AstronomieAntwoorden
Seizoenen op de Planeten

\(\def\|{&}\DeclareMathOperator{\D}{\bigtriangleup\!} \DeclareMathOperator{\d}{\text{d}\!}\)

Deze bladzijde beschrijft hoe je kunt uitrekenen wanneer de seizoenen op een planeet beginnen.

Volgens de astronomische definitie begint een nieuw seizoen wanneer de planetocentrische eclipticale lengtegraad \( λ_\text{Zon} \) van de Zon een veelvoud is van 90°, als volgt:

Tabel 1: Seizoenen: namen

De "naam" is een poging van mij om namen te geven die er niet van afhangen op welk halfrond je bent. De "code" is een nog kortere weergave, handig om tabellen smal te houden.

Bijvoorbeeld: als de lengtegraad gelijk is aan 0°, dan begint op het noordelijke halfrond de lente en op de zuidelijke halfrond de herfst. We kunnen dit moment de klimmende nachtevening noemen.

Door herschikking van sommige formules van de rekenbladzijden over de positie van de Zon en de vergelijking van Kepler vinden we

\begin{align} ν \| = λ_\text{Zon} - Π + 180° \label{eq:ν} \\ \tan\left( \frac{E}{2} \right) \| = \sqrt{\frac{1 - e}{1 + e}} \tan\left( \frac{ν}{2} \right) \label{eq:E} \\ M \| = E - e \sin E \label{eq:M} \\ t \| = \frac{M - M_0}{M_1} \bmod \frac{360°}{M_1} \label{eq:t} \end{align}

waarin \( ν \) de ware anomalie van de planeet is, \( Π \) de planetocentrische eclipticale lengtegraad van het perihelium, \( e \) de excentriciteit van de baan, \( M_0 \) de middelbare anomalie op eem vast tijdstip, \( M_1 \) de verandering in de middelbare anomalie per tijdseenheid, en \( t \) de tijd sinds het vaste tijdstip is. In vergelijking \ref{eq:M} moeten de hoeken gemeten zijn in radialen. Als je wilt rekenen in graden, dan moet je in vergelijking \ref{eq:M} \( e \) vervangen door \( (e × 180°/π) \).

De redelijk vaste waarden staan in de volgende tabel, met alle hoeken gemeten in graden en alle tijden in aardse dagen. Het vaste tijdstip (voor \( M_0 \)) is 12:00 UTC op 1 januari 2000 = JD 2451545. Ik noem deze waarden "redelijk vast" omdat ze langzaam een beetje veranderen, omdat de banen van de planeten langzaam veranderen.

Als je die redelijk vaste waarden invult, dan kun je uitrekenen wanneer de seizoenen beginnen.

Als we dit doen voor alle seizoenen en alle planeten dan vinden we voor het eerste begin van de seizoenen sinds het begin van het jaar 2000:

Tabel 2: Seizoenen: data

Deze tijdstippen staan gemeld in een ISO-8601-formaat: eerst de datum (jaar - maand - dag), dan een T, en dan de tijd (uur : minuut). Deze tijdstippen staan vermeld in de UTC tijdzone. Tel er 1 uur bij om Middeleuropese wintertijd te krijgen (bijvoorbeeld voor Nederland en België) of 2 uur om Middeleuropese zomertijd te krijgen. De overeenkomstige Juliaanse Dagnummers zijn:

Tabel 3: Seizoenen: JD

Voor de lengtes van de seizoenen (gemeten in aardse dagen) vinden we dan

Tabel 4: Seizoenen: lengte

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/reken/seizoenen.html;
Laatst vernieuwd: 2021-07-19