AstronomieAntwoorden
Bereken Synodische Perioden

\(\def\|{&}\DeclareMathOperator{\D}{\bigtriangleup\!} \DeclareMathOperator{\d}{\text{d}\!}\)

De siderische periode van een planeet is de periode waarin de planeet éénmaal rond de Zon draait, gezien vanaf de Zon en gemeten ten opzichte van de sterren. Ofwel: de periode waarna, gezien vanaf de Zon, de planeet terugkeert naar dezelfde ster aan de hemel.

Een synodische periode is in het algemeen een periode waarna een verschijnsel zich herhaalt dat afhangt van de beweging van meer dan één ding. De synodische periode van een planeet is (als er geen tweede bewegende ding genoemd wordt) de periode waarna de verschijnselen van die planeet in vergelijking met de Zon (zoals oppositie, conjunctie, of grootste elongatie) zich herhalen, gezien vanaf de Aarde.

1. Synodische perioden gezien vanaf de Aarde

Gegeven de siderische periode \( P_\text{sid} \) van een planeet, gemeten in siderische jaren, kun je als volgt de synodische periode \( P_\text{syn} \) berekenen, ook gemeten in siderische jaren:

\begin{equation} P_\text{syn} = \frac{1}{\left| \frac{1}{P_\text{sid}} - 1 \right|} = \frac{P_\text{sid}}{|P_\text{sid} - 1|} \end{equation}

Hier is de formule om uit de synodische periode van een buitenplaneet de siderische periode te berekenen:

\begin{equation} P_\text{sid} = \frac{1}{\frac{1}{P_\text{syn}} - 1} = \frac{P_\text{syn}}{P_\text{syn} - 1} \end{equation}

en hier is de formule voor een binnenplaneet:

\begin{equation} P_\text{sid} = \frac{1}{\frac{1}{P_\text{syn}} + 1} = \frac{P_\text{syn}}{P_\text{syn} + 1} \end{equation}

Hierbij is aangenomen dat de planeet in dezelfde richting om de Zon draait als de Aarde; anders moet in formules 1 en 2 het minteken door een plusteken vervangen worden, en in formule 3 het plusteken door een minteken.

Hier is een lijst met enkele waarden voor de afstand tot de Zon (in AE), de siderische en overeenkomstige synodische perioden (in siderische jaren en in dagen), en de naam van de planeet waarvoor die waarden gelden (als die er is):

Tabel 1: Synodische Perioden als een Functie van Afstand

Voor Pluto is de kortste afstand tot de Zon vermeld, waar die planeet nu ongeveer is. Voor de andere planeten is de halve lange as vermeld.

Alleen objecten wier baan rond de Zon een halve lange as van minder dan 0,63 AE heeft hebben een synodische periode van minder dan een jaar. Alleen objecten wier halve lange as tussen 0,83 en 1,31 AE ligt hebben een synodische periode van tenminste drie jaar. Hoe dichter de baan van een object bij die van de Aarde ligt (wat de halve lange as betreft), hoe langer de synodische periode van dat object. Voor hele verre objecten is de synodische periode net iets meer dan een jaar.

1.1. Synodische perioden tussen alle planeten

Je kunt ook synodische perioden berekenen voor verschijnselen ten opzichte van de Zon, gezien vanaf een andere planeet dan de Aarde. Als de siderische periode van de ene planeet \( P_\text{sid1} \) is en van de andere planeet \( P_\text{sid2} \) (beide gemeten in dezelfde eenheden, bijvoorbeeld dagen of jaren), dan is de synodische periode \( P_\text{syn} \) (gemeten in weer dezelfde eenheden) van de ene planeet zoals gezien vanaf de andere gelijk aan

\begin{equation} P_\text{syn} = \frac{1}{\left| \frac{1}{P_\text{sid1}} - \frac{1}{P_\text{sid2}} \right|} \end{equation}

Synodische perioden zijn symmetrisch wat betreft de twee bewegende planeten: De synodische periode van Mars zoals gezien vanaf de Aarde is 781 dagen, dus is de synodische periode van de Aarde zoals gezien vanaf Mars óók 781 dagen.

Hier is een tabel die de gemiddelde onderlinge synodische perioden van alle paren van planeten noemt, in dagen als er geen komma in het getal staat, en anders in jaren:

Tabel 2: Synodische Perioden Tussen Alle Planneten (I)

Hier is een tabel waarin de synodische perioden van klein naar groot vermeld staan:

Tabel 3: Synodische Perioden Tussen Alle Planeten (II)

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

De onderlinge synodische perioden van planeten waar de Aarde niet bij is zijn toch interessant voor waarnemingen gedaan vanaf de Aarde, want de periode waarna de gezamelijke verschijnselen van twee planeten (zoals hun samenstand aan de Aardse hemel) zich herhalen is gemiddeld gelijk aan hun onderlinge synodische periode. Zo staan bijvoorbeeld gemiddeld eens per 19,8 jaar Jupiter en Saturnus dicht bij elkaar aan de Aardse hemel.

talen: [en] [nl]

//aa.quae.nl/nl/reken/synodisch.html;
Laatst vernieuwd: 2021-07-19