AstronomieAntwoorden
Rekenen aan Astronomie

Je kunt zelf verschillende astronomische dingen berekenen:

• wiskundige notatie
• coördinatentransformaties
• juliaanse dagnummer
• sterrentijd
• posities aan de hemel
• horizontale verschijnselen
• seizoenen
• planeetovergangen over de Zon
• de positie van de Zon
• grootcirkels
• het uitgebreide algoritme van Euclides
• de verhouding van perioden
• de saros
• synodische perioden
• de periode van alle planeten samen
• relativistische ruimtereizen
• de vergelijking van Kepler
• zwaartekracht
• lagrangepunten
• frequentiebepaling
• afstanden aan de hemel
• evolutie van de maanbaan
• efemeridenvergelijking
• asymptootaanpassingsfunctie
• schat de tijd en waarde van de kleinste afstand uit metingen van de afstand voor beweging langs een rechte lijn

De formules die ik geef op de genoemde bladzijden zijn wiskundige formules. Om ze in computerprogramma's te kunnen gebruiken moet je rekening houden met de eigenschappen van die computerprogramma's en programmabouwers. Bijvoorbeeld, als je de formule \( 4000*s/1461001 \) (met \( s \) een heel getal) zonder veranderingen in een programma zet dat alleen met hele getallen werkt, dan kan het resultaat afhangen van de volgorde waarin de berekening gedaan wordt, omdat ook de tussenresultaten in zo'n programma alleen maar hele getallen kunnen zijn, en alle fractionele stukken weggegooid worden. Als tussenresultaten te groot zijn dan kunnen er ook delen van het getal weggegooid worden, en dan klopt de uitkomst ook niet met de wiskundige verwachting.

Stel dat \( s = 400 \). Dan is het wiskundige resultaat \( 4000*400/1461001 = 1600000/1461001 = 1 + 138999/1461001 \). Als dit wordt uitgerekend in een programma dat alleen hele getallen aan kan, en als de vermenigvuldiging eerst wordt gedaan, dan is het tussenresultaat \( 4000*s = 1600000 \) en de tweede berekening \( 1600000/1461001 \) levert dan het eindresultaat 1, omdat de rest van de deling weggegooid wordt. Als de deling eerst wordt gedaan, dan is de eerste berekening \( s/1461001 = 400/1461001 \) en dat geeft 0, omdat de rest van de deling verloren gaat. De tweede berekening is dan \( 0*4000 = 0 \) dus het eindresultaat is 0. Het eindresultaat hangt er dus van af in welke volgorde de berekeningen gedaan worden.

Veel sterrenkundige formules gaan over hoeken. Als je eenmaal helemaal ronddraait en daarna weer in dezelfde richting kijkt, dan heb je over een hoek van 360 graden gedraaid. Dat betekent dat twee richtingen (hoeken) die een veelvoud van 360 graden verschillen gelijkwaardig zijn, en dat je een willekeurige hoek kunt reduceren tot een gelijkwaardige hoek die tussen 0 en 360 graden ligt, door een toepasselijk veelvoud van 360 graden er vanaf te trekken. Bijvoorbeeld, een hoek van 19462,44 graden kan worden gereduceerd tot de gelijkwaardige hoek van 22,44 graden. Het verschil tussen die twee is 19440 graden, wat precies 54 keer 360 graden is.

Eén manier om dat te doen is als volgt:

• Deel door 360: 19462,44/360 = 54,062333...
• Trek het hele deel (in dit geval 54) er vanaf: 54,062333... - 54 = 0,062333...
• Vermenigvuldig met 360: 0,062333... * 360 = 22,44

In een computerprogramma zou je daarvoor de "modulus"-functie of -operator gebruiken, zoiets als 19462.44 % 360 of 19462.44 mod 360 of mod(19462.44, 360).

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/reken.html;
Laatst vernieuwd: 2021-07-19