert dat een nauwe Neptunus-Pluto-samenstand altijd 20 tot 25 jaar valt na een vrij nauwe samenstand van Mercurius tot Neptunus. (Dat dit telkens ongeveer hetzelfde tijdsverschil heeft komt omdat de omlooptijd van Uranus ook bijna een geheel aantal keren in de periode van 496 jaar past.) Tijdens zo'n Mercurius-tot-Neptunus-samenstand zijn Neptunus en Pluto ongeveer 28 - 34° uit elkaar, en dat is te vergelijken met de samenstandspreiding van Mercurius tot Neptunus in die periode. Drie van de top-30-samenstanden van Mercurius tot Neptunus hebben mogelijk een bijbehorende Neptunus-Pluto-samenstand: die van 1099 v.C., 969 n.C. en 5455 n.C.

Het lijkt er dus op dat er ongeveer elke 500 jaar een soort samenstand van alle planeten gebeurt, maar dat de samenstandspreiding dan tenminste ongeveer 30° is (en waarschijnlijk meestal flink meer).

5. Hoe dicht bij elkaar kunnen de planeten komen?

In films (zoals Lara Croft: Tomb Raider uit 2001) komen nog wel eens samenstanden voor waarbij alle (of tenminste veel) planeten precies op één lijn staan, of in ieder geval zo dicht bij elkaar dat je ze door een sterke telescoop allemaal als flinke schijven bij elkaar kunt zien, maar dit komt in werkelijkheid nóóit voor. We zagen hierboven dat de kleinste samenstandspreiding van Mercurius tot en met Saturnus (gezien vanaf de Aarde) tussen 4713 v.C. en 8977 n.C. gelijk is aan 2,7°. Dat is ongeveer 5 keer de schijnbare diameter van de Maan, en 180 keer zo veel als de schijnbare grootte van Jupiter aan de hemel.

Fig. 5: Planeetbanendiagram
Fig. 5: Planeetbanendiagram
De planeten volgen welbepaalde banen rond de Zon, en kunnen niet overal aan de hemel verschijnen. Figuur 5 toont de banen van alle planeten op 1 januari (in eclipticale coördinaten) aan de hemelbol. De positie van de Zon is aangegeven door een klein vierkantje. Op andere plaatsen aan de hemel kunnen de planeten op die datum niet staan.

Fig. 6: Diagram van de nauwst mogelijke samenstanden
Fig. 6: Diagram van de nauwst mogelijke samenstanden
Door de planeten vrij langs hun banen te schuiven kunnen we de nauwste samenstand vinden die op elke dag van het jaar in principe mogelijk is, gezien vanaf de Aarde. Figuur 6 laat de resultaten van een zoektocht naar de nauwst mogelijke samenstanden zien voor Mercurius tot en met Saturnus. De getallen langs de horizontale as geven het begin van de overeenkomende maanden aan, bijvoorbeeld: 2 = het begin van februari. Langs de verticale as staat de kleinste samenstandspreiding die ik vond, gemeten in graden. Voor elke planeet werd de baan rond de Zon genomen van de baanperiode die begon op 1 januari 2000. (De resultaten voor planeetbanen vanaf 1 januari 3000 zijn praktisch hetzelfde: de standaardafwijking van het verschil is slechts 0,002, en het meeste daarvan komt waarschijnlijk van het gebruikte zoekalgoritme.)

De kleinst mogelijke samenstandspreiding (van Mercurius tot en met Saturnus) is nooit groter is dan 1,21° (zoals benaderd wordt op 23 mei en 26 november), maar ook nooit kleiner dan 0,30° (zoals benaderd wordt op 13 maart nabij eclipticale coordinaten 325°, −1° en elongatie 29° oost, en op 3 september bij eclipticale coordinaten van 145°, +1° en elongatie 18° oost). Deze nauwst mogelijke samenstanden gebeuren altijd tenminste 6° en ten hoogste 29° van de Zon vandaan. Als zulke samenstanden gebeuren tussen ongeveer 10 december en 19 februari of tussen ongeveer 9 juni en 15 augustus, dan gebeuren ze ten oosten van de Zon (dus 's avonds zichtbaar), en anders ten westen van de Zon (dus voor zonsopkomst zichtbaar).

De best zichtbare van de nauwste samenstanden van Mercurius tot en met Saturnus zou gebeuren rond een 13 maart op 29° ten oosten van de Zon, met een samenstandspreiding van 0,3°. De planeten zouden dan ongeveer op één lijn met een lengte van ongeveer 0,4° aan de hemel staan, en dat is maar iets minder dan de schijnbare diameter van de Maan, maar is nog steeds 40 keer zo groot als de schijnbare diameter van Jupiter, die dan van alle planeten het grootst lijkt. Dus zelfs in de meest gunstige omstandigheden (die de laatste 6500 jaar niet zijn voorgekomen, en ook de komende 6500 jaar niet zullen voorkomen) staan de planeten nog ver van elkaar af, vergeleken met hun schijnbare grootten.

De volgende tabel toont de nauwste onderlinge samenstanden van alle paren van planeten van Mercurius tot en met Pluto aan de hemel van de Aarde, tussen de jaren −4712 en +8977. Voor alle planeten behalve Pluto wordt het VSOP-model gebruikt, met een resolutie van 1 dag. Voor Pluto wordt een bepaalde vaste ellipsbaan aangenomen. De rechtsbovenste helft van de tabel toont de kleinste onderlinge afstand, gemeten in graden. De linksonderste helft toont de overeenkomstige datum in de gregoriaanse of juliaanse proleptische kalender (in de volgorde jaar maand dag).

Tabel 5: Nauwste samenstanden van planeten

Mercurius Venus Mars Jupiter Saturnus Uranus Neptunus Pluto
Mercurius 0,0030 0,0006 0,0017 0,0147 0,0256 0,0050 0,0162
Venus 3129 03 14 0,0066 0,0038 0,0134 0,0063 0,0011 0,0140
Mars −1255 12 25 4998 12 19 0,0054 0,0072 0,0006 0,0034 0,0058
Jupiter 21 05 22 −3541 02 19 3973 12 10 0,0139 0,0008 0,0013 0,0278
Saturnus 6690 10 02 4467 03 19 8073 11 16 −4294 01 29 0,0187 0,0009 0,0449
Uranus 4841 01 22 7367 03 24 7858 02 28 4897 03 23 −2366 02 02 0,0075 0,0307
Neptunus 2067 07 15 −2339 08 13 1278 08 25 1702 09 19 −4109 11 12 4567 11 02 8,2740
Pluto 6244 02 21 −4149 11 19 −2512 06 03 6403 03 16 5657 09 11 6155 06 24 −81 04 10

Bijvoorbeeld: de nauwste samenstand van Mercurius en Mars (in de gekozen periode) gebeurde op 25 december −1255 (in de juliaanse propleptische kalender) en toen waren die planeten slechts 0,0006 graden van elkaar aan de hemel. Dit is ook meteen de kleinste afstand die in de tabel staat.

Pas op: De nauwkeurigheid van het VSOP-model is eindig. De nauwkeurigheid neemt af naarmate je verder van het jaar 2000 komt. De nauwkeurigheid wordt geschat op pakweg 0,0003 graden op ongeveer 2000 jaar voor of na het jaar 2000 voor de binnenplaneten, op ongeveer 4000 jaar voor of na het jaar 2000 voor Jupiter en Saturnus, en op ongeveer 6000 jaar voor of na het jaar 2000 voor Uranus en Neptunus. Als we aannemen dat de onnauwkeurigheid met ongeveer het kwadraat van de tijdafstand tot het jaar 2000 toeneemt, dan zou de nauwkeurigheid aan het begin en eind van de periode waarop bovenstaande tabel is gebaseerd ongeveer 0,003 graden zijn voor de binnenplaneten, ongeveer 0,001 graden voor Jupiter en Saturnus, en ongeveer 0,0003 graden voor Uranus en Neptunus. Sommige van de afstanden die in bovenstaande tabel genoemd worden zijn kleiner dan dat. Als die afstanden horen bij jaartallen nabij de randen van de rekenperiode, dan zijn ze niet betrouwbaar.

De kleinste afstanden tussen Pluto en de andere planeten zijn lang niet zo nauwkeurig als de kleinste afstand tussen andere planeten onderling, omdat de baan van Pluto (mij) niet zo goed bekend is.

De kleinste afstanden tussen de planeten zoals gezien vanaf de Aarde zijn in sommige gevallen klein genoeg dat een van die planeten de andere deels kan bedekken. Dit zou kunnen voor Mercurius met Venus, Mars of Jupiter; voor Venus met Mars, Jupiter, Uranus of Neptunus; voor Mars met Jupiter of Uranus; voor Jupiter met Uranus of Neptunus; en voor Saturnus met Neptunus.

Hieronder staat een tabel die drie nauwe samenstanden voor 1 januari 2005 en een nauwe samenstand na 1 januari 2005 laat zien van alle paren van planeten, zoals gezien vanaf de Aarde. Op elke regel van de tabel staan de namen van de twee planeten, gevolgd door vier paren van een datum in de gregoriaanse kalender en de onderlinge afstand die die planeten op die datum bereiken, gemeten in graden. In de laatste kolom staat de grens waarboven geen onderlinge bedekking kan voorkomen. Als de onderlinge afstand niet minder of ongeveer gelijk is aan de grenswaarde, dan zullen de twee planeten elkaar niet bedekken. Als de onderlinge afstand kleiner is dan de grenswaarde, dan is er een kans dat de twee planeten elkaar (deels) zullen bedekken. De enige samenstand uit onderstaande tabel waarvoor een occultatie mogelijk is is die van Jupiter en Neptunus op 19 september 1702, waarvoor een berekening met grotere resolutie aangeeft dat de kleinste onderlinge afstand maar 0,00066 graden is, hetgeen voldoende klein is voor een occultatie.

Tabel 6: Nauwste samenstanden van planeten rond 2000

Mercurius Venus 1685 03 13 0,0494 1706 04 02 0,0469 1776 09 01 0,0236 2353 10 02 0,0281 0,0099
Mercurius Mars 1895 09 01 0,0415 1942 08 19 0,0273 2000 08 10 0,0910 2049 09 27 0,0390 0,0040
Mercurius Jupiter 1708 10 04 0,0430 1831 02 23 0,0821 1991 09 10 0,0661 2088 10 27 0,0417 0,0080
Mercurius Saturnus 1566 08 12 0,0913 1620 07 08 0,0490 1655 09 22 0,0397 2171 03 31 0,0570 0,0042
Mercurius Uranus 1650 12 25 0,0549 1708 07 14 0,0590 1765 04 09 0,1064 2017 04 28 0,0939 0,0021
Mercurius Neptunus 1497 01 14 0,0222 1649 12 28 0,0528 1996 02 11 0,0639 2067 07 15 0,0050 0,0018
Mercurius Pluto 1688 07 01 0,2796 1772 12 21 0,1606 1928 07 28 0,1780 2021 12 30 0,2311 0,0015
Venus Mars 1716 11 12 0,0142 1748 03 15 0,0182 1765 07 06 0,0180 2182 04 18 0,0430 0,0109
Venus Jupiter 1718 09 18 0,0246 1892 02 06 0,0298 2000 05 17 0,0397 2065 11 22 0,0332 0,0148
Venus Saturnus 1522 12 19 0,0379 1675 06 08 0,0516 1910 06 05 0,0815 2153 09 01 0,0691 0,0111
Venus Uranus 1655 01 05 0,0666 1967 11 07 0,0616 2003 03 28 0,0578 2251 03 04 0,0550 0,0089
Venus Neptunus 1698 03 26 0,0524 1793 11 22 0,0435 1921 09 13 0,0866 2023 02 15 0,0257 0,0087
Venus Pluto 1768 02 15 0,0730 1924 06 27 0,2658 1931 07 26 0,1176 2021 12 11 0,0634 0,0084
Mars Jupiter 1814 09 23 0,0623 1828 01 04 0,0564 1868 04 08 0,0260 2105 03 26 0,0657 0,0089
Mars Saturnus 1801 07 11 0,1190 1889 09 20 0,0244 1919 10 24 0,0782 2187 01 10 0,0996 0,0052
Mars Uranus 1614 09 13 0,0161 1641 11 28 0,0819 1774 06 25 0,0431 2094 02 12 0,0706 0,0030
Mars Neptunus 1693 04 15 0,0616 1855 02 24 0,0938 1938 10 12 0,0731 2018 12 07 0,0362 0,0028
Mars Pluto 1694 01 10 0,3687 1772 01 26 0,2654 1932 09 09 0,0429 2429 06 29 0,0766 0,0025
Jupiter Saturnus 1563 08 25 0,1130 1623 07 16 0,0862 1683 02 09 0,1924 2020 12 21 0,1018 0,0092
Jupiter Uranus 1789 06 29 0,0192 1872 06 05 0,0180 1955 05 10 0,0157 2038 02 19 0,0566 0,0070
Jupiter Neptunus 1690 02 21 0,0312 1702 09 19 0,0013 1856 03 17 0,0447 2022 04 12 0,0995 0,0068
Jupiter Pluto 1771 09 11 0,5465 1930 11 10 0,3146 1931 05 27 0,0767 2020 04 05 0,7416 0,0065
Saturnus Uranus 1623 09 29 0,1642 1624 02 20 0,4826 1624 05 20 0,4933 2079 02 27 0,4342 0,0032
Saturnus Neptunus 1486 12 22 0,0506 1559 05 11 0,1659 1809 12 01 0,0800 2061 06 07 0,1149 0,0030
Saturnus Pluto 1518 01 03 2,3309 1518 08 29 2,4387 1680 07 13 0,5399 2019 05 02 2,7208 0,0027
Uranus Neptunus 624 05 05 0,5480 794 09 29 0,8200 795 05 25 0,8841 2164 05 04 0,8643 0,0009
Uranus Pluto 949 03 22 4,9685 1200 10 06 5,0105 1201 07 22 5,0443 3501 04 25 5,0445 0,0006
Neptunus Pluto 1895 04 04 9,7485 1896 03 28 10,0722 1897 03 26 10,5300 2384 06 28 10,3541 0,0003

6. Waar zijn de planeten nu aan de hemel?

Via de Planeetverschijnselenpagina kun je diagrammen vinden die de posities van de planeten ten opzichte van de Zon gezien vanaf de Aarde geven voor enige jaren voor en na 2000. Onderstaande diagrammen tonen de posities van de planeten Mercurius tot en met Neptunus voor de jaren 2000 tot en met 2003, en voor 2040 en 2041, ten opzichte van de Zon. Zoek de gewenste tijd van het jaar langs de horizontale as, en ga dan naar boven tot je de lijn van de gewenste planeet tegenkomt. Ga dan weer naar links en lees de bijbehorende tijd op de verticale as af. Dat is het tijdverschil tussen de planeet en de Zon, gemeten in uren: zoveel uren vroeger (als het verschil negatief is) of later (voor een positief verschil) dan de Zon staat de planeet in het zuiden. Ook de opkomst en ondergang van de planeet heeft ongeveer dat tijdverschil met de Zon.

Als een planeet in de bovenste helft van het diagram vertoeft, dan is die planeet 's avonds te zien. Als de planeet in de onderste helft is, dan is hij 's ochtends te zien. Als de planeet dicht bij de bovenste of onderste rand van het diagram is, dan is die (bijna) de hele nacht te zien, en dus in oppositie. Als de planeet de middellijn (de locatie van de Zon) kruist, dan is de planeet in conjunctie met de Zon. Als de banen van twee planeten in het diagram elkaar kruisen, dan zijn die planeten in conjunctie met elkaar. Als een aantal planeten dicht bij elkaar staan in het diagram, dan zijn ze in een samenstand.

Bijvoorbeeld: halverwege het jaar 2000 loopt Mercurius ongeveer 2 uur achter op de Zon, en zijn Mars en Venus in conjunctie met de Zon. Jupiter en Saturnus staan het hele jaar 2000 dicht bij elkaar, en zijn tegen het eind van 2000 in oppositie. Rond mei 2000 (nabij 2000.4 op de horizontale as) staan Mercurius tot en met Saturnus allemaal redelijk dicht bij elkaar (in een samenstand), maar Uranus en Neptunus doen daar niet aan mee. Halverwege 2001 zijn Mars, Uranus en Neptunus in oppositie, zijn Jupiter en Saturnus in conjunctie met de Zon, en is Venus ochtendster. De samenstanden van Mercurius tot en met Saturnus rond mei 2002 en september 2040 aan de avondhemel zijn ook te zien, en wederom doen Uranus en Neptunus daar niet aan mee.

Fig. 7: Planetendiagram 2000-2001
Fig. 7: Planetendiagram 2000-2001
Fig. 8: Planetendiagram 2002-2003
Fig. 8: Planetendiagram 2002-2003
Fig. 9: Planetendiagram 2040-2041
Fig. 9: Planetendiagram 2040-2041




[AA]

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/samenstand.html;
Laatst vernieuwd: 2017-08-05